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Textaufgaben zu Gleichungssystemen - Gehen & Fahren

Video-Transkript

Yochanan ging von zu Hause zur Bushaltestelle. Er hatte dabei eine durchschnittliche Geschwindigkeit von 5 km/Stunde. Er stieg sofort in seinen Schulbus und fuhr mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 60 Stundenkilometer bis zur Schule. Die gesamte Entfernung von zu Hause bis zur Schule beträgt 35 km. Der ganze Weg dauerte 1,5 Stunden. Wieviele Kilometer hat Yochanan zu Fuß, und wieviele Kilometer hat er mit dem Bus zurückgelegt? Das ist faszinierend. Halte jetzt doch bitte das Video an und versuche, darüber selbst nachzudenken. OK, lass uns einige Variablen definieren. Wie viele km legte er zu Fuß zurück? Lass es uns W nennen. Und wieviele km legte er mit dem Bus zurück? Lass uns das B nennen. Was wissen wir? Ich kann dies zeichnen, um sicherzustellen, dass wir das visualisieren. Das hier ist das zu Hause. Und dann geht sein Weg los. Wir haben die Information, dass es 35 km bis zur Schule sind. Das hier ist seine Schule. Ich zeichne eine größere Schule. Wir wissen, dass die gesamte Distanz 35 km ist. Wir wir wissen auch, dass es 1,5 Stunden gedauert hat. Er reiste mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten über unterschiedliche Distanzen. Er ging eine Strecke zum Schulbus. Dieses Stück hier. Das hier ist die Bushaltestelle. WIr sehen die Distanz zur Bushaltestelle. Das ist die Distanz, die er lief. Diese Distanz hier ist W und der Rest der Distanz ist, er mit dem Bus gefahren. Die restliche Distanz ist B. Was wissen wir? Die Distanz zu Fuß plus die Distanz mit dem Bus ergibt 35 km. Das ist die gesamte Strecke von zu Hause bis zur Schule. Wir wissen also, dass W plus B gleich 35 km sind. Das ist eine Gleichung. Wir können nicht herausfinden, was W und B sind. Aber wir haben eine weitere Bedingung. WIr kennen die gesamte Zeit. Die gesamte Zeit beträgt 1,5 Stunden. Wir schreiben das hier auf. Was ist die Zeit, die er mit Laufen verbracht hat? Lass mich dies hier aufschreiben. Zeit zu Fuß: Das ist die gelaufene Distanz dividiert durch die Laufgeschwindigkeit Die gelaufene Distanze ist W km geteilt durch die Geschwindigkeit. Distanz durch Lauf-Geschwindigkeit ergibt die Zeit. Die Geschwindigkeit ist 5 km/h. Hier kürzen sich die km heraus. Wenn Du teilst oder dividierst mit der gleichen Einheit in Zähler und Nenner dann kürzt sich dies raus. Die Zeit zu Fuß ist W geteilt durch 5. Mit derselben Logik ergibt sich seine Zeit im Bus als im Bus zurückgelegte Distanz geteilt durch die durchschnittliche Geschwindigkeit des Schulbusses. Das ergibt 60. Und das alles in Stunden. Wir können nun dieses Gleichungssystem lösen. Wir haben zwei lineare Gleichungen mit zwei Unbekannten. Wir sollten in der Lage sein, ein W und ein B herauszufinden, das alle Bedinungen erfüllt. Was wäre ein einfacher Weg? Lass sehen, ob ich diese zweite Gleichung multiplizieren kann mit minus 5. Ich erhalte dabei ein minus W hier. Das kürzt sich raus mit dem W hier. Lass uns das machen. Lass uns die zweite Gleichung multiplizieren. Ich wechsel die Farbe hier. Diese obere Gleichung ist W plus B gleich 35. Zur unteren Gleichung: Ich multipliziere beide Seiten mit minus 5. Beide mit -5. Ich erhalte minus 5 mal W geteilt durch 5 das ist minus W, minus 5 mal B geteilt durch 60. Das ist minus 5 geteilt durch 60, das ist minus 1/12. Also: Minus B geteilt durch 12 ist gleich 1,5 mal minus 5 gleich minus 7,5. Wir addieren die linke und die rechte Seite dieser beiden Gleichungen. Ich arrangiere das mal etwas ordentlicher, indem ich dies lösche und dies verschiebe. Die erste Gleichung war W plus B gleich 35. Wir können nun die linke Seite dieser Gleichungen zur rechten addieren. Die W's kürzen sich heraus. B minus B geteilt durch 12 oder B minus 1/12teil von B. das ist 11/12B. 11/12B ist gleich 35 minus 7,5. 35 minus 7 ist 28 und noch 0,5 weniger ergibt 27,5. Da wir mit Brüchen arbeiten schreibe ich dies als Bruch. Das ist 55 geteilt durch 2. Lass es mich so aufschreiben. 55 geteilt durch 2. Wir lösen nach B auf. Ich multipliziere beide Seiten mit diesem Kehrwert. Ich ändere die Farben. Mulitpliziere beiden Seiten mit 12 geteilt durch 11. Dies kürzt sich heraus und wir erhalten B. Wir haben 12 im Zähler und 2 im Nenner. Das ergibt eine 6 und eine 1 und dann habe ich eine 55 und eine 11. Ich kann beider durch 11 teilen. Ich erhalte eine 5 und eine 1. Es ist also 5 mal 6 und das ist gleich 30. B war in km angegeben. Er fährt also 30 km mit dem Bus. B ist gleich 30 km. Und die Distanz, die er läuft, können wir herausfinden. Wenn das 30 ist, ist die Distanz, die er läuft 5. Es sind also 5 km. W ist gleich 5 km. Er läuft 5 km und dann fährt er 30 km mit dem Bus.