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Textaufgaben zu Gleichungssystemen: Keine Lösung

Video-Transkript
Eine Fabrik hat Maschinen, mit denen sie Spielsachen produziert, welche dann von Fabrikarbeitern verpackt werden. An einem Tag stellte jede Maschine 14 Spielsachen her, und jeder Arbeiter verpackte zwei Spielsachen, wobei 40 Spielsachen unverpackt blieben. An diesem Tag gab es 8 Arbeiter weniger als das Siebenfache der Anzahl an Maschinen. Wie viele Maschinen und Arbeiter waren da? Ich empfehle dir, das Video anzuhalten. Das hier ist eine schöne Aufgabe. Ich empfehle dir, das Video anzuhalten. Das hier ist eine schöne Aufgabe. Definieren wir zuerst ein paar Variablen. Sagen wir, M ist die Anzahl an Maschinen. Sagen wir, M ist die Anzahl der Maschinen, und W ist die Anzahl an Arbeitern. und W ist die Anzahl an Arbeitern. Das sind vernünftige Variablen. Was sagt uns der erste Satz? An diesem Tag stellte jede Maschine 14 Spielsachen her. Wenn jede Maschine 14 Spielsachen herstellte, welche Gesamtzahl an Spielsachen wurde dann produziert? welche Gesamtzahl an Spielsachen wurde dann produziert? Die Gesamtzahl produzierter Spielsachen ist Die Gesamtzahl produzierter Spielsachen ist die Anzahl je Maschine mal die Anzahl an Maschinen. Es wurden also 14M Spielsachen produziert. Es wurden also 14M Spielsachen produziert. Und wie viele Spielsachen wurden verpackt? Nun, wenn jeder Arbeiter zwei Spielsachen verpackt hat, Nun, wenn jeder Arbeiter zwei Spielsachen verpackt hat, dann ist die verpackte Anzahl gleich 2 Spielsachen je Arbeiter mal die Anzahl der Arbeiter. 2 Spielsachen je Arbeiter mal die Anzahl der Arbeiter. Und dann heißt es, die Anzahl an Spielsachen, die unverpackt blieben, sind 40. die unverpackt blieben, sind 40. Das mache ich in einer neutralen Farbe. Es sind also 40, die produziert, aber nicht verpackt, wurden. Es sind also 40, die produziert, aber nicht verpackt, wurden. Es sind also 40, die produziert, aber nicht verpackt, wurden. Das sind also die, die unverpackt blieben. Wie können wir eine Beziehung herstellen zwischen verpackten Produzierten und unverpackten Produzierten? Wenn wir die Gesamtzahl der Produzierten nehmen und davon die Verpackten subtrahieren, Wenn wir die Gesamtzahl der Produzierten nehmen und davon die Verpackten subtrahieren, dann bleiben uns die Unverpackten übrig. So stellen wir eine linieare Beziehung zwischen M und W her. So stellen wir eine linieare Beziehung zwischen M und W her. Eine allein genügt aber nicht, um nach M und W aufzulösen, aber wir haben noch eine Beziehung. Hier ist auch angegeben, dass die Anzahl an Arbeitern an diesem Tag, Hier ist auch angegeben, dass die Anzahl an Arbeitern an diesem Tag, ich schreibe das hier, W, die Anzahl an Arbeitern an diesem Tag, war 8 weniger als das Siebenfache der Maschinenanzahl. Anders gesagt, sie war 7 mal die Maschinenanzahl minus 8. Anders gesagt, sie war 7 mal die Maschinenanzahl minus 8. Das wäre 8 weniger als 7 mal die Maschinenanzahl. Das wäre 8 weniger als 7 mal die Maschinenanzahl. 7M - 8 Und jetzt haben wir 2 Gleichungen mit 2 Variablen. Wenn alles gut läuft, sollten wir nach W und M auflösen können. Es gibt viele Arten, wie wir das machen können. Da diese Gleichung schon nach W aufgelöst ist, können wir hier substituieren. Wir können dieses W für W hier einsetzen. Eingentlich sollte ich sagen, wir nehmen dieses 7M minus 8 und setzen es für W ein. wir nehmen dieses 7M minus 8 und setzen es für W ein. weil M und W, die wir suchen, beide Gleichungen erfüllen sollen. weil M und W, die wir suchen, beide Gleichungen erfüllen sollen. Und da bekommen wir; 14M minus 2 14M minus 2 14M minus 2 mal, 14M minus 2 mal, statt W schreiben wir 7M minus 8 statt W schreiben wir 7M minus 8 und das ist gleich 40. und das ist gleich 40. Jetzt ein Bisschen Algebra, 14 M, wir machen das in neutraler Farbe, minus 2 mal 7M ist minus 14M, minus 2 mal 7M ist minus 14M, und minus 2 mal minus 8 ist plus 16 und das ist gleich 40. 14M minus 14M ist Null, und übrig bleibt, 16 ist gleich 40. Also, das wird nie richtig sein. 16 wird nie gleich 40 sein, egal, was M und W sind. M und W sind in der Tat aus der Gleichung eliminiert. Das hier ist unmöglich, dass 16 gleich 40 ist, dass 16 gleich 40 ist, und aus disem Grund gibt es keine Lösungen. Es gibt kein Paar M und W, das den gegebenen Bedingungen entspricht. Daher gibt es keine Lösung. Keine Lösung. Ich gebe das hier in einen kleinen Rahmen.