CA-Geometrie: Weitere Beweise

. Wir arbeiten jetzt an Problem Nummer sieben. Und als ich es kopierte und einfügte, machte ich es ein bisschen kleiner. Deshalb werde ich es für Sie lesen, falls es zu klein für Sie zu lesen ist. Da steht: Benutz diesen Beweis um die Frage darunter zu beantworten. Sie zeigten uns, dass Winkel 2 und Wikel 3 kongruent sind. Also ist die Messung von Winkel 2 gleich der Messung von Winkel 3 Ich versuche immer noch die Sprache die sie im Geometrie Kurs verwenden zu lernen. Ich gebe zu, dass diese Sprache dazu neigt zu verschwinden. wenn Sie Ihren Geometrie Kurs verlassen. Aber weil wir gerade im Geometrie Kurs sind, werden wir diese Sprache benutzen Also, Winkel 2 ist kongruent zu Winkel 3 Das bedeutet, dass sie eine gleiche Messung haben Oder dass sie eigentlich die gleichen Winkel sind. Schön und gut. Mal sehen Erklärung eins: Winkel 2 ist kongruent zu Winkel 3 Das ist bereits gegeben. Ich habe es hier gezeichnet. Erklärung zwei: Winkel 1 ist kongrent zu Winkel 2 Winkel 3 ist kongruent zu Winkel 4 Sie sagen also, dass Winkel 2 kongruent zu Winkel 1 ist. oder dass Winkel 1 kongurent zu Winkel 2 ist. Das steht hier. Winkel 4 ist auch kongruent zu Winkel 3 In Ordnung. Sie sagen auch, was ist der Grund ist, den man angeben könnte. Und ich habe die genaue Terminologie vergessen. Aber im Kopf dachte ich, gegenüberliegende Winkel sind gleich oder die Messungen sind gleich, oder sie sind kongruent. Und mann kann sich zwei Stöcke vorstellen, und die Winkel der Schnittpunkte verändern. Sie sehen, dass gengenüberliegende Winkel immer kongruent sind. Daß ist der Grund, den ich dafür angeben würde. Gegenüberliegende Winkel sind kongruent. Mal sehen welche Erklärung von diesen Möglichkeiten am ehesten dem entspricht was ich gerade gesagt habe. Komplementäre von kongruenten Winkeln sind kongruent Komplementäre. Vertikalwinkel sind kongruent. Ich glaube, dass ist was sie gegenüberliegende Winkel nennen. Vertiaklwinkel. Ich glaube, dass ist es was sie mit gegenüberliegenden Winkeln meinen. Ergänzungen von kongruenten Winkeln sind kongruent Daß stimmt nicht. Entsprechende Winkel sind kongruent Diese Winkeln entsprechen sich nicht. Ich glaube, dass ist es was sie mit Vertikalwinkeln. Komplementäre von kongruenten Winkeln sind kongruent Wissen Sie was, Ich werde es mit Ihnen auf Wikipedia nachschauen. Mal sehen Vertikalwinkel Wie Sie sehen können, im Alter von 32 beginnt man Teile der Terminologie zu vergessen. Worauf es ankommt ist dass Sie die Intuition verstehen und dann können Sie Wikipedia benutzen um sicher zu gehen, dass Sie sich die richtige Terminologie merken. Mal sehen was Wikipedia darüber zu sagen hat. Veritkalwinkel. Zwei Winkle werden vertikal genannt oder gegenüberliegend, glaube ich Ich nutzte Britisches Englisch, gegenüberliegende Winkel heißt es wenn die Winkel den Scheitelpunkt teilen und zu dem selben Paar von Linien gehören aber einander gegenüberliegen. Richtig. Also, irgendwie, als ich in Louisana aufgewachsen bin, habe ich die Britische Englisch Version dafür gelernt. Vielleicht weil das Wort "gegenüberliegend" für mich viel einleuchtender war als das Wort "vertikal". Also, sind sie das Gleiche. Wikipedia hat uns das Licht gezeigt. Und meine Logik von gegenüberliegenden Winkeln ist dieselbe wie ihre Logik, dass Vertikalwinkeln kongruent sind. Nächste Problem. ... Ich fange jezt an die U.S Terminologie zu benutzen. Allerdings, denke Ich, es gibt eine ganze Menge Leute außerhalb der U.S die diese Videos anschauen. Also vielleicht ist es gut, dass ich irgendwie die Britisch Englische Version gelernt habe. ... Auch hier könnte es vielleicht wieder ein bisschen schwerig zu lesen sein. Ich werde es für Sie vorlesen. Zwei Linien in eine Ebene schneiden sich immer in genau einem Punkt. Alles klar. Welche der folgenden beschreibt am besten ein Gegenbeispiel zu der obenstehenden Behauptung. Ich überlege mir gerne was die Antwort sein könnte bevor ich mir die Möglichkeiten anschaue. Kann ich mir also zwei Linien in einer Ebene vorstellen die sich immer in genau einem Punkt schneiden. Nun, was ist wenn sie parallel sind? Was, wenn ich diese Linie und diese Linie habe. Sie werden sich nie miteinander schneiden. Sie sind parallel. Das ist die Definition von parallelen Linien. Das andere Beipsiel, dass ich mir vorstellen kann ist wenn sie die selbe Linie sind. Ich schätze, dass sie dann vielleicht nicht von zwei Linien sprechen wollen. Ich würde das aber schon tun. Diese Linie und dann hätte ich diese Linie Das ist parallel aber stellen wir uns mal vor sie lägen genau aufeinander, dann würden sie sich überall schneiden. Beide dieser Vorstellungen sind Gegenbeispiele zu der Idee, dass zwei Linien in einer Ebene sich immer in genau einem Punkt schneiden. Wenn wir uns ihre Möglichkeiten anschauen, so haben sie das erste Beispiel, das ich hier aufgeschrieben habe. Parallel Linien, offensichtlich sind das zwei Linien in einer Ebene. Aber sie schneiden sich nicht in genau einem Punkt. Problem acht. Ich werde es jetzt ein bisschen größer machen, damit Sie es lesen können. Ok, hier liegt Problem neun. ... Welche Abbildung ist eine Gegenbeispiel zu der folgenden Vermutung? Wenn zwei gegenüberliegende Seiten eines Vierecks parallel sind, dann ist das Viereck ein Parallelogramm Also nochmal, viel Terminologie Und diesmal erinnere ich mich an diese von meinen Geometrie Tagen Viereck bedeutet vier Seiten Eine vierseitige Figur Ein Parallelogramm bedeutet, dass die gegenüberliegenden Seiten parallel sind. Z.b ist das hier ein Parallelogramm. ... Mal sehen wie gut ich das machen kann. ... Wenn Sie dieses kleines Stück, das hier runterhängt ignorieren, ist es eine Parallelogramm. Und wären alle Seiten gleich, wäre es eine Raute und so weiter. Aber daß ist eine Parallelogramm. Und das ist eine Parallelogramm, weil diese Seite parallel zu dieser Seite liegt. Und diese Seite liegt parallel zu dieser Seite. Alle Seiten sind parallel. Jetzt sagen sie, wenn ein zwei gegenüberliegende Seiten eines Vierecks parallel sind, dann ist das Viereck ein Parallelogramm. Ich will ein Gegenbeispiel geben. Lass mich ein Figur zeichnen die zwei parallele Seiten hat. Sagen wir mal, dass diese Seite und diese Seite parallel sind. Und ich will nicht daß die andere zwei parallel sind. Dann würde es kein Parallelogramm sein. Sagen wir, die anderen Seiten sind nicht parallel. Sondern sie sehen so aus Und so Und nochmal, ich suche in meinen Kopf nach Definitionen von Formen und es sieht wie ein Trapez aus. Mal sehen. Gut, Sie haben ein Trapez als eine Möglichkeit Trapez Die anderen sind Parallelogramme. Ein Rechtek, alle Seiten sind parallel. Wir haben auch überall 90 Grad Winkeln. Rechtecke sind eigentlich eine Untergruppe von Parallelogrammen. Raute, wir haben eine Parallelogramm bei dem alle Seiten die selbe Länge haben. Die Winkeln sind nicht unbedingt gleich. Ein Quadrat hat alle Seiten parallel, gleich, und alle Winkel sind 90 Grad, Also sind alle hier Untergruppen von Parallelogrammen. Das ist kein Parallelogramm. Auch wenn es zwei parallele Seiten hat. Das ist also ein Gegenbeispiel zu der Vermutung. Ich denke mal, Sie erkennen bereits ein Muster. Vielfach, ist die Terminologie in der Geometrie der schwere Teil. Die Ideen sind nicht so schwer wie es die Terminologie nahelegt. Gegeben ist: TRAP, das beunruhigt mich schon etwas. Gegeben ist: TRAP ist ein gleichschenkliges Trapez mit den Diagonalen RP und TA, welche der folgenden Aussagen treffen zu? Ok, mal schauen was wir hier tun können. Ein gleichschenkliges Trapez bedeutet, dass die beiden Seite, welche von der Basis zur Oberseite führen, gleich sind. Etwa wie bei einem gleichschenkligen Dreieck. Lassen Sie mich das mal zeichnen. Genaugenommen, rate ich es. Ich habe die Definition eines gleichschenkligen Dreiecks schon länger nicht mehr gesehen. Ein gleichschenkliges Trapez. Aber es klingt richtig. Also versuche ich es mal. Das ist eine gute Fähigkeit fürs Leben. ... Ich denke, dass wenn sie von einem gleichschenkligen Trapez sprechen, sie im Grunde meinen, dass diese Seite, weil es ein Trapez ist, gleich dieser Seite ist. Sie sagen, dass diese Seite gleich dieser Seite ist. Ein gleichschenkliges Trapez ... Und sie sagen, dass RP und TA Diagonalen sind. Ich zeichne das mal. Ich zeiche einfach mal das ganze TRAP Also, das ist T, R, A, P das ist ein Trapez. Ich zeiche mal die Diagonalen. RP ist diese Diagonale und TA ist diese Diagonale hier. ... OK. Alles klar, mal sehen was wir tun können. Welche der folgenden Aussagen trifft zu? RP ist senkrecht zu TA. Nun, da kann ich jetzt schon sagen, dass das nicht wahr ist. Und das muss man nichtmal beweisen. Denn man kann es sich bildlich vorstellen. Wenn Sie von oben runterdrücken. Stellen Sie sich ein Gerät vor, wo das so etwas wie ein Querschnitt ist. Wenn man von oben runterdrückt.. Sie haben nicht gesagt wie hoch es ist. Dann sind diese Winkel, mal gucken ob ich es zeichnen kann. Dieser Winkel und dieser Winkel, welche gegenüberliegend oder vertical sind, wir wissen jetzt, dass das die U.S. Bezeichnung ist. Diese werden kleiner und kleiner wenn wir runterdrücken. Damit diese beiden senkrecht sind müssten diese allerdings 90 Grad Winkel sein. Und wir sehen bereits, dass das definitiv nicht stimmt. Alles klar. RP ist parallel zu TA. Nun, das ist offensichtlich falsch, sie schneiden sich ja. Ok, das sind die Diagonalen. RP und TA sind kongruent. Hm, das sieht gut aus. Da es ein gleichschenkliges Trapez ist. Wenn wir hier eine Symmetrielinie zeichnen, dann ist alles was Sie auf dieser Seite sehen kongruent zu seinem Spiegelbild auf dieser Seite. Also sind diese beiden Linien, das hier gleich dem hier. Und ich kann zeigen, aber im Grunde wissen wir ja das RP, da es ein gleichschenkliges Trapez ist, könnte man sich vorstellen ein Dreieck fortzuführen und ein gleichschenkliges Dreieck hier zu zeichnen. Dann wüssten wir, dass dieser Winkel gleich diesem Winkel ist. ... Nun, das werde ich nicht weiter ausführen. Aber man kann fast schon allein von der Betrachtung.. Wobei, vielleicht sollte ich eine etwas gründlichere Definition dafür geben. Jedenfalls, sind RP und TA definitiv kongruent. Denn beide Seiten dieses Trapezes sind symmetrisch. Deshalb ist es unmöglich, dass RP eine andere Länge hat als TA. Da dieses Trapez vollkommen symmetrisch ist, weil es gleichschenklig ist. Dann D: RP halbiert TA. ... Angenommen, ich würde dieses Trapez ein wenig anders zeichnen. Wenn es etwa so aussähe. ... Wenn dies das Trapez wäre. ... Dies ist ebenfalls ein gleichschenkliges Trapez. ... Dann sähen die Diagonalen so aus. ... Also ist es ziemlich offensichtlich, dass sie sich nicht gegenseitig halbieren. Sollten sie sich halbieren, müsste diese Länge gleich dieser Länge sein. Und es ist bereits vom Anblick deutlich, dass das nicht der Fall ist. Das ist nicht gleich diesem. Also halbieren sie sich definitiv nicht. Also kann man tatsächlich, in diesem Problem, A, B und D ausschließen. Und sagen, dass C recht gut aussieht. Allerdings kann man folgern, dass wenn man einen Beweis aus allen Winkeln. ... Sei's drum! Das würde nur Ihre Zeit verschwenden.. Allerdings wäre das eine gute Übung, einen formalen Beweis dafür zu geben, warum das stimmt. Auch wenn man einen ziemlich guten intuitiven Beweis geben kann, einfach begründet durch die Symmetrie des Dreiecks selbst. Wie dem auch sei, bis zum nächsten Video! (Ende)