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Video-Transkript
Nehmen wir an, dass Arman heute 18 Jahre alt ist. Und nehmen wir an, dass Diya heute 2 Jahre alt ist. Und worauf ich in diesem Video neugierig bin ist, wieviele Jahre es dauert -- lasst mich das aufschreiben -- wieviele Jahre es dauert, bis Arman drei mal so alt ist wie Diya. Also das hier ist die Frage. Und ich schlage vor, dass du zuerst selbst versuchst, die Aufgabe zu lösen. Also lasst uns etwas darüber nachdenken. Wir fragen, wie viele Jahre es dauert. Das ist, was wir nicht wissen, das ist, worauf wir neugierig sind. Wie viele Jahre dauert es, bis Arman drei mal so alt ist wie Diya? Also führen wir eine Variable ein -- sagen wir, y für die Jahre. Wir sagen, dass y gleich der Anzahl der Jahre ist, die es braucht. Damit können wir nun eine Gleichung mit den gegebenen Informationen aufstellen, um herauszufinden, wie viele Jahre es dauert, bis Arman drei mal so alt ist wie Diya. Nun, denken wir darüer nach wie alt Arman in y Jahren sein wird. Wie alt ist Arman in y Jahren? Arman wird -- nun, er ist jetzt 18 -- und in y Jahren wird er y Jahre älter sein. Also with Arman in y Jahren genau y plus 18 Jahre alt sein. Und was ist mit Diya? Wie alt wird sie in y Jahren sein? Nun, sie ist jetzt 2 und in y Jahren wird sie einfach 2 + y Jahre alt sein. Nun, da wir das wissen, sind wir neugierig, wie viele Jahre es dauert, bis diese Größe, bis dieser Ausdruck dreimal so groß ist wie dieser Ausdruck? Darauf sind wir wirklich neugierig. Wir wollen nach y auflösen sodass 18 plus y gleich 3 mal 2 plus y ist. Denke daran, dass dies Arman in y Jahren ist. Und dies ist Diya in y Jahren. Und wir sagen: Das, was Arman in y Jahren sein wird ist dreimal das, was Diya in y Jahren sein wird. Also haben wir unsere Gleichung aufgestellt. Nun können wir sie einfach lösen. Also lass uns das Schritt für Schritt machen. Also, die linke Seite -- und vielleicht werde ich das in einer anderen Farbe machen, nur damit ich nicht immer wechseln muss -- Also, auf der linken Seite habe ich immer noch 18 plus y. Und auf der rechten Seite kann ich die 3 Ausmultiplizieren. Also: 3 mal 2 ist 6. 3 mal y ist 3y. 6 plus 3y. Und dann ist es immer praktisch, alle Konstanten auf eine Seite der Gleichung zu bringen und alle Variablen auf die andere Seite der Gleichung. Also, wir haben 3y hier drüber. Wir haben mehr y auf der rechten Seite als auf der linken. Also lasst uns das y auf der linken Seite loswerden. Man könnte es auch andersherum machen, aber dann würde negative Zahlen herauskommen. Also lass uns ein y von beiden Seiten abziehen. Und übrig bleibt: Auf der linken Seite 18 Und auf der rechten Seite 6 plus 3y. Plus 3y, nimm eines dieser y weg, es bleiben 2y übrig. Nun können wir diesen konstanten Term hier loswerden. Also werden wir 6 von beiden Seiten abziehen. 18 minus 6 ist 12. Der Grund, wieso wir 6 von der rechten Seite abziehen ist, diese 6 loszuwerden. 6 minus 6 ist 0, also bleibt 12 = 2y übrig. Zwei mal die Anzahl an Jahren, die es dauert, ist 12, und du könntest das wahrscheinlich im Kopf lösen. Aber wenn wir eine Variable mit nur einem 1-Koeffizienten wollen, teilen wir rechts durch 2. Was auch immer wir auf einer Seite der Gleichung tun, das müssen wir auch auf der anderen Seite tun. Anernfalls wird die Gleichung keine Gleichung mehr sein. Also bleibt übrig: y = 6. Also, um auf die Frage zurückzukommen: Wieviele Jahre dauert es, bis Arman drei mal so alt ist wie Diya? Nun, es wird sechs Jahre dauern. Ich möchte dass du das überprüfst. Denke darüber nach. Ist das wirklich wahr? Nun, in 6 Jahren, wie alt ist Arman dann? Er wird 18 plus 6 sein, da wir wissen nun dass dies hier 6 ist. Also wird Arman in 6 Jahren 18 plus 6 = 24 Jahre alt sein. Wie alt wird Diya sein? Nun, sie wird 2 plus 6 sein, also 8 Jahre. Und in der Tat ist 24 genau drei mal so alt wie 8. In 6 Jahren -- Arman ist 24, Diya ist 8 -- Arman ist drei mal so alt wie Diya. Damit sind wir fertig.