Algebra 1

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Einführung in die Algebra

Dieses Thema ist eine Übersicht der grundlegenden Ideen und Werkzeuge der Algebra.
Überblick und die Geschichte von Algebra
Variablen - Einführung
Substituieren und Ausrechnen von Termen
Ausrechnen von Termen - Textaufgaben
Algebraische Terme schreiben - Einführung
Abhängige und Unabhängige Variablen
Gleichartige Terme zusammenfassen
Gleichwertige Terme - Einführung
Interpretieren linearer Terme
Division durch Null

Lineare Gleichungen mit einer Variable

Lerne lineare Gleichungen mit einer einzigen Variable zu lösen. Löse zum Beispiel 2(x+3)=(4x-1)/2+7.
Grundlagen algebraischer Gleichungen
Warum wir auf beiden Seiten der Gleichungen das gleiche machen
Additions- & Subtraktionsgleichungen mit einem Lösungsschritt
Einschrittige Multiplikations- & Divisionsgleichungen
Einführung in komplexere Gleichungen
Textaufgaben zu Gleichungen
Lineare Gleichungen mit Variablen auf beiden Seiten
Lineare Gleichungen mit Klammern
Untersuche die Anzahl von Lösungen für lineare Gleichungen
Lineare Gleichungen - Textaufgaben
Lineare Gleichungen mit unbekannten Koeffizienten

Lineare Ungleichungen mit einer Variable

Lerne, lineare Ungleichungen mit einer Variablen zu lösen. Löse beispielsweise -3(x+1)>2x-7. Lerne, zusammengesetzte Ungleichungen zu lösen. Löse beispielsweise 2x+1>3 und -x-5<4.
Einführung in Ungleichungen mit Variablen
Einschrittige Ungleichungen
Zweischrittige Ungleichungen
Ungleichungen in mehreren Schritten
Zusammengesetzte Ungleichungen

Maßeinheiten in der Modellierung

Modellierung ist eine erstaunliche Welt, voller Herausforderungen. In diesem Thema werden wir beginnen, über einige allgemeine Dinge zu Modellierung nachzudenken denken, bevor wir in Situationen mit unterschiedlichen Funktionen und Gleichungen im gesamten Algebra-Lehrplan eintauchen.
Rate conversion
Geeignete Einheiten
Textaufgaben mit mehreren Einheiten

Lineare Gleichungen mit zwei Variablen

Lerne mehr über lineare Gleichungen mit zwei Variablen und wie diese grafisch und durch Wertetabellen dargestellt werden können.
Lineare Gleichungen mit zwei Variablen - Einführung
X-Achsenabschnitte und y-Achsenabschnitte
Steigung
Horizontale & vertikale Geraden
Einführung in die Normalform einer Geradengleichung
Geradengleichungen in der Normalform zeichnen
Geradengleichungen in der Hauptform schreiben
Punktsteigungsformel
Normaldarstellung
Zusammenfassung: Formen linearer Gleichungen mit zwei Variablen

Funktionen

Funktionen sind mathematische Entitäten, die einer Eingabe eine eindeutige Ausgabe zuordnen. Klingt einfach? Denke nach! In in diesem Thema wirst du bewerten, grafisch darstellen, analysieren und verschiedene Arten von Funktionen erstellen.
Funktionen auswerten
Ein- und Ausgabewerte einer Funktion
Funktionen und Gleichungen
Auswerten der Funktionsschreibweise
Einführung in den Definitionsbereich und den Wertebereich einer Funktion
Bestimmung der Definitionsbereich einer Funktion
Funktionen erkennen
Maxima und Minima
Intervalle auf denen eine Funktion positiv, negativ, monoton steigend oder monoton fallend ist
Eigenschaften von Graphen interpretieren
Durchschnittliche Änderungsrate
Durchschnitte Änderungsrate - Textaufgaben

Textaufgaben zu linearen Gleichungen und Funktionen

Löse verschiedenen Textaufgaben zu alltäglichen Problemen, welche durch lineare Gleichungen oder Funktionen abgebildet werden können.
Interpretation von lineare Funktionen und Gleichungen
Lineare Funktionen vergleichen
Lineare Modelle für reale Beziehungen erzeugen
Textaufgaben zu linearen Modellen

Folgen

Erfahre mehr über die verschiedenen Möglichkeiten, in denen wir Sequenzen definieren können; Verwende und konstruiere arithmetische und geometrische Folge.
Einführung in arithmetische Folgen
Erstellung von arithmetischen Folgen
Einführung in geometrische Folgen
Erstellung von geometrischen Folgen
Modellierung mit Folgen
General sequences

Lineare Gleichungssysteme

Lerne, wie man Lösungen für lineare Gleichungssysteme interpretiert und sie löst.
Gleichungssysteme - Überblick
Einführung in Gleichungssysteme
Äquivalente Systeme von Gleichungen und das Additionsverfahren
Gleichungssystemen mit Substitution lösen
Bearbeiten von Termen mit unbekannten Variablen
Anzahl der Lösungen von Gleichungssystemen
Ein lineares Gleichungssystem lösen
Textaufgaben zu Gleichungssystemen

Lineare Ungleichungen mit zwei Variablen

In diesem Thema studieren wir Ungleichungen wie x+2y>5 und stellen sie grafisch dar. Dies hilft uns, ihre Lösungen zu sehen. Wir erkunden auch Systeme von Ungleichungen (mehrere Ungleichungen gleichzeitig) und verwenden sie, um reale Situationen zu beschreiben.
Lösungen von Ungleichungen mit zwei Variablen überprüfen
Zeichnen von Ungleichungen mit zwei Variablen
Modellierung mit linearen Ungleichungen

Betrags- und partielle Funktionen

Lerne, wie du Gleichungen mit Beträgen lösen kannst und wie man Funktionen mit Beträgen zeichnet.
Graphen von Funktionen der Absolutwerte
Partielle Funktionen

Terme mit rationalen Exponenten und Wurzeln

Lerne etwas über Terme mit rationalen Exponenten wie x^(2/3), über Wurzelterme wie √(2t^5) und über die Beziehung zwischen diesen beiden Formen der Darstellung. Lerne solche Terme zu berechnen und zu vereinfachen.
Potenzgesetze - Wiederholung
Radicals
Rational exponents intro
Properties of exponents (rational exponents)
Advanced exponent & radical evaluation
Quadratwurzeln vereinfachen
Simplifying radicals (higher-index roots)

Einführung zu Exponentialfunktionen

Lerne, wie man grundlegende Exponentialfunktionen der Form f(x)=a*r^x konstruiert, analysiert, grafisch darstellt und interpretiert.
Exponential vs. linear growth
Potenzfunktion
Graphs of exponential growth
Exponential vs. linear growth over time
Exponential decay
Exponential functions from tables & graphs

Einführung in Polynome

Lerne wie du Polynome addierst, subtrahierst und multiplizierst. Schreibe zum Beispiel (2x+3)(x-1) als 2x²+x-3.
Einführung in Polynome
Addition & Subtraktion von Polynomen
Polynome addieren und subtrahieren: Zwei Variblen
Multiplikation von Monomen
Monome mit Polynomen multiplizieren
Binome multiplizieren
Spezielle Produkte von Binomen
Binome mit Polynomen multiplizieren
Textaufgaben zu Polynomen

Polynomdivision

Lerne wie du Polynome als Produkt von Linearfaktoren schreibst. Schreibe zum Beispiel x^2+3x+2 als (x+1)(x+2).
Einführung in die Faktorisierung
Monome faktorisieren
Polynome faktorisieren durch Benutzen von gemeinsamen Faktoren
Ausdrücke mit unbekannten Variablen auswerten
Quadratische Terme faktorisieren - Einführung
Quadratische Terme durch Gruppieren faktorisieren
Faktorisierung von Polynomen mit quadratischer Form
Quadratische Terme faktorisieren - Differenz von Quadraten (3. Binomische Formel)
Quadratische Terme faktorisieren
Strategy in factoring quadratics
Faktorisierung von Polynomen mit besonderen Produktformen

Quadratische Gleichungen und Funktionen

Lerne wie quadratische Gleichungen gelöst werden und wie du quadratische Funktionen analysierst und graphisch darstellst.
Parabolas intro
Quadratic factored form
Quadrataufgaben lösen, indem man die Quadratwurzel zieht
Quadratic vertex form
Quadratische Terme durch Faktorisieren lösen
Das Quadrat vervollständigen
Die quadratische Lösungsformel
Quadratic standard form
Features & forms of quadratic functions
Transforming parabolas

Rationale und irrationale Zahlen

Lerne etwas über irrationale Zahlen und wie man sie identifiziert.
Irrationale Zahlen
Summen und Produkte von rationalen und irrationalen Zahlen
Beweise über irrationale Zahlen

Empfehlungen der Redaktion

Einführung in das Koordinatensystem
Einführung in die Steigung
Was ist eine Funktion?
Quadratzahlen
Gleichungssystem mit Zeichnen

Artikel zur Wiederholung

Quadratwurzeln vereinfachen Wiederholung
Durchschnittliche Änderungsrate - Wiederholung
Geometrische Folgen - Wiederholung
Arithmetische Folge - Wiederholung
Geradengleichung in der Hauptform - Wiederholung

Los geht's

Überblick und die Geschichte von Algebra
Ist dir mal aufgefallen, dass das Wort "Algebra" aus dem Arabischen kommt (genau wie "Algorithmus" und "Al Jazeera" und "Aladdin")? Und warum ist Algebra eigentlich so großartig? Dieses Tutorial erkundet weniger die Algebra an sich sondern eher die Geschichte und die Ideen, die hinter ihr steckt.
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