If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Wenn du hinter einem Webfilter bist, stelle sicher, dass die Domänen *. kastatic.org und *. kasandbox.org nicht blockiert sind.

Hauptinhalt
Aktuelle Zeit:0:00Gesamtdauer:10:17

CA-Geometrie: schlussfolgernde Argumentation

Video-Transkript

# Alles klar, wir machen nach kalifornischen Standards geometrische Fragen. Und hier ist die erste Frage: welche der Fragen beschreibt am besten schlussfolgerndes Denken? Und ich bin kein großer Fan davon, wenn sie im Grunde genommen Definitionsfragen im Mathe Unterricht stellen. Aber wir werden es machen, und hoffentlich hilft es dir, zu verstehen was schlussfolgerndes Denken ist. Wobei ich denke dass schlussfolgerndes Denken selbst wahrscheinlich eine bessere Definition ist, als die hier gegebenen. Gut, bevor wir uns die Definitionen ansehen, lasst mich euch erklären was es ist. Und danach können wir schauen, welche der Definitionen damit übereinstimmt. Schlussfolgern ist, wenn man einige Aussagen von sich gibt und von diesen Aussagen schlussfolgert man, oder man kommt zu einem Schluss von dem man weiß, dass er stimmt. Zum Beispiel, wenn ich sage alle Jungen sind groß. Wenn ich dir sage, alle Jungen sind groß. Und wenn ich dir sage, Bill ist ein Junge Bill ist ein Junge. Das sind zwei einzelne Wörter, 'ein' und 'Junge'. Wenn du also sagst, OK, diese zwei Aussagen sind richtig, was kannst du schlussfolgern? Also, wenn ich sage Bill ist ein Junge, und Jungen sind groß. Dann muss Bill groß sein. Du hast also diese Aussage von den zwei anderen Aussagen, von denen du weißt, dass sie wahr sind. Dadurch muss auch diese Aussage wahr sein, wenn die anderen zwei wahr sind. Also muss Bill groß sein. Das ist schlussfolgern. schlussfolgern Bill muss groß sein, nicht Bill muss schlussfolgernd sein. Also, du hast einige Aussagen, und du leitest andere Aussagen her die auf Grund der anderen Aussagen wahr sein müssen. Man hört auch oft eine andere Art der Argumentation, induktive Argumentation. Und das ist wenn dir einige Beispiele gegeben werden und du generalisierst. # Aber ich will hier nicht zu sehr ins Detail gehen, weil das hier eine Frage zu schlussfolgerndem Denken ist. Aber Generalisierungen sind oft keine gute Sache. Aber wenn man einige Beispiele sieht und es ergibt sich ein Bild dann kann man es oft hochrechnen um zu einer Art Verallgemeinerung zu kommen. Das ist induktive Argumentation. Aber das ist nicht, wonach sie uns hier fragen. Also sehen wir, ob wir die Definition von schlussfolgernder Argumentation in der kalifornischen Standardsprache finden können. Logik benutzen um Schlüsse zu ziehen, beruhend auf akzeptierten Aussagen. Ja, gut das hört sich nicht schlecht an. Das ist was wir hier gemacht haben. Wir haben Logik benutzt um Schlüsse zu ziehen, beruhend auf akzeptierten Aussagen, was die zwei waren. Also werde ich A nehmen- bis jetzt. Die Bedeutung eines Ausdrucks ohne Definition akzeptieren. Also, ich weiß nicht wie jemand so etwas tun kann. Wie akzeptiert man die Bedeutung von etwas, ohne es definiert zu haben? Es ist also nicht B. Ich denke nicht dass irgendetwas B ist. C, mathematische Ausdrücke definieren um physischen Objekten zu entsprechen. Nein, das hat nicht wirklich etwas mit Schlussfolgern zu tun. D, eine allgemein gültige Wahrheit ableiten durch prüfen von spezifischen Beispielen. Gut, das ist mehr wovon ich gerade gesprochen habe, induktive Argumentation Aber sie wollen wissen was Schlussfolgern ist, also werde ich A wählen. Logik benutzen um Schlüsse zu ziehen aus akzeptieren Aussagen. # Nächstes Problem. # Ok, ich werde das ganze kopieren und einfügen. # kopieren und einfügen ist wesentlich bei diesen geometrischen Aufgaben wir müssen nicht alles neu zeichnen. Ok, in diesem Diagram, ist Winkel 1, der ist genau hier solltest du wissen, bedeutet kongruent (Deckungsgleich) # Wenn man sagt zwei Winkel sind kongruent, also in diesem Fall ist Winkel 1 Deckungsgleich zu Winkel 4, das bedeutet dass sie einen gleich großen Winkel haben. Und der einzige Unterschied zwischen deckungsgleich oder gleich sein ist der, dass wenn sie deckungsgleich sind, können sie den selben Winkel haben, aber sie können an unterschiedlichen Stellen sein. Und die Strahlen die aus ihnen kommen können verschiedene Längen haben. Aber ich würde oft sagen dass das auch gleich ist. Aber wir beschäftigen uns mit Deckungsgleichheit, das ist was es bedeutet. Es bedeutet im Grunde nur dass die Winkel gleich sind. Wir können das also hier einzeichnen. Winkel 1 ist kongruent zu Winkel 4. Es bedeutet nur dass die Winkelmaße die selben sind. Ob wir sie nun in Grad oder Radiant messen. Also, was sollen wir daraus schließen? Welche der folgenden Schlüsse muss nicht wahr sein? Muss nicht wahr sein. Nicht. Winkel 3 und 4 sind ergänzende Winkel. Was bedeuetet ergänzend? Das bedeutet, dass Winkel 3 und 4 180 ergeben müssen. Das ist die Definition von sich ergänzenden Winkeln. # Supplementär. # Also Winkel 3 und 4 sind eigentlich entgegengesetzte Winkel. Und man kann mit diesen spielen. Wenn man diese zwei Linien hat, und man ändert den Winkel in dem sie sich schneiden, würde man sehen dass Winkel 3 und 4 eigentlich kongruente Winkel wären. Sie werden immer zueinander gleich sein im Ausmaß. Sie sind also einander gleich. Wenn also Winkel 4, wir wissen nicht wie groß er ist. Wenn Winkel 4 95 Grad hat, dann hat Winkel 3 genauso 95 Grad. Wenn Winkel 4 30 Grad hat, dann hat Winkel 3 genauso 30 Grad. Ich kann mir einige Fälle ausdenken, wo beide nicht genau 180 sind. Der einzige Weg dass beide genau 180 sind, Winkel 3 plus Winkel 4, ist wenn Winkel 4 und Winkel 3 beide einen 90 Grad Winkel hätten. Aber das sagen sie uns nicht. Alles was sie uns sagen ist, dass Winkel 4 und Winkel 1 gleich sind, zumindest wenn man das Winkelmaß betrachtet. Also würde ich schon zu Antwort A tendieren. Das muss aber nicht wahr sein. Das wäre nur wahr wenn beide dieser Winkel 90 Grad hätten. Also, Linie L ist parallel zu Linie M. Das ist wahr. Wenn ein Winkel ist gleich einem anderen Winkel, der beste Weg darüber nachzudenken ist, dieser Winkel ist auch gleich, und du könntest dir die Videos ansehen von den Winkel spielen die ich mache. Wir machen das öfter. Aber gegensätzliche Winkel sind gleich. Und das sollte dir inzwischen intuitiv bewusst sein. Weil du dir vorstellen kannst, dass wenn ich diese zwei Linien, wenn ich den Winkel in dem sie sich schneiden verändere, ganz egal in welchem Winkel, er wird immer gleich sein. Winkel 1 ist also kongruent zu Winkel 2. Und wenn diese zwei Linien parallel sind, wenn L und M parallel sind, dann werden 2 und 4 das selbe sein. Oder du kannst anders darüber nachdenken. wenn 4 und 1 gleich sind, und 1 ist das selbe wie 2, dann bedeutet das, dass 4 gleich groß ist wie 2. Und wenn 4 und 2 gleich sind, dann bedeute das, dass diese 2 Linien parallel sind. # Das ist definitiv wahr. Winkel 1 ist kongruent zu Winkel 3. Noch einmal, wenn Winkel 1 kongruent zu Winkel 4 ist, also diese zwei sind kongruent, und Winkel 3 ist kongruent zu Winkel 4, weil sie entgegengesetzte Winkel sind. Oder anstatt kongruent zu sagen, könnte ich gleich sagen. Wenn das ist gleich dem, und das ist gleich dem, dann ist das gleich das. Alles klar. Und dann, das letzte, 2 ist kongruent zu 3. 2 ist kongruent zu 3. Gut, nach der gleichen Logik: wenn 1 ist kongruent zu 4, und weil 1 und 2 sind gegengleich, ist es also das selbe wie 2. Und 4, weil es das gegenteil von 3 ist, ist kongruent dazu, alle diese Winkel müssen gleich groß sein. Also 2 und 3 wären kongruente Winkel. Also alle anderen - B,C,D- müssen wahr sein. Also ist A unsere Wahl. # Nächstes problem. # Ich werde es wieder kopieren und einfügen. Ok. # Betrachtet die Argumente unten. Jedes vielfache von 4 ist gerade, 376 ist ein vielfaches von 4. Daraus ergibt sich- 376 ist gerade. Gut. Eine Zahl kann als wiederholung geschrieben werden dezimal, wenn sie rational ist. PI kann nicht als wiederholende dezimalzahl geschrieben werden. Daraus ergibt sich- pi ist nicht rational Welche, wenn überhaupt, benutzen schlussfolgerndes Denken? OK, Argument sein, jedes vielfache von 4 ist gerade. 376 is a multiple of 4. Also ist das eine Schlussfolgerung. Weil du weißt, dass dass jedes vielfache von 4 gerade ist. Also wenn du irgend ein vielfaches von 4 nimmst, es wird eine gerade Zahl sein. 376 ist ein vielfaches von 4. Daraus resultiert, es muss gerade sein. Das ist also korrekte Logik. Das erste Argument ist also definitiv schlussfolgerndes Denken. Also gut, Aussage Nummer zwei. Eine Zahl kann als periodische Dezimalzahl geschrieben werden, wenn sie rational ist. Also wenn du rational bist, bedeutet das, dass du es als periodische Dezimalzahl schreiben kannst. # Das ist wie 0.3333. Das wäre 1/3. Das ist was sie mit periodische Dezimalzahl meinen. # Aber achtung, diese Aussage hier, eine Zahl kann als periodische Dezimalzahl geschrieben werden, wenn sie rational ist. Das bedeutet nicht, dass eine periodische Dezimalzahl bedeutet dass sie rational ist. Es bedeutet nur, dass eine rationale Zahl als periodische Dezimalzahl geschrieben werden kann. Diese Aussage lässt uns nicht den anderen Weg nehmen. Es sagt nicht, dass eine periodische Dezimalzahl definitiv als rationale Zahl geschrieben werden kann. Es sagt nur, dass wenn sie rational ist, eine Zahl als periodische Dezimalzahl geschrieben werden kann. Gut. Und es ist gesagt, dass pi nicht als periodische Dezimalzahl geschrieben werde kann. Pi kann nicht als periodische Dezimalzahl geschrieben werden. Wenn also pi nicht als periodische Dezimalzahl geschrieben werden kann, ist pi rational? Also, wenn pi rational wäre, dann könnte man pi als periodische Dezimalzahl anschreiben. Aber es wird gesagt, dass pi nicht als periodische Dezimalzahl geschrieben werden kann. Daher kann pi nicht rational sein. Pi ist keine rationale Zahl. Also ist das auch schlussfolgerndes Denken. Also beide, eins und zwei benutzen schlussfolgerndes Denken. So weit ich weiß. Meine Zeit ist um. Bis zum nächsten Mal. #