If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Wenn du hinter einem Webfilter bist, stelle sicher, dass die Domänen *. kastatic.org und *. kasandbox.org nicht blockiert sind.

Hauptinhalt
Aktuelle Zeit:0:00Gesamtdauer:4:15

Gleichungssysteme mit Eliminierung: Kaffee und Croissants

Video-Transkript

Du bist in einem Pariser Cafe - mit einem Freund. Ein Franzose vor Euch kauft einen Kaffee und ein Croissant. für 5 USD oder 5,30 Euro Als dein Freund und Du 2 Kaffee und 2 Croissants kaufen müsst Ihr 14 Euro bezahlen. Können wir den Preis für einen Kaffee und ein Croissant herausfinden, indem wir die Informationen in ein System linearer Gleichungen mit 2 Variablen übertragen? Falls ja: Was ist die Lösung? Falls nein: Warum geht das nicht? Wir suchen also 2 Dinge Den Preis von einem Kaffee und dem Preis von einem Croissant. Lasst uns 2 Variablen hier definieren. Da wir all diese C's hier haben, nutze ich nur x und y. X ist gleich dem Preis von einem Kaffee. X ist gleich dem Preis von einem Kaffee. Y sei gleich dem Preis von einem Croissant. Y sei gleich dem Preis von einem Croissant. Wir haben zuerst die Informationen von dem Franzosen vor uns. Der Franzose vor uns kauft 1 Kaffee und 1 Croissant für 5,30€ Der Franzose vor uns kauft 1 Kaffee und 1 Croissant für 5,30€ Wie können wir das als Gleichung aufsetzen? Wir haben 1 Kaffee. Das ist x. Plus y, weil er auch ein Croissant hat. und das Ganze kostet 5,30€ Diese Gleichung beschreibt, was mit dem Franzosen geschah, der 1 Kaffee und 1 Croissant für 5,30€ kaufte. Als Du und Dein Freund 2 Kaffee und 2 Croissant kauftet, musstet Ihr 14 € bezahlen. Welche Gleichung beschreibt dies? Wir sollen also 2mal den Preis von einem Kaffee bezahlen. Das wäre 2x. Und wir sollten 2mal den Preis für ein Croissant bezahlen, also plus 2y. Und die Summe davon sollte der Gesamtbetrag sein den wir bezahlen müssen. Wir sollten 14€ bezahlen. Mal schauen, ob wir dieses Gleichungssystem lösen können. Es gibt viele, viele, viele Wege, dies zu lösen. Aber der offensichtlichste, da wir hier ein x und dort 2 x haben und wir hier ein y und dort 2y haben... Lasst uns die erste Gleichung nehmen, die den Franzosen beschrieb und dies mit 2 multiplizieren. Lass uns das mit 2 multiplizieren. Wir multiplizieren beide Seiten, da sonst die Gleichung nicht gültig wäre. Wir bekämen also 2x plus 2y ist gleich 2 mal 5,30. Das ist 10,60€ Das sind 10,60€. Das sind 10,60€. Nun, etwas sehr interessantes passiert hier. Wenn der Franzose doppelt so viel Kaffee und doppelt so viele Croissants gekauft hätte, dann hätte er 10,60€ bezahlt. Und das wäre exakt dieselbe Menge an Kaffee und Croissants gewesen, für die Du 14€ bezahlt hast. Es sieht also sehr klar für Dich aus. Dir wurde ein anderer Betrag in Rechnung gestellt. Dir wurde der Touristen-Preis für einen Kaffee und ein Croissant in Rechnung gestellt, während der Franzose den lokalen Preis bekam. Und wir können verifizieren, dass es kein x und kein y gibt, das dies erfüllt. Auch logisch ergibt es Sinn. 2x plus 2y ist 14. 2y plus 2y ist 10,60€ Wir kinnten auch mathematisch zeigen, dass dies keinen Sinn ergibt. Wenn wir diese untere Gleichung von der oberen abziehen. Stell Dir vor, dass Du die ganze untere Gleichung mit - 1 mulitplizierst. Lass us also die ganze untere Gleichung mit -1 multiplizieren. Und dann addieren wir die beiden Gleichung. Denk daran: alles, was wir tun, ist, dass wir mit dieser Gleichung anfangen und dann addieren wir das Gleiche auf beiden Seiten. Wir addieren dies auf dieser Seite. Wir wissen schon, dass -10,60€ das gleiche ist wie das, was wir hier auf dieser Seite addieren. Auf der linken Seite kürzt sich dies durch das, übrig bleibt 0. Und auf der rechten Seite, 14 minus 10,60 ergibt 3,40. Und es gibt kein y und kein y, das Du dir vorstellen kannst, das plötzlich aus einer 0 ein 3,4 machen kann. Es gibt keine Lösung. Und die einzige Erklärung hier ist, dass der Franzose einen günstigeren Preis zahlen konnte. dass der Franzose einen günstigeren Preis zahlen konnte.