CA-Geometrie: Kompass Konstruktion

... Wir sind bei Aufgabe 56. Scott konstruiert das Lot von Punkt P auf die Linie L. Na schön. Welches sollte sein erster Schritt sein? Er will also eine Gerade ziehen, die irgendwie so aussieht. Er will sie gerade hoch zeichnen durch den Punkt P. Un wie macht man das jetzt? Offensichtlich, wenn du nur ein Lineal benutzt, kannst du aus Versehen leicht schräg zeichnen oder so, Stimmt's? Er will also eine genaue Zeichnung. Mal sehen, ich weiß noch nicht einmal, was er bei dem ersten macht. Er zeichnet dies Xe. Ich weiß nicht, wie er bestimmt wo diese X hinsollen. Also das A sieht nicht richtig aus. Schritt B, Es sieht aus alsob er sich zwei Punkt gewählt hat, und seinen Zirkel benutzt, um diese beiden Bögen zu schlagen. Aber es ist immer noch nicht klar, wie das helfen könnte. Wenn er wüsste, dass er etwas rechnen könnte um dann die beiden Punkte im gleichen Abstand von P zu zeichnen. Trotzdem, was er will, ist diesen Punkt hier zu finden, genau unter P, wo eine Linie zwischen P und dem Punkt lotrecht wäre. Also das scheint auch keine große Hilfe zu sein. Hier hat er einen Punkt gewählt und er zeichnet eine Bogen, aber dieser Bogen, gibt mir nicht viel Informationen. Lass mal sehen D. Das sieht interessant aus. Also es sieht aus als hätte er seinen Zirkle genommen und einen Kreisbogen mit einem konstanten Radius geschlagen. Offensichtlich, das ist es was es zu einem Kreisbogen macht. Und dann könnte er jetzt seinen Zirkel nehmen. Er könnte diese beiden Punkte markieren, stimmt's? Wenn er diese beide Punkte markierte und um sie herum eine Bogen schlüge, dann würde er ..., lass uns sagen, um diesen Punkt, und die Kreise sähen dann irgendwie so aus... Ich weiß nicht. Und er würde den Radius etwas ändern, so dass es irgendwie so aussieht. Ich versuche mein bestes, das zu zeichnen. Also das sieht etwa so aus. Und dann um diesen Punkt, macht er das Gleiche. Er schlägt seinen Bogen da herum. Ich meine, die beiden müssten groß genug sein um sich irgendwo zu schneiden ... Ich weiß ich zeichne das wirklich schlecht. Der Punkt an dem sie sich schneiden hätte die gleiche Entfernung zu diesen beiden Punkten. Anders gesehen, wäre es ein weiterer Punkt der die gleiche Entfernung zu den beiden Punkten hat, denn wenn du das erst mit P machst, und du diesen Kreis ziehst, sagst du diese beiden Punkte sind gleich weit von P entfernt. definitionsgemäß, richtig? Dies ist ein Kreis und das ist ein konstanter Radius. Und dann, wenn du von jedem dieser Punkte einen Bogen schlägst - also lass uns sagen, wenn du so einen Bogen schlägst und von diesem schlägst du so einen Bogen. dann sagst du, Hey, dieser Punkt hat auch die gleiche Entfernung von diesen beiden. Wenn wir also eine Linie zwischen den beiden Punkten zeichnen. mit einer geraden Kante, dann wäre diese LInie senkrecht zu Gerade L. Also wenn ich das machen sollte, dann wäre es senkrecht, also glaube ich, D ist der erste Schritt. Na gut. Aufgabe 57: Welches Dreieck kann man mit den folgenden Schritten konstruieren. Oh, das ist spannend. Viel Zirkelarbeit hier. Setze die Spitze vom Zirkel in Punkt A. ... Öffne den Zirkel so weit, dass der Stift in Punkt B ist. Ziehe eine Bogen über AB Dann haben sie diesen Bogen gezeichnet. Das ist was ichhier zu färben versuche. Na schön. Ohne die Öffnung des Zirkels zu ändern, setze die Spitze auf B. Also jetzt tut man die Spitze dort hin, und zeichnet eine Bogen, der den ersten in Punkt C schneidet. Also jetzt sollen wir den zweiten da zeichnen, lass mich das in einer anderen Farbe machen. Sie zeichnen diesen zweiten Bogen. .... Ok , nun zeichen AC und BC. Also was haben wir gezeichnet? Also wenn man den ersten Bogen zeichnet -- sie haben eigentlich einen Halbkreis gezeichnet -- der Radius ist konstant. Also wenn der Radius konstant ist, das diese Entfernung hier gerade genauso groß ist, wie der Abstand hier. Sie sind eben beide Radien von diesem Halbkreis oder Bogen. Sie sind nur Radien. Sie sind genauso groß wie die Länge der Öffnung von unserem Zirkel. Also ist dies gleich dem. Und wennman den Mittelpunkt hier hin tut und man den Abstand gleich hält, Also nun kommt die Stiftkante hier hin. Ist der Abstand immer noch da. Und wenn man jetzt diesen Bogen macht, weiss man, dass die Länge genauso groß ist wie diese Länge, dann nun sind sie beide Radien von dem zweiten Bogen. Also weißt du alle 3 Seiten sind gleich, also ist dies ein gleichseitiges Dreieck. gleichseitig D. ... Ok, die Graphik zeigt Dreieck ABC. Na schön. Welche Aussage würde zeigen, dass ABC ein rechtwinkliges Dreieck ist? ... Dies ist ganz sicher kein rechter Winkel. Dies ist vermutlich der rechte WInkel von dem rechtwinkligen Dreieck. Und dies ist etwas, dass du vielleicht in Algebra gelernt hast. Und wenn nicht, dann wirst du es jetzt gleich lernen. Und sehe mir die Antworten an. Sie reden von Steigung. ... Wenn ich eine Gerade habe, und sie hat die Steigung m, Und ich will wissen wie groß ist die Steigung einer Geraden die senkrecht auf dieser steht. Nun dann würde das so aussehen. Es wäre lotrecht. Es hätte einen 90 Grad Winkel, und die Steigung wäre die negative Inverse. Die negative Inverse von dieser ersten Steigung. Wenn also die Steigung von A nach B negativ invers zu der Steigung von B nach C ist, dann sind wir im Geschäft. Diese sind ganz sicher Lotrechte, zumindest Strecken und dies wäre ein 90 Grad Winkel. Mal sehen. Also was sagen sie? Steigung AB, oder wir könnten sagen Steigung BC, sollte gleich der negativen Inversen von der Steigung von A nach B sein. Also wenn wir beide Seiten davon mit der Steigung AB malnehmen, erhälst du Steigung AB mal Steigung BC ist gleich minus 1. Ich habe nur die beiden Seiten mit der Steigung von SB malgenommen. Und wenn wir hierher gehen, ist Antwort B genau, was wir hier geschrieben haben. Nächste Aufgabe, 59, Figur ABCO ist ein Parallelogramm. na schön. Dies ist parallel zu dem. Das ist parallel zu dem-. Was fragen sie uns ? Wie lauten die Koordinaten vom Schnittpunkt der Diagonalen? Also wie lauten die Koordinaten? Und wir haben das schon mal gesagt, der Haken an dieser Art Aufgabe, oder was man wissen muss, ist: In jedem Parallelogramm halbieren sich die Diagonalen. Also das heißt der Abstand von hier nach hier. von O zum Schnittpunkt, ist gleich dem Abstand vom Schnittpunkt zu B. Und damit ist der Schnittpunkt der Mittelpunkt. Es wird von AC halbiert. Und genauso kannst du argumentieren, das diese Strecke gleich also kongruent zu dieser Strecke ist. ... Wenn das wirklich nur der Mittelpunkt ist, dann brauchen wir nur die Mitte ihrer Koordinaten finden. Und den Mittelpunkt zweier Koordinaten zu finden, ist wirklich sehr eingängig. Du musst nur den Durchschnitt der Koordinaten bilden. Also wenn wir den Durchnitt der Xe bilden, also die X-Koordinate hier wird - Die X-Koordinate von Punkt B, das ist a plus c, plus die x-Koordinate vom Ursprung, die ist null, durch 2,Da ich zwei Punkte hatte, deren Durchschnitt ich suche. Also das wird die x-Koordinate. Und die Y-Koordinate wird, die Y-Koordinate von B plus die Y-Koordinate vom Ursprung. Ich bilde nur den Druchschnitt. Die Y-Koordinate vom Ursprung ist 0, ..geteilt durch 2. Damit bekomme ich die Koordinate vom Mittelpunkt. zwischen Ursprung und B. Also das ist a plus b durch 2 und dann B durch 2, also ist dies aplus c durch 2. Das egibt Sinn, denn a plus c ist irgendwo hier, und wir haben nur den Durchschnitt von den beiden zwischen 0 und dem , und da ist der Mittelpunkt. Und die Y-Koordinate ist b durch 2, das ist sinnvoll, denn da oben ist b und wir sind gerade auf dem halben Weg zwischen b und Null. Also ist es a plus c durch 2, b durch 2. Und ist das eine der Antworten? a plus c durch 2, ich glaube sie wollen das wir C auswählen, und dass sie nur vergessen haben b hier reinzutippen. Dies sollte B sein. Denn dies ist ganz bestimmt nicht richtig. Das ist nicht richtig. Und wir wissen dass das stimmt, aber es ist nicht A plus irgednetwas auf dieser Seite. Es ist nur b durch 2 bei der Y-Koordinate. Also das stimmt nicht. Also gut, Aufgabe 60. Ich habe versucht es hier reinzuquetschen. Ich weiß nicht, ob du die ganze Aufgabe sehen kannst. Aber es heißt, was für eine Dreieck wird von den Punkten A ist (4 ; 2) (Sprich vier zwei) , B ist (6 ; minus 1) und C ist (-1; 3) gebildet? Also ich glaube, am besten versuchen wir das zu zeichnen um wenigstens eine Idee zu bekommen und dann können wir die Abstände zwischen den Punkten sehen und können hoffentlich herausfinden, was für ein Dreieck das ist. Also, mal sehen, einige Punkte sind ein wenig negativ. Ich werde etwas von den negativen Quadranten zeichnen müssen. Also muss ich das wohl so zeichnen,. Ok, mal sehen. Also 4 ; 2 eins, zwei, drei, vier... eins, zwei Das ist hier. Das ist Punkt A. Und dann habe ich 6 ; minus 1. fünf, sechs, minus eins ist da. Das ist Punkt B. Ich weiß nicht ob du das sehen kannst. Und C ist minus 1 ; 3. also minus 1... drei Also ist es hier draußen. ... Nun lass mich die Punkte verbinden. Das ist eine Seite, das ist eine weitere Seite und das ist die andere Seite. Aus dem Stehgreif, weiß ich, dass das kein rechtwinkliges Dreieck sein wird. Es ist nicht gleichseitig Und die einzige Möglichkeit, dass dies ein gleichschenkliges Dreieck ist, ist wenn diese Länge so groß ist wie diese, also lass es uns versuchen. Lass es uns ausprobieren. Also wie groß ist der Abstand von A zu C? ... Der Abstand ins Quadrat von A nach C ist gleich der Differenz ihrer Xe Also 4 weniger minus 1, also eine Differenz von 5, richtig? Das ist die Differenz ihrer Xe ins Quadrat plus der Differenz ihrer Y. Also 2 und 3 Du könntest dagen 2 weniger 3 oder 3 weniger 2. Das ist egal. Uns interessiert nur der Unterschied. plus 1 ins Quadrat. Also der Abstand ins Quadrat ist gleich 25 plus 1 gleich 26. Also dieser Abstand ist Wurzel 26. Und der Abstand zwischen A und B, gleiche Logik. Mal sehen, wenn du mit dem Abstand ins Quadrat anfängst. Die Differenz ihrer Xe. Zwischen 6 und 4, ist ein Abstand von 2 , also ist das 2 ins Quadrat plus die Differenz ihrer Y. 2 und minus 1 sind 3 auseinander, wichtig? Plus 3 quadrat- Also das ist gleich 4 plus 9 , was 13 ergibt. also dies ist gleich Wurzel 13. Ok, und die Zahl da unten, kann man berechnen, aber es wird größer sein als die beiden anderen, stimmts? Das kann man schon vom hinsehen, sagen. Also ist dies ganz sicher ein ungleichseitiges Dreieck. Alle Seiten sind verschieden. Wie auch immer, bis zum nächsten Video.