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CA-Geometrie: Satz des Pythagoras, Kompass-Konstruktionen

Video-Transkript

Wir sind bei Aufgabe 51. Und sie sagen, ein Diagramm ist für den Beweis des Pythagoräischen Theorems ist unten abgebildet. Und sie sagten, sie sagen, jene Anweisung würde nicht benutzt werden beim Beweis des Pythagoräischen Theorems? Also weil sie dieses Diagramm gezeichnet haben, denke ich, wir könnten auch einfach nur so ungefähr den Beweis erbringen und dann uns ihre anderen Optionen angucken und dann sehen, welche so ungefähr gleich sind zu dem was wir gemacht haben. Hoffentlich werden sie es gleich machen. Also ist das hier ein ziemlich guter Beweis des Pythagoräischen Theorem. Ich glaube nicht das wir das des Pythagoräischen Theorems. I ch glaube nicht, dass ich ihn schon gemacht habe. Also könnte ich es ebenso gut jetzt tun.machen. Also, wie sie es hier groß gezeichnet haben, ist... Nun tja, finden wir die Fläche des großen Rechtecks ist... Ok? Nun es gibt zwei Wege das zu machen: Man kann einfach sagen „Gut, das ist ein Rechteck." Das ist a, das ist b. Nun dies wird auch b sein. Nun dies wird auch a sein. Also wird die Fläche des Rechtecks die Länge einer Seite hoch 2 sein... Richtig? Also wir könnten sagen a plus b, die ganze Fläche des Rechtecks ist (a plus b) hoch 2... a plus b... hoch 2, und das ist dasselbe wie a hoch 2 plus 2ab plus b hoch 2. Gut. Jetzt können wir also sagen, dass die Fläche dieses größeren Rechtecks Das ist ein bisschen eine optische Illusion, sieht so aus, als wäre es gekippt nach links wegen der Art wie es gezeichnet ist. Wie auch immer, dass die Fläche des größeren Rechtecks auch die Fläche von diesen vier Dreiecken, plus die Fläche dieses kleineren Rechteck ist. Also das hier, die Fläche eines größeren Rechtecks, welches wir herausfinden indem wir die eine Seite nehmen, und sie zum Quadrat nehmen, das sollte das gleiche sein wie die Fläche von den vier kleineren Dreiecken, also gibt es vier von ihnen. Und was ist die Fläche von jedem? Also, es ist 1/2 Basis, nehmen wir uns einfach irgendeines. 1/2 Basis mal Höhe. Also ist es 1/2 mal a mal b. Also ist es 1/2 ab. Also 1/2 ab ist einer von diesen und ich nehme es mal vier um alle vier von diesen Dreiecken zu bekommen. Und dann wollen wir die Fläche ihres inneren addieren, dieses innere Rechteck. das wird einfach nur c hoch 2 sein, oder? Diese Seite ist c, die Seite ist c, also plus c hoch 2. jetzt gucken wir mall ob wir das vereinfachen können. Also, man krieg a hoch 2 plus 2ab plus b hoch 2 ist gleich 4 mal 1/2 ist 2ab plus c hoch 2. Nun, wir könnten 2ab von beiden Seiten hier von subtrahieren, oder? Ich arbeite von oben bis unten wie ich es geschrieben habe. Aber wenn wir das tun, bekommen Sie subtrahieren 2ab von dort subtrahieren 2ab von dort, und Sie sind mit Links a Quadrat Plus b Quadrat ist gleich (c) kariert, die Satz des Pythagoras ist. Wir haben es bewiesen. Also mal sehen, welche ihrer Entscheidungen übereinstimmt, was wir getan haben. OK, würde die Anweisung nicht im Beweis verwendet werden der Satz des Pythagoras? Die Fläche eines Dreiecks ist gleich 1/2 Ab. Nein, wir, die verwendet; Wir müssen verwenden. Die vier rechtwinklige Dreiecke sind kongruent. Nein, wir verwendet. Der Bereich des inneren Quadrats entspricht der Hälfte der Fläche des Quadrats größer ist. Nein, haben wir das nicht verwenden. Ich denke, das ist derjenige, der würde nicht im Beweis verwendet werden. Mal sehen Wahl D, ist der Bereich des Quadrats größer gleich die Summe der Quadrate des kleineren Quadrats und die vier kongruente Dreiecke. Nein, das war 's, das war der springende Punkt der, des Beweises. So dass wir auf jeden Fall, verwendet. C ist also unsere Antwort. Das heißt die Anweisung, die nicht wäre der Beweis verwendet. und ich bin, Ich lerne zu kopieren und fügen vor der Zeit. So dass ich Ihre Zeit nicht vergeuden. Okay, hat die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks die Länge 5. Wenn ein Bein Länge 2 besitzt, was ist die Länge der dem anderen Bein? OK, also, so dass seine 5, 2 und sie das anderen Bein wissen wollen Pythagoras, X Quadrat plus 2 Quadrat ist gleich 5 kariert Da 5 Hypotenuse ist. X quadriert plus 4 ist gleich 25, subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten. X-Quadrat ist gleich 21. X ist also gleich der Quadratwurzel der 21. Also Wahl B. Nächste Frage. Eine neue Pipeline wird errichtet, um die Öl-Volumenstrom umleiten um das äußere des eine nationale Tierwelt zu bewahren. Ich denke, das ist das national Wildlife Reservat. Der Plan zeigt die alte Rohrleitung und die neue route ist unten dargestellt. OK, wie viele zusätzliche Meilen das Öl einmal die neue Route fließen etabliertes ist. Also die neue Route 60 Meilen plus 32 Meilen sein wird. Also die neue Route ist 92 km. Was war die alte Trasse? War nun die alte Trasse Hypotenuse dieses Dreiecks, richtig? So dass wir, 60 sagen könnten, nennen wir X. kariert 60 plus 32 Quadrat ist gleich X Quadrat. Denn das Hypotenuse ist. Und diese Zahlen, die ein bisschen wie ein Schmerz ist nach, äh, zu bewältigen. Vielleicht wenn ich etwas hier Faktor kann kann ich es interessanter. So habe ich nicht heraus multiplizieren kariert 60 und 32 quadriert, und Alle übrigen. Nun, lassen Sie mich lass es mich, zu sehen, ob ich kann. Wenn ich heraus berücksichtigt Die beiden sind durch 4 teilbar. richtig? die beiden sind durch 4 teilbar So, dann hätte ich 15 und 8. Ja, machen nicht das noch es nützlich. So werde ich sie heraus nur vermehren. Das ist also 3600. Um 32 kariert Mal sehen, 32 mal 32. 2 mal 32 ist 64. 2 mal 3 ist 6. 3 mal 3 ist 9. Es ist also 1024. Plus 1024 ist gleich X Quadrat. Lassen Sie mich nur beide Seiten zu wechseln. X kariert entspricht 3600 plus 1024 ist 4624. Lassen Sie mich sehen, wenn ich eine ungefähre. Wir, zwanzig Mal sehen, Also wird x die Quadratwurzel dieser Sache hier zu sein. Also mal sehen, ob ich kann zumindest auf einen Griff das Ausmaß der wo dies wäre. Also 20 mal 20 400. Also das ist viel zu klein. 60 mal 60 ist 3600. Also 68 Mal 68, sieht das richtige. Vor allem, weil 8 Mal sollte 8 in einem 4 beendet werden. Ich möchte das ausprobieren. 68 68 mal. 8 mal 8 ist 64. 8 Mal, die 6 48 plus 6 ist ist 54. 6 mal 8, 48. 6 mal 6, 36 plus 4 ist 40. 4624... rechts, Also ist X 68. Also ist x gleich 68. Weißt Ach ja, du was? Ich habe 68, hätte ich nicht. Weil sie nicht wollen zu wissen, wie lange die alte Rohrleitung war. Das ist 68. Es war nur eine Auswahl treffen. Das ist einfach zu Stellen Sie sicher, dass Sie die Frage richtig gelesen. Aber sie wollen wissen, wie viel länger wird die neue Pipeline, die richtige sein? Damit der neue 92 war. Und die alte ist 68. Gute Sache hatten sie, die Nummer gibt, so dass ich es ausprobieren konnte. Das war die Quadratwurzel von 4624. Wie lange ist die neue Version? Gut 92 abzüglich 68, das 24 Meilen, die richtige ist? Ja, 24. Also Wahl A. Keine Wahl ist B. B, wie lange die alte Rohrleitung war. Wir wollen wissen, wie lange die neue Route ist. Das war schwierig. Auch nicht schwierig, aber ich fiel es durch eine Art vergessen, was die Frage ging. Wie auch immer, nächste Frage. Marcia ist ein Lineal und Kompass verwenden, den Bau, die unten zu tun. Interessant. Die am besten beschreibt des Bau, die, den Marcia tut. Also nehme ich an, wenn sie, Bau sagen Sie ist etwas Zeichnung. Mal sehen, wie es aussieht. Es sieht nimmt sie ihr Kompass, Sie ist wahrscheinlich einer der Punkte hier setzen, Sie legte es einer der Punkte, und dann zog sie Art von diesen Bogen. Und dann sieht es so aus, wie sie dort den Punkt setzen und dann zog sie diesen Bogen. Und dann fügen Sie hier den Punkt und zog dieses Bogens. Dann setzen Sie den Punkt dort und zog dieses Bogens. Und das Endergebnis, es scheint der Grund, warum sie diesen Punkt hier es nahm geht durch diese Linie L. So dass sie wahrscheinlich versucht, hier einen weiteren Punkt zu finden, damit sie eine andere Linie zu zeichnen können. Weil sie sagen, hat sie ein Lineal. Ein Lineal ist, diese Linien zu zeichnen. Ein Kompass ist diese Kurven zeichnen. Also wenn sie zeichnen eine weitere Linie zwischen diesen waren Punkte zwei, Wenn Sie wissen, es sieht in etwa wie das, dann hätten Sie parallele Linien. Der Grund, warum sie parallele Linien hätte, ist, weil diese entsprechenden Winkel wäre, und sie deckungsgleich wären. Und so haben Sie eine Transversal, die entsprechenden Winkel kongruent sind sind, sind Sie den Umgang mit parallelen Linien. Mein Lesen dieser Frage also, dass sie wahrscheinlich versucht zu ziehen eine Linie, die parallel zur L. Eine Linie durch P parallel zur Linie L. Yeah! Das ist, was ich denke, dass sie versucht, zu tun. A. alle rechts, Wahl 55. Bestimmten Winkel A. Angesichts dieser Winkel. Was ist der erste Schritt bei der Konstruktion des Winkels Winkelhalbierende des Winkels A? Was ist der erste Schritt konstruieren Winkel Winkelhalbierende OK, das ist, naja, eigentlich habe ich noch nie getan. Aber ich kann davon ausgehen, dass wenn ich einen Kompass haben. Sie wissen, was einen Kompass ist, hat es diesen beiden Punkten. Einer von ihnen ist wie ein Drehpunkt. Es sieht ungefähr so aus. Es sieht wie ein kleines Drehpunkt hat, und dann auf der anderen Seite, Sie können den Stift halten. Und Sie können es hier oben anpassen. Und unterm Strich, Schwenken Sie um dieses und dann können Sie Kreise zeichnen, von beliebigen Radien. richtig? Es scheint wie das ist, was sie hier taten. Also, wenn ich möchte lenken die Winkelhalbierende Winkel von (a) nur daran denken, scheint es, dass ich hier den Drehpunkt setzen konnte, und dann habe ich den Bleistift und kann ich diesen Kreis zeichnen. Und wirklich, solange ich nur die beiden Punkte finden, dass es diese zwei Zeilen oder diese zwei Strahlen schneidet, dann werde ich gut sein. Und ich könnte es überall getan haben. Ich könnte es hier getan haben. Ich könnte es hier getan haben. Sie nahm die Punkte B und C. Und dann von jedem dieser Punkte Du kannst hier Ihre Pivot. Wenn Sie Ihre Pivot hier, und dann Sie zum Zeichnen wurden einen Kreis um, die, Sie würden diese ein Recht hier bekommen haben. Und dann würden Sie setzen Sie gleich hier Ihren Drehpunkt, zeichnen Sie einen Kreis, Sie wäre in der Lage, die gezeichnet. Und dann, wo sie schneiden, dass Sie geben würde, würde Das würden Sie geben einen Hinweis, wo die Winkelhalbierende des Winkels ist. Und Sie könnte dieser Linie zeichnen Sie, wo sie schneiden soll. Schauen wir also, sagen sie, was ist der erste Schritt bei der Konstruktion der Winkel Winkelhalbierende des Winkels (a). So sie sagen zeichnen Sie Strahl AD. Nun, das scheint, wie das der letzte Schritt sein würde. Dann sind Sie fertig. AD, das ist der Winkel Biector zu zeichnen. Zeichnen Sie ein Liniensegment verbinden die Punkte B und C. Nein, das ist nutzlos. Sie brauchen kein Liniensegment. Ich meine sogar was sie gezeichnet haben, das ist ein Bogen. Es ist keine Linie. Ziehen Sie die Punkte B und C gleiche Bögen, die an D. Schneiden Das war der zweite Schritt. Du musst die Punkte B und C haben, bevor Sie diese gleichen Bögen zeichnen können. Von Punkt A Zeichnen eines Bogens, das die Seite des Winkels schneidet. an den Punkten B und C. Ja, das ist was wir sagten. Das war der erste Schritt. Fügen Sie hier Ihre Pivot, und Ihren Bleistift zu verwenden, um den Bogen zu zeichnen. Sie sagen OK, diesen Punkt und diesen Punkt. Das wäre also der erste Schritt. D. Und ich bin alle Probleme und ich bin aus der Zeit. Sehen Sie in das nächste Video.