CA-Geometrie: Fläche, Umfang, Volumen

Wir sind bei Problem 31. Ein Strickverein näht eine Steppdecke mit 25 Quadraten, mit gleicher Seitenlänge von je 30 Zentimeter. OK, und da wird es 25 von diesen geben. Und die werden 30 x 30 sein. Wenn die Decke 5 Reihen und 5 Spalten hat , was ist der Umfang der Steppdecke? Ok, lasst mich das zeichen. Sie hat 5 Reihen und 5 Spalten und sie sind alle quadratisch. Die Decke selbst ist somit auch ein Quadrat. Sie hat 4 Reihen, 1, 2, 3, 4 und dann 5. Und dann 1,2,3,4. So somit sind es 5 x 5. Und die Seiten aller dieser Quadrate sind 30 Zentimeter. Somit ist eine Seite der Decke wie lang? Das muss 30 x 5 sein. Somit ist sie 150 Zentimeter. Das gleiche Argument hier, das ist 150 Zentimeter. Und das hier ist 150 Zentimeter. 30 x 5. Und das ist 150 Zentimeter. Somit ist der Umfang 150 + 150 + 150 + 150 und das ist 600. Und das wiederum ist Auswahl C. 32. Die vier seiten einer Figur sind nach oben gefaltet und zusammengeklebt, sodass sie eine Schachtel bilden. So weit, so gut. Wie groß ist das Volumen der Schachtel? Ok, wenn wir das hier also ausschneiden und falten dort, wo ich diese grünen Linien gezeichnet habe, bekommen wir eine Schachtel. Und was sagen sie, wie groß ist das Volumen? Nun, das Volumen ergibt sich aus der Basis multipliziert mit der Höhe multipliziert mit der Tiefe. Wenn ich also die Schachtel falte, dann sieht sie irgendwie so aus. Ihr habt die Basis - das entspricht dieser Basis genau hier. Und das ist eine - eine, zwei, drei, vier, fünf zu eins, zwei, drei, vier, fünf. Somit ist es eine 5 x 5 Basis. Und dann sind alle Seiten 2 hoch, wenn ich das hier nach oben falte - es wird 2 hoch sein, genauso wie hier. Es wird so aussehen, wenn ich diese Seite nach oben falte. Und diese Seite, wenn ich sie nach oben falte, wird so aussehen. Eins, zwei, drei, vier, fünf. Diese Seite wird so aussehen, wenn ich sie nach oben falte. Diese Seite , wenn ich sie nach oben falte, so. Eins, zwei, drei, vier, fünf. Das Gesamtbild: die Weite ist 5, die Tiefe ist 5 und die Höhe ist 2. Somit ist das Volumen 5 * 5 = 25 und das mal 2 Und das ist gleich 50. Damit ist die Auswahl A korrekt. Problem 33. Wo ist 33? Ich denke, es ist auf der nächsten Seite. Ok, lasst es mich kopieren und hier einfügen. Ich sollte gleich den ganzen Test kopieren und einfügen. Ok, es steht hier, der Globus einer Klasse hat einen Durchmesser von 18 Zoll. Wenn ich vom Zentrum aus bis zur Seite gehe, dann ist es 18 Zoll. Wie annähernd groß ist die Oberfläche? Oh nein, entschuldigung, Ich habe nur den Radius eingezeichnet. Es hat einen DURCHMESSER von 18 Zoll. Das ist 18. Wie groß ist annäherungsweise die Oberfläche in Quadratzoll des Globus? Und Oberfläche, sie geben uns die Formel, aber sie geben es mit dem Radius. So, wenn der Durchmesser 18 ist, was ist dann der Radius? Der Radius ist die Hälfte des Durchmessers. Somit ist der Radius 9. Und wir fügen das Ganze einfach hier ein. Somit ist die Oberfläche gleich 4 PI mal dem Radius zum Quadrat, mal 9 zum Quadrat. Das ist gleich 4 x 81 x Pi Somit ist es 324 Pi Und sie haben es tatsächlich multipliziert. So schauen wir einmal. Schauen wir, 324 Pi. Und wenn ich das raten müsste, ich meine, schaut euch die Auswahl an. Pi ist mehr als 3. Somit ist der Wert größer als 3 x 324. Es muss daher so gegen 1.000 oder etwas mehr als 1.000 sein. Und die einzige, die überhaupt in die Nähe kommt, ist D. Aber wenn ihr es bestätigen wollt, könnt ihr ruhig 324 mit 3,14 mulitplizieren und das ist gleich 1.017,4. Gut, das nächste Problem. Problem 34. Ich werde kopieren und Einfügen von 34 und 35 zur gleichen Zeit. Dort gehen Sie. Ich habe dies gibt. Alle Rechte, bereit, es zu tun. Das Rechteck unten gezeigt hat eine Länge von 20 Metern und Breite des 10. Das ist also 10 und das ist 20. Ich nahm das weil das länger sieht. Das ist ein 10 zog ich. Ich weiß, dass es nicht aussehen wie eine 10. Wenn die vier Dreiecke aus dem Rechteck als entfernt werden Was wird gezeigt, den Bereich der restlichen Figur sein? Was ist also die sind, bevor ich sie entfernen? Es ist 20 mal 10. Das ist der Bereich des gesamten Rechtecks. So ist es 200. Und dann wieviel Bereich bin ich entfernen? Also jedes dieser Dreiecke, was ist? Es ist die Basis Mal Höhe mal 1/2. Das ist die Fläche eines Dreiecks. Denn wenn Sie gerade mal Höhe Grundlage, Sie wäre Bereich dieses kleine Rechteck es herauszufinden. So dieser Bereich ist ist 4 mal 4 mal 16 1/2, 8. Dies ist 8 werden, gehen, 8 sein, gehen, 8 sein. Wir sind also vier 8 aus diesem Bereich entfernen. Also sind wir 32 entfernen. Also abzüglich 32. Und das ist 168. Also das ist C. Wahl Problem 35. Wenn RSTW eine Raute ist, also Raute sagt uns, dass alle die Seiten gleich sind, und sie sind parallel. Was ist der Bereich der WXT. Also genau dies hier. OK, also das ist etwas, das Sie möglicherweise oder möglicherweise nicht über bereits über eine Raute gelernt. Aber seine diagonalen schneiden tatsächlich auf eine senkrechte Linie. Und lass mich sehen, was wir sehen können. Dies ist 60 Grad, so dass 30 Grad. Mal sehen, was wir daraus bekommen können. Dies ist 12. Dann ist 12. OK, sehe ich, wohin sie gehen mit diesem. Also dies ist dies 90 Grad, 90 Grad ist. Dies ist ein Rhombus, damit alle Seiten gleich sind. Ist dies 60, 90 ist, hat dies auf 30 Grad betragen. Und dann könnten Sie tatsächlich machen, ein sehr starkes argument ähnliche Dreiecke sind. Unabhängig von Länge ist, das gleiche ist, Da es sich um ein Parallelogramm handelt und die diagonalen halbieren einander. Diese Seite entspricht dieser Seite. Diese Seite ist gleich zu dieser Seite. Das sind also kongruente Dreiecke. Das wird also auch 60 Grad betragen. Dies wird 30 sein. Aber haben Sie ein 60, lassen Sie mich es tun, in einer anderen Farbe, wenn Sie haben eine 60, 60, 60 Dreieck, alle Winkel sind 60 Grad, sind Sie den Umgang mit einem gleichseitigen Dreieck. Also das Sie sagt, dass alle Seiten gleich sind. Also, wenn diese Seite 12 ist, ist dieser Seite 12, diese Seite richtig Hier hat auch 12. Ist diese ganze Seite 12, was diese Länge? Wir wissen bereits, dass in einem Parallelogramm die Diagonalen halbieren Sie einander. Diese Länge ist also 6. Und diese Länge ist 6. Fair genug. Und mal sehen, wenn jeder diese Längen 6 sind, können wir ist herauszufinden, was diese Höhe gleich? Denn wenn wir die Basis und die Höhe wissen, wir bereit sind die Fläche eines Dreiecks ausrechnen. Also mal sehen, ob wir den Satz des Pythagoras verwenden können. Wenn wir diese x aufgerufen haben, könnten wir sagen x quadriert zuzüglich 6 kariert Außerdem 36 ist gleich 12 kariert, 144 entspricht. Und wir, man sagen könnte, dass X Quadrat ist, gleich, was die 144 abzüglich 36, das 108 ist. Mal sehen, 108. X-Quadrat ist gleich 108. X ist gleich der Quadratwurzel der 108. Und ich kann, die mehr vereinfachen, da 9 geht in 108 12 Mal. Lassen Sie mich das tun. X ist also gleich der Quadratwurzel der 9 Das ist mal 12 108. Also das ist gleich der Quadratwurzel des Platzes 9 mal Stamm der 12. Das ist gleich 3 Mal die Quadratwurzel des 12. Quadratwurzel von 12 ist das gleiche wie die Quadratwurzel aus 3 die Quadratwurzel aus 4 mal. Quadratwurzel von 4 ist 2. Damit ist 2 mal 3 ist 6 Quadratwurzel aus 3. Dies ist 36 mal 3. Wir hätte auch sagen können, dass dies ist gleich der Quadratwurzel der 36 die Quadratwurzel aus 3 Mal. Na gut, also 6 Quadratwurzeln 3. Das ist diese Seite. Was ist die Fläche dieses Dreiecks genau dort? Es ist 1/2 mal diese Basis mal 6 mal 6 Quadratwurzeln 3. Damit ist 1/2-mal 6 ist, 3mal, 6 Quadratwurzeln 3 ist 18 Quadratwurzeln 3. Nun ist gerade dieses Dreieck. Dieses Dreieck ist kongruent zu diesem Dreieck, also müssen Sie der gleichen Gegend. Und Sie können dem gleichen Argument, das machen alle diese Dreiecke sind kongruent. So wird die Gegend von dieser gesamten rhombus 4 mal dies sein. Ist das, was sie wollten? Ach nein, sie wollten die Gegend von BXT. Das ist, was wir gerade herausgefunden. Sie wollte nicht den Bereich von der ganze Rhombus. Sie wollen nur die Fläche dieses Dreiecks genau dort, die wir soeben herausgefunden, die 18 Quadratwurzeln 3 ist. Ich versuche zu denken, wenn es eine einfachere Möglichkeit, dies zu tun ist. Möglicherweise gibt es einige Formel für die Gleichung für den Bereich von einer Raute, die ich, in meinem Gedächtnis vergessen habe. Aber wir konnten es re-prove. Und das ist immer besser, von grundlegenden Prinzipien kommen. Wie auch immer, werde ich Sie im nächsten Video sehen.