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Video-Transkript

Nun gut Wir sind bei Aufgabe 26. Für das unten gezeigte Viereck -ein Viereck hat 4 Seiten- Winkel A plus Winkel C ist wie groß? Und hier, solltest du wissen das die Innenwinkelsumme im Viereck 360 Grad ist. Und du sagst vielleicht, ok ich packe das in meinen Kopf in das Fach für die Sachen, die ich mir merken muss. Genau wie die Innenwinkelsumme von Dreiecken immer 180 ist. Und ich zeige dir, nein, das musst du dir nicht merken. Wenn du dir irgendein Viereck vorstellst, lass mich ein Viereck für dich zeichnen. Und das stimmt für jedes Vieleck. Also sagen wir, dies ist ein Viereck. Du musst dir nicht merken, dass die Summe der Winkel 360 ist. Obwohl das nützlich sein könnte beim VIereck. Aber ich zeige dir, wie du das für jedes Vieleck zeigen kannst. Teile es in Dreiecke auf. Dann musst du dir nur eins merken. Wenn du es in Dreiecke aufteilst, dann muss dieser Winkel plus dieser Winkel plus dieser Winkel gleich 180 sein. Und dieser WInkel plus dem WInkel plus dem Winkel muss 180 sein. Also die WInkel des Vierecks selbst sind dieser WInkel und dieser WInkel. Und dann dieser Winkel und dieser WInkel. Nun, dieser ist genau die Summe von diesen beiden, und dieser genau die Summe von denen beiden. Wenn also diese 3 zusammen 180 ergeben. Und diese ergeben 180. Dies plus dies plus dies, plus dies wird dann 360 ergeben. Und das kannst du mit jedem beliebig geformten Vieleck tun. Lass uns fünf Seiten machen, machen wir ein Fünfeck. also eins, zwei, drei, vier, fünf Seiten. Oh, wie viele Winkel sind da in einem Fünfeck. Teile es nur in dreiecke auf. Wie viele Dreiecke bekommst du hinein? Mal sehen. Eins, zwei. Jedes dieser Dreiecke, deren Winkel, ergeben zusammen 180. also wenn zusammenzählen willst: dies, dies,dies plus dies, dies dies plus dies dies und dies. Das ist dann genau 180 mal 3, was 540 ergibt. Und das ist dann auch die Innenwinkelsumme von dem Vieleck. Weil diese drei Winkel zusammen diesen ergeben. Das ist das. Diese Winkel ergeben zusammen diesen. Jene Winkel ergeben den da, und diese Winkel ergeben den da. Also jetzt, hoffentlich, wenn ich dir ein 20 eckiges Vieleck gäbe, könntest du herausfinden, wie oft da Dreiecke reinpassen. Und du wirst wissen wie viele Dreiecke es gibt. Und die Summe von allen. Wie auch immer, zurück zum Viereck. Ein Viereck, Die Summe der Winkel ist 360 Grad. Also wenn wir das Maß von Winkel A plus das Maß von C plus diese beiden Winkel. Lass mich das aufschreiben. Plus 95 plus 32 soll gleich 360 sein. Also schreib ich A plus C, nur eine schnelle Schreibweise. Mal sehen, 95 plus 32 ist 127. plus 127 ist gleich 360. A plus c ist gleich 360 minus 127. Und was ist das? Das ist 233. Genau, und das ist die Auswahl. Na schön. Frage 27. Wenn ABCD ein Parallelogram ist - das heißt die Seiten sind parallel - wie lang ist dann die Strecke BD? Also sie wollen von hier bis da. Und das ist eine weitere spannende Sache, ich werde das jetzt nicht beweisen, aber es ist gut zu wissen, besonders wenn du ein Mathlet wirst. Denn es taucht in Mathe-Wettkämpfen hin und wieder auf. Wenn du ein Parallelogram hast, die gegenüberliegenden sindSeiten parallel, dann schneiden sich ihre Diagonalen mittig. Das heißt, dass sie die andere Diagonale zweiteilt. Also diese Diagonale teilt diese in zwei. Also wenn dies 6 ist, dann ist das auch 6. Und diese Diagonale teilt BD in zwei Teile. Also wenn das 5 ist, dann ist das auch 5. Also BE ist 5, ED ist 5, dann muss BD 10 sein. Auswahl A. Lass mich 28 hier reinkopieren. Ein gerader runder Kegel hat eine Radius von 5 inch und eine Höhe von 8 inch. Na gut , sie haben es für uns gezeichnet. Wie groß ist die Mantelfläche des Kegels? Gut, sie haben uns die Definition gegeben. Mantelfläche eines Kegels ist gleich pi mal r mal l, wobei l die geneigte Höhe ist Also wir wissen was r ist, und sie geben uns r , r ist 5. Also müssen wir nur herausfinden wie lang die geneigte Höhe ist. dieses l. Na das zieht nach einem Pythagoras Problem aus. Dies ist der rechte Winkel, Ich weiß das ist merkwürdig, weil es in drei Dimensionen ist. Aber dies formt ein Dreieck. Wir picken uns nur eine Scheibe von dem Kegel raus. die den gepunkteten Teil enthält. Wir sagen 5 ins Quadrat plus 8 ins Quadrat ist gleich l ins Quadrat. Dies ist der rechte Winkel, l ist die Hypothenuse. Wir erhalten also 25 plus 64 is gleich l Quadrat. also das ist 89 ist gleich l Quadrat. Und so ist l gleich der Quadratwurzel aus 89. Es sein denn, ich habe eine Fehler gemacht, irgendwo. Wurzel von 89. Oh gut ich sehe da schon eine Wurzel 89 . Also sind wird wohl auf der richtigen Spur. Also l ist gleich Wurzel 89. Und sie geben uns die Formal für die Mantelfläche eines Kegels, nämlich pi r l. Also pi r l ist gleich pi mal r, dem Radius der Grundfläche, welcher 5 ist. mal der geneigten Höhe, welche Wurzel aus 89 ist. Dies ist gleich 5 pi mal Wurzel 89 Das ist, ich hab gerade gespiekt und sah Auswahl D. Wann immer man eine Zahl wie 89 sieht, macht man sich Sorgen. Aber es ist gut , dass das eine der Möglichkeiten war. Aufgabe 29 OK Lass mich das kopieren. lösche dieses Bild. Es ist früher Samstag morgen, meine Frau schläft noch. Wir erwarten unser erstes Kind in einem Monat. Also glaub ich, Schlaf ist gut für sie. Lässt mir mehr Zeit Mathe Videos aufzunehmen. OK Figur ABCD ist ein Drachen. Und es sieht aus wie ein Drachen. Wie groß ist die Fläche von Figur ABCD in Quadratzentimetern? Alles was sie uns geben, ist in Zentimetern. Also wenn wir einfach bei Zentimetern bleiben, haben wir kein Problem. Also wie groß ist die Fläche hiervon? Wir finden einfach die Fläche von jedem dieser Dreiecken raus. Und was ist die Fläche von einem Dreieck? Die Fläche eines Dreiecks ist gleich der halben Grundlinie mal die Höhe. Also wie groß ist dieses Dreieck? Nun, tatsächlich ist dies symmetrisch. Wenn wir die Fläche von diesem Dreieck kennen, kenne wir die Fläche von diesem Dreieck. Den dies ist 6 und 8 und dies ist 6 und 8. Also die Fläche von diesem ist 6 mal 8 ist 48. 48 mal 1/2 ist 24. Dieses hier wird auch 24 sein mit derselben Begründung. Also zählt man sie zusammen, erhält man 48. Diese beiden zusammen ergeben 48. Nun dieses Dreieck ist 8 mal 15 mal 1/2. Das ist 4 mal 15; das ergibt 60. Und dies wird die gleiche Fläche haben mit derselben Begründung. 60 Wir hätten das noch nicht einmal mal 1/2 nehmen müssen, denn wir werden es sowieso mit 2 malnehmen. Oder sie wieder zusammenzählen. Also, wie auch immer, wir haben 60 plus 60 plus 24 plus 24, das it 120 plus 48, also 168. Auswahl C. Nächste Aufgabe. Aufgabe 31 Ich mag diese Aufgaben, Nun da wir and dem ganzen Teil vorbei sind, den sie mit den Kongruenzen und Ähnlichkeiten hatten. Und ich glaub sie haben da ein paar Fehler gemacht bei einigen von denen. Wie auch immer, wenn ein zylindrisches Fass 22 inch im Durchmesser misst, wie viele inch wird es in 8 Umdrehungen längs einer glatten Oberfläche gerollt sein? Also können wir uns ein Rad vorstellen. Es ist ein irgendein Reifen. Also lass mich eine Kreis zeichen. Also wenn man auf ein zylindrisches Fass von der Seite schaut, ich glaube das ist alles, worüber wir uns Gedanken machen müssen. Das ist seine Seite. Sie sagen das zylindrische Fass misst 22 Inch im Durchmesser. Also diese Entfernung hier, Diese Entfernung hier ist 22. Und was sie sagen ist, das Ding wird 8 Umdrehungen machen auf eine glatten Oberfläche. Es wird sich 8 mal drehen. Es wird sich nach rechts drehen und bewegen. Also wie lang wird es rollen? Wenn du darüber nachdenkst, es wird seinen Umfang 8 mal abdecken. Wenn dieser Punkt zu Anfang den Boden berührt, nach einer Umdrehung wird er wieder den Grund berühren. Ein einfacher Weg sich das vorzustellen ist, während sich diese Ding nach rechts bewegt, wenn es rollt, wenn es sich einen Fuß bewegt, ein Fuß längs des Umfangs wird dann den Boden berühren. Oder 1 Zentimeter oder 2 Inch oder was auch immer. Dann werden 2 Inch längs des Umfangs den Boden berühren. Also wird es 8 Umfänge in 8 Umdrehungen machen. Also wie groß ist der Umfang? Umfang ist gleich pi mal Durchmesser. Der Durchmesser haben sie uns schon gegeben, ist 22. Also ist der Umfang gleich 22 pi. Also es bewegt sich 8 Umfänge in 8 Umdrehungen. also 22 pi mal 8 ist 176 pi Und das ist Antwort C. Bis zum nächsten Video.