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Video-Transkript

Wir sind bei 41. Lea hat zwei Kerzen in Form von rechtwinkligen Prismen gemacht. Also, wenn sie "rechtwinklige Prismen" sagen, geh ich davon aus, dass sie eine Art dreidimensionale rechteckige Form meinen (Quader). Die erste Kerze ist 15 Zentimeter hoch, 8 Zentimeter lang und 8 Zentimeter breit. Also, schauen wir mal, das ist 15 Zentimeter hoch. So, das ist 15. 8 Zentimeter lang. Also, das ist vielleicht 8. Und 8 Zentimeter breit. Also, das geht vielleicht 8 nach hinten. Das sieht also ungefähr so aus. Das ist Kerze Nummer 1. Die zweite Kerze ist 5 Zentimeter höher, aber genauso lang und breit. Also, die zweite Kerze ist nur 5 Zentimeter höher. Also sieht sie ungefähr so aus. Und das ist immer noch 8 und 8. Aber die Höhe ist um 5 mehr als 15, also ist sie 20. Na schön. Wie viel mehr Wachs war nötig um die größere Kerze zu machen? Also, wenn man darüber nachdenkt, brauchen wir nur darüber zu denken, wie viel zusätzliches Volumen wir gemacht haben, dadurch dass wie diesen Abschnitt 5 Zentimeter höher gemacht haben. Also, diese Kerze, man kann sich vorstellen, dass sie ungefähr bis hier geht. Sie ist 15 Zentimeter hoch. Und dann fügen wir 5 Zentimeter hier. Also, was ist das Volumen Teils hier? Also, es ist 8 mal 8 mal 5. Also, 5 mal 8 mal 8. 5 mal 8 ist 40, mal 8 ist 320. Also brauchen wir 320 Kubikzentimeter mehr Wachs um die größere Kerze zu machen. Aufgabe 42. Zwei Winkel eines Dreiecks haben die Maße 55 und 65. Welcher der folgenden Zahlen könnte nicht das Maß eines Außenwinkels dieses Dreiecks sein? Also, ich glaube das ist ein guter Zeitpunkt, um einzuführen, was überhaupt ein Außenwinkel ist. Also wenn ich irgendein Polygon zeichne, und ich zeichne ein Dreieck weil es darum in der Aufgabe geht. Also, sagen wir das ist mein Dreieck. Ein Außenwinkel ein einem dieser Eckpunkte ist, im Grunde erweitert man eine der Linien an dem Eckpunkt nach außen. Das hier ist der Innenwinkel. Der Außenwinkel ist, falls man diese Linie nach außen verlängert, also, wenn ich eine gestrichelte Linie zeichne die diese untere Strecke erweitert. Das hier ist der Außenwinkel. Wie Sie sehen, ist das die Ergänzung zu diesem Innenwinkel. Und wir hätten diese Linie erweitern können. Oder wir könnten diese Linie in diese Richtung erweitern. Und wir hätten diesen benutzen können. Aber wir würden nicht diese zwei addieren um alle Außenwinkel zu finden. Der Außenwinkel dieses Eckpunkts hier ist entweder dieser oder dieser. Und sie sind gleich weil sie beide die Ergänzung zu diesem Winkel sind. Dieser Winkel plus entweder dieser Winkel oder dieser addieren sich zu 180 Grad. Also, das ist ein Außenwinkel. Kehren wir nun zurück zu der Aufgabe. Zwei Winkel eines Dreiecks haben die Maße 55 und 65. Also, sagen wir das ist 55 und das ist 65. Welcher der folgenden Zahlen könnte nicht das Maß eines Außenwinkels dieses Dreiecks sein? Also, wir können alle Außenwinkel herausfinden. Also zuerst, was wird der dritte Innenwinkel sein? Na ja, sie müssen sich alle zu 180 addieren. Also, nennen wir das x. Also, wir wissen, dass x plus 65 plus 55 gleich 180 ist. 65 plus 55 ist 120. x plus 120 ist gleich 180. Also ist x gleich 60 Grad. Also, dieser Winkel hier, ich mach das mal in einer anderen Farbe, der ist 60 Grad. Also, was sind alle möglichen Außenwinkel? Also, wenn wenn ich diese Linie erweitere wie in dem Beispiel bei der Einführung des Außenwinkel, der Außenwinkel wäre 120 Grad. Wenn ich das hier mache, wenn ich das hier erweitere, was wäre dieser Außenwinkel? Schauen wir mal, das plus 65 ist 180. Was ist 180 minus 65? 180 minus 60 ist 120, also müsste das 115 sein. Also dieser Außenwinkel ist 115. Und dann dieser hier, schauen wir, wenn ich das erweitere, Eine der beiden Linien, die diesen Eckpunkt bilden. Das wird dann ergänzend zu 55 sein. Also, 180 minus 55 ist 125. 180 minus 60 ergibt 120, und hier ist nur 55 also 125. Also die drei Ergänzungswinkel, oder Außenwinkel dieses Dreiecks sind 125. Und die Frage, was könnte nicht ein Maß sein. Also 125 ist das Maß eines Außenwinkels. 115 auch. Und 120 ebenso. Also ist unsere Antwort D. Keiner der Außenwinkel ist gleich 130 Grad. Aufgabe 43. OK, sie sagen, Summe der Innenwinkel eines Polygons ist gleich der Summe seiner Außenwinkel, welcher Typ Polygon ist es? Und das ist eine interessante Frage. Und ich will, dass Sie damit selbst experimentieren. Aber ich will, dass Sie willkürliche Polygone mit ihren Winkelmaßen zeichnen, weil Sie wissen zu was alle Winkel sich addieren müssen in einem Polygon. Und ich glaube Sie merken, dass, egal welches Polygon Sie zeichnen, alle Innenwinkel werden sich zu 360 Grad addieren. Tatsächlich, in dem Beispiel was wir eben gemacht haben, was waren sie, für das Dreieck. Wenn ich mich recht erinnere, ist es 115, 125 und 120. Das war für ein Dreieck. Wenn man sie zusammenaddiert, hat man 5 plus 5, 10. Und dann ist das 6. 360 Grad. Für dieses Dreieck, welche etwas seltsame Winkel hatte. Es war nicht etwa ein gleichseitiges Dreieck or irgendwas schönes. Und das ist genauso falls ich ein Rechteck zeichnen würde. Ich wollte jetzt nicht ein ausgefülltes Rechteck zeichnen. Also, wenn ich jetzt so ein Rechteck habe. Was sind die Außenwinkel hier? Nun, ich die Linie hier fortsetzen. Dieser Winkel hier wird 90 sein. Ich könnte das auf beide Weisen machen, ich könnte das hier nach oben fortsetzen. aber man kann das nur ein Mal pro Eckpunkt machen. Nun, dieser Außenwinkel ist 90. Ich könnte so weiter machen, dieser Außenwinkel ist 90. Ich könnte so weiter machen. Dieser Außenwinkel ist 90. Also, noch mal, 90 plus 90 plus 90 plus 90 das ist 360 Grad. Also, es ist gut zu wissen, dass die Summe der Außenwinkel jedes Polygons 360 Grad ist. Und vielleicht beweisen wir das in einem anderen Video für ein Polygon mit n Seiten. Jetzt, da wir das wissen, also sie sagen, dass die Summe der Innenwinkel eines Polygons ist gleich der Summe seiner Außenwinkel, das genauso als ob man sagt, dass die Summe der Innenwinkel ist gleich 360. Denn es wird immer gleich 360 Grad sein unabhängig vom Polygon. Also, sie sagen im Prinzip, dass die Innenwinkel des Polygons sich zu 360 Grad addieren. Und natürlich ist das ein Viereck. Mein Mund hat mich überholt. Und wenn man nachdenkt, in einem Viereck hat man 90, 90, 90, 90 und das addiert sich zu 360 Grad. Nächste Frage. Lassen Sie mich einige von ihnen kopieren, so dass ich das nicht machen muss. OK. Alles klar. Was ist das Maß des Winkels x? Also, das ist ein Außenwinkel zum Eckpunkt B. Wie finden wir das raus? Nun, es gibt einen etwas schnellen Weg und einen langsamen Weg. Und der langsame Weg ist, diesen Winkel herauszufinden. Denn Sie wissen, dass die Summe der Winkel sich zu 180 addiert. Und Sie sagen, oh, x wird 180 minus das sein. Lasst uns das auf dem langsamen Weg machen, und glaube Sie werden die Intuition eines etwas schnelleren Weges, den man nehmen könnte, sehen. Das plus 60 plus 25 ist 85 Grad. Nennen wir diesen Winkel y, Also, wir wissen, dass y plus 85 Grad ist gleich 180. Ich habe diese 85 einfach durch Addieren von 60 zu 25. Das ist das gleiche, wie zu sagen, dass die Innenwinkel eines Dreiecks sich zu 180 addieren. Und wir könnten y jetzt sofort herausfinden. Man könnte 85 von beiden Seiten subtrahieren und man kriegt raus y ist gleich 95. Und dann kann man x aus y herausfinden, denn x ist die Ergänzung zu y. Also könnte man sagen x ist 180 minus 95 und man bekommt 85. Und das wäre OK, das hat nicht zu lange gedauert, C ist die Antwort. Aber ein etwas schnellerer Weg es zu sagen. OK, y plus 85 ist 180. Und Sie wissen auch, dass y plus x ist gleich 180. Also ist x offensichtlich gleich 85. Wenn man 85 zu y addiert, bekommt man 180, wenn man x zu y addiert, bekommt man 180. Also ist x gleich 85. Das wäre ein etwas schnellerer Weg darüber zu denken. Aber so oder so ist OK wenn Sie nicht unter Zeitdruck stehen. OK, Aufgabe 45. Falls das Maß eines Außenwinkels eines regelmäßigen Polygons Regelmäßiges Polygon, das bedeutet, dass alle Winkel übereinstimmen. ...eines regelmäßigen Polygons 120 Grad ist, wie viele Seiten hat das Polygon? Also, das ist der Eckpunkt um den es geht, sagen wir mal das ist der Eckpunkt über den wir reden. Wir wollen seine Außenwinkel messen. Also erweitere ich eine Seite des Eckpunkts. Und sie sagen, dass das hier 120 Grad ist. Das sagt mir, dass der Innenwinkel an diesem Eckpunkt 60 Grad ist. Es ist die Ergänzung zum Außenwinkel. Also welches regelmäßige Polygon hat an allen Seiten 60 Grad. Na, das gleichseitige Dreieck. Regelmäßiges Polygon, alle Winkel und alle Seiten stimmen überein. Also, ein gleichseitiges Dreieck, sieht ungefähr so aus, würde passen. Es ist ein regelmäßiges Polygon, alle Seiten sind gleich. Und seine Winkel sind 60, 60 und 60. Also, wenn sie sagen "wie viele Seiten hat das Polygon"? Es hat drei, es ist ein Dreieck. Mir läuft die Zeit aus. Wir sehen uns im nächsten Video.