CA-Geometrie: Ähnliche Dreiecke 1

... Überhaupt, als ich gerade das Video gestoppt hatte, fiel mir ein sehr einfacher Weg ein, wie man zeigen kann, dass RP und TA kongruent sind. Wenn wir zeigen können das dieses Dreieck, das ich lila gezeichnet habe, und dieses Dreieck kongruent sind, dann hätten wir ein ziemlich gutes Argument das RP kongruent zu TA ist, denn dann wären sie eigentlich die sich entsprechenden Seiten von zwei kongruenten Dreiecken. Diese kongruenten Dreiecke würden sich irgendwie spiegeln. Wie kommen wir nun an unser Argument? Nun, bei dem lila Dreieck, ist dieser Winkel genauso groß wie dieser Winkel in dem gelben Dreieck. Tatsächlich wissen wir das daher, dass das Trapez gleichschenklig ist, also sind die Winkel an der Grundlinie gleich. Sie haben uns gesagt, dass es sich um ein gleichschenkliges Trapez handelt, also wissen wir, dass diese Seite, genau hier, kongruent zu dieser Seite ist. Und schließlich, teilen sich beide diese Seite hier. ... Also könnten wir das Argument benutzen -wieder einmal Seite, Winkel, Seite- das Seite-Winkel-Seite hier kongruent ist zu Seite Winkel Seite. Also können wir mit WSW schließen, dass das Dreieck TRP kongruent zu TAP ist. ... Und wenn sie kongruent sind, dann sind alle sich entsprechenden Seiten gleich. also ist dann TA kongruent zu RP. Nochmal , du hättest das nicht tun müssen. Es ist ein Multiple Choice Test. Aber ich wollte dir das mitgeben. ich fühlte mich schlecht, weil ich dir keine genauere Erklärung gegeben hatte. Einen genaueren Beweis. Also, wie auch immer, Aufgabe Nummer 11. Eine Bedingungssatz wird unten angezeigt. Wenn ein Viereck lotrechte Diagonalen hat, dann ist es eine Raute. Nun gut. Welches der folgenden ist ein Gegenbeispiel zu der obigen Aussage? Sie sagen also, wenn es lotrechte Diagonalen hat, dann ist es eine Raute. Wenn wir also etwas finden könnten, das lotrechte Diagonalen hat, und keine Raute ist, dann haben wir ein Gegenbeispiel. Dann wär dies nicht wahr. Also lass uns etwas mit lotrechten Diagonalen finden, das keine Raute ist. Also dies hat lotrechte Diagonalen. Die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander, alles 90 Grad Winkel. Und dies ist eindeutig keine Raute. Das ist wie ein Drachen. Dies ist nicht parallel zu diesem, und das ist nicht parallel, also ist dies keine Raute. Also ist dies auf jeden Fall ein Gegenbeispiel. Dies hat lotrechte Diagonalen, aber es ist auch eine Raute. Also ist dies kein Gegenbeispiel. Es ist nur ein Beispiel dafür, was sie sagen wollen. Dies hat lotrechte Diagonalen, es ist Quadrat, aber Quadrate sind eine Untergruppe der Rauten. Also ist dies ein weiteres Beispiel. Und natürlich dies hat keine lotrechten Diagonalen. Dies ist kein rechter Winkel. Also is A das Gegenbeispiel. Nächste Frage. ... Problem 12 Welche Dreicke müssen ähnlich sein? ... Zwei stumpfe Dreiecke. Nun, stumpf heißt nur, dass sie zwei Winkel haben..., ein stumpfer Winkel kann so aussehen, wo dies größer ist als 90 Grad dort, und das andere könnte superstump sein. Es könnte so aussehen. Und die sind eindeutig nicht ähnlich. Nun, dieser Winkel ist offensichtlich größer als dieser. Ok, das ist nicht ähnlich. Ähnlich heißt, dass all Winkel gleich sind. Also wie kongruent, aber man kann die Größe ändern. So denke ich mir das. Wie dieses Dreieck. ... Ich versuche es so zu zeichnen, dass es gleich aussieht. Das Dreieck. Tja nein, aber du kannst dir vorstellen, ich hätte es ausgeschnitten und eingefügt, ja? Es wäre nur ähnlich zu diesem Dreieck wenn ich alles maßstäblich gezeichnet hätte. Da die Seiten alle verschieden groß sind, aber alle Winkel sind gleich. Und das bedeutet ähnlich. Also lass mal sehen. Zwei ungleichseitige Dreiecke mit kongruenten Basen. ... Nun das ist nicht wahr. Das ist nicht ähnlich. Stellen wir uns vor sie teilen sich die gleiche Basis. Ein ungleichschenkliges Dreieck könnte so aussehen. Es könnte hier nur ein wenig hochgehen und dann so nach unten. Und das andere ungleichschenklige Dreieck hat die selbe Basis. Die Längen der Seiten könnten etwas dichter zusammen sein. Also eindeutig, diese beiden Dinge sind nicht ähnlich. Dieser Winkel ist unterschiedlich zu jenem Winkel. Alle Winkel sind verschieden, also sind sie keine ähnlichen Dreiecke. Also ist dies nicht richtig. Zwei rechtwinklige Dreiecke. Müssen diese ähnlich sein?. Nun, nein. Du könntest ein rechtwinkliges Dreieck haben wie dies, wo vielleicht die beiden Seiten gleich sind, richtig? Das ist ein 45-45-90 Dreieck. Oder du könntest etwas wie dieses haben, was ein 30,60,90 Dreieck ist. Sie sind eindeutig nicht ähnlich. Alle Winkel sind nicht gleich. Sie haben beide eine 90 Grad Winkel. Also meine ich schon, dass D die richtige Antwort ist, aber lass uns sehen wie das geht. zwei gleichschenklige Dreiecke mit kongruenten Scheitelwinkeln. Also, ich nehme an, wenn sie von kongruenten Scheitelwinkeln sprechen, dann nehme ich an, sie meinen, dass alle Winkel kongruent sind. ... Also zwei gleichschenklige Dreiecke. ... Lass mich ein bisschen darüber nachdenken. Oh, überhaupt, ich glaub, was sie meinen ist der WInkel in der Mitte Wenn sie von Scheitelwinkel sprechen. ... Wenn dies eines meiner gleichschenkligen Dreiecke ist. ... Und gleichschenklig heißt, dass diese Seite genauso ist wie jene Seite und dieser Winkel zu jenem. Der Scheitelwinkel, glaube ich, meinen sie, ist dieser Winkel genau hier. Also wenn ich weitered gleichschenkliges Dreieck hätte. Lass uns annehmen es ein wenig kleiner. Es sieht irgendwie so aus. Und ihre Scheitelwinkel sind gleich. Dieser Winkel ist so groß wie dieser Winkel. Nun, wenn dieser Winkel so groß ist wie dieser Winekl und wir wissen es ist gleichschenklig. Wenn wir wissen, dass es gleichschenklig ist, das ist gleich dem, dann muss das gleich zu dem sein, wir wissen dass alle Winkel gleich sind. Woher wissen wir, dass dieser Winkel gleich diesem Winkel ist? Nun, denk mal nach. Welcher Winkel dies auch sein mag, lass ihn uns x nennen. Lass uns diesen Winkel y nennen und diesen y. Wir wissen das x plus 2y gleich 180 ist, oder dass 2y gleich 180 minus. Oder y ist gleich 90 minus x durch 2. Nun wenn dies x ist, And lass uns diese z und z nennen. Dann wissen wir das x plus 2z gleich 180 ist. Alle Winkel im Dreieck müssen zusammen 180 ergeben. 2x von beiden Seiten abziehen, du erhältst 2z ist gleich 180 minus x. Teile durch 2, du erhältst z ist gleich 90 minus x durch 2. Also sind z und y die gleichen Winkel. Also sind alle Winkel gleich, und wir haben es mit ähnlichen Dreiecken zu tun. Also war D zweifellos richtig. 13. OK. Welche der folgenden Angaben, wäre ausreichend, um zu zeigen, dass Dreieck ABC, das ist das große Dreieck, und Dreieck DBE, das ist das kleine, ähnlich sind? Wir sollen also zeigen, dass alle ihre WInkel gleich sind. Ich kann noch nicht einmal die Antworten sehen und kann schon erraten, wo das hinführt. Wir wollen also zeigen, dass diese ähnlich sind. Zuerst einmal, teilen sie den gleichen Winkel, Winkel ABC, dieser Wiknel, ist der selbe Winkel wie Winkel DBE Also sie teilen den selben Winkel. Da haben wir den ersten WInkel erledigt. Nun lasst uns darüber nachdenken. Wenn wir wüssten, dass dieser Winkel genauso groß ist wie dieser WInkel, und dieser Winkel so groß wie dieser Winkel, dann wären wir fertig. Und der schönste Weg, um zu dem Schluss zu kommen, wäre, wenn sie uns sagten, dass dieser und dieser parallel sind. Ich denke, darauf läuft es hinaus. Ich könnte aber auch auf dem völlig falschen Weg sein. Denn wenn diese beiden parallel sind, dann sind diese beiden Transversalen der Parallele. Also wären dieser und dieser Winkel Stufenwinkel und sie wären kongruent, und dann wäre dieser WInkel und dieser Winkel Stufenwinkel, also wären sie auch kongruent. Wenn sie uns also sagten, dass diese parallel sind, sind wir fertig. Dies sind zweifellos ähnliche Dreiecke. Und wie schön, in Antwort C heißt es, dass AC und DE parallel sind. Diese sind parallel, das ist eine Transversale, Dies ist ein Stufenwinkel zu dem, also sind sie kongruent. Dies ist ein Stufenwinkel zu dem, Kongruent, also sind alle Winkel kongruent. ALso haben wir ähnliche Dreiecke. ... Aufgabe 14. OK. .... Unter wird das Parallelogramm ABCD gezeigt. na schön. Parallelogramm, das sagt uns, dass die gegenüberliegenden Seiten Parallel sind. Dies ist parallel zu dem, und dann ist dies parallel zu dem. Und alle Antworten wurden unten abgeschnitten, aber ich werde sie rüberkopieren. ... Vielleicht kopiere ich sie über die Frage. Mal sehen, was ich machen kann. ... Ich denke, das ist gut genug. Ein bisschen unkonventionell. OK. Unten wird ein Parallelogram gezeigt. Sie sagen, welches Paar Dreiecke, kann als kongruent eingeführt werden, um zu zeigen, dass Winkel DAB zu Winkel BCD kongruent ist? ... Also DAB ist dies. Lass mich das in einer anderen Farbe zeichnen. DAB, dieser Winkel, ist kongruent zu BCD. Sie wollen, dass wir zeigen, dass diese beiden das gleiche Winkelmass haben. OK, und was steht uns zur Verfügung? Sie sagen, welches Paar Dreiecke, kann als kongruent eingeführt werden, um das zu beweisen. OK, wenn diese beiden Teil von zwei verschiedenen kongruenten Dreiecken sind, dann sind sie sich entsprechende Winkel, dann wissenw ir, dass si kongruent sind und wir wären fertig. Also mal sehen was sie sagen. Dreieck ADC und BCD ... BCD schließt diesen Winkel ein. BCD hilft uns, denn es enthält diesen Winkel, aber Dreieck ADC enthält diesen Winkel nicht, richtig? Dreieck ADC hat diesen kleiner Winkel eingeschlossen. ADC hat mit dem ganzen nichts zu tun, also wird uns das nicht helfen. Dreieck AED, wieder, enthält diesen größeren Winkel nicht, enthält nicht Winkel DAB. Er schließt nur diesen kleineren Winkel ein, also wird uns das nicht helfen. Dreieck DAB. Das sieht gut aus. Das enthält den ganzen WInkel, DAB. und dann BCD. Wenn wir zeigten, dass dieses Dreieck kongruent zu diesem Dreieck hier ist, dann sind wir wohl fertig. Das würde reichen, um zu zeigen, dass dieser WInkel kongruent zu diesem Winkel ist, denn sie wären entsprechende Winkel von kongruenten Dreiecken, Also ich meine C ist was wir wollen. Lass uns auf D schauen. DEC. nochmal, Dreieck DEC. Lass mich das klar stellen. Dreieck DEC enthält keinen der Winkel, die uns interessieren. Es enthält ganz klar diesen Winkel nicht, und es enthält nur eine Teil von diesem Winkel, nur diesen Teil. Es enthält nicht den ganzen Winkel, also wird uns das auch nicht helfen. Also ist die Antwort C. wie auch immer, bis zum nächsten VIdeo.