Alters-Textaufgaben: Ben & William

Machen wir einige weitere dieser klassischen Alters-Textaufgaben. Uns wird gesagt, dass William 4 mal so alt ist wie Ben. Vor 12 Jahren war William 7 mal so alt wie Ben. Wie alt ist Ben jetzt? Es ist immer eine Gute Idee, wenn du die Aufgabe selbst ausprobierst und dir danach ansiehst, wie ich sie durcharbeite. Was ist hier die Unbekannte Nun, die Unbekannte hier ist, wie alt Ben jetzt ist. Also setzen wir eine Variable gleich dieser Unbekannten, wir nehmen x oder y. Aber weil "Ben" mit einem "b" anfängt, benutzen wir am besten b für Ben. Also definieren wir "b" als Bens aktuelles Alter, also Bens alter heute. Nun sehen wir, wie alle diese Informationen mit Ben's Alter heute zusammenhängen und dann können wir vielleicht Gleichungen aufsetzen und sie dann nach etwas Auflösen. Ich will es für diese Aufgabe etwas strukturierter machen. Du hättest viele der Probleme, an denen wir gearbeitet haben, auf diese Art machen. Denken wir über Ben nach und dann denken wir über William nach. Ich schreibe William hier in blau. Also, jetzt denken wir über William nach. Und dann gibt es hier zwei Zeitpunkt, über die wir nachdenken müssen. Wir müssen über heute und über vor 12 Jahren nachdenken. Das hier, nennen wir das Heute Das hier wird unsere neue Spalte sein und dann wird das unser "vor 12 Jahren" sein. Sehen wir mal, was wir hier einfügen können. Was ist Bens Alter jetzt? Nun, wir haben das einfach als die Variable b definiert. Das ist die Unbekannte, das ist, was wir herausfinden müssen. Das wird einfach b sein. Was ist Bens Alter vor 12 Jahren? Wir wollen das mit der Variable b ausdrücken Wenn er jetzt b Jahre alt ist, dann war er von 12 Jahren b - 12 Jahre alt. Schön und gut. Was ist nun Willam's Alter heute? Nun, dieser erste Satz gibt uns die Information. Willam ist 4 mal älter als Ben, und wir können annehmen, dass er das heute ist. Also, wenn Ben b ist, dann ist William 4b. Und wie alt war William dann vor 12 Jahren? Nun, wenn er heute b ist, war er vor 12 Jahren einfach 12 Jahre weniger alt. Vor 12 Jahren war er 4b minus 12. Das ist also interessant. Aber wir haben die zweite Aussage noch nicht benutzt. Vor 12 Jahre war war William, also das ist William vor 12 Jahren, Vor 12 Jahre war William 7 mal so alt wie Ben. Also, vor 12 Jahren, war diese Zahl 7 mal so groß wie diese Zahl. Oder man könnte sagen: Nimm diese Nummer und multipliziere sie mit 7 und du wirst diese Zahl erhalten. Vor 12 Jahren war Bens Alter 1/7 von Williams Alter. oder Williams Alter war 7 mal Bens Alter. Sehen wir mal, ob wir das als Gleichung aufstellen können Wir können 7 mal das Bens Alter von vor 12 Jahren nehmen, das ist dann gleich Williams Alter. Und es sieht so aus, als ob wir den schwierigen Teil geschafft hätten. Wir haben die Gleichung aufgesetzt, Nun können wir unsere algebraischen Werkzeuge benutzen, um nach b aufzulösen. Also machen wir das. Das erste, was wir tun sollten, ist, die 7 auszumultiplizieren. 7 mal B, 7 mal minus 12 Also haben wir '7B - 84' ist gleich '4B - 12' Dieser gesamte Ausdruck ist 7 mal Bens Alter von vor 12 Jahren. Nun, was können wir tun, um das zu lösen? Wir können 4b von beiden Seiten substrahieren. Ich könnte zwei Schritte zur selben Zeit ausführen, aber ich will es einfach halten Ich werde 4b von beiden Seiten subtrahieren. Das fällt weg und a+uf der rechten Seite habe ich -12. Auf der linken seite bleibt '7B -- 4B = 3B' übrig Und dann habe ich immer noch -84. Ich will diese -84 hier loswerden, Also addieren wir 84 auf beiden Seiten. Auf der linken Seite bleibt bloß 3B übrig. Und auf der rechten Seite habe ich -12 plus 84, '-12 + 84 = 72' Nun , wenn ich nach b auflösen möchten, muss ich nur die ganze Gleichung durch 3 teilen Und so bleibt übrig: B ist gleich -- Trommelwirbel -- '72/3'. Das ist 24. Also ist B 24. Um zu unserer Frage zurückzukommen: Was ist Bens heutiges Alter? Es ist 24. Überprüfen wir, ob das wirklich der Fall ist. Sie sagen uns dass William 4 mal so alt ist wie Ben. Was ist also Williams aktuelles Alter? Also '4 x 24 = 96' Also ist William ein Senior. Wir sollten in Mr. William nennen. Er ist 96 Jahre alt. Vielleicht ist er Bens Großvater oder Urgroßvater. Und dann sagen sie, dass William vor 12 Jahren 84 Jahre alt war. Sie sagen, dass er 7 mal so alt ist wie Ben. Nun, vor 12 Jahren, wenn er jetzt 24 ist, war Ben 12. Und wirklich: '84 = 7 x 12' Und alles hat funktioniert.