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Wir sollen die Funktion 4x hoch 4 mal y minus 8x hoch 3 mal y minus 2x zum Quadrat faktorisieren. Wir sollen die Funktion 4x hoch 4 mal y minus 8x hoch 3 mal y minus 2x zum Quadrat faktorisieren. Um das zu tun, müssen wir den größten gemeinsamen Faktor der Terme finden. Um das zu tun, müssen wir den größten gemeinsamen Faktor der Terme finden. Lass mich das umformen. Wir haben 4x hoch 4 mal y und wir haben minus 8x hoch 3 und minus 2x zum Quadrat. Wir haben 4x hoch 4 mal y und wir haben minus 8x hoch 3 und minus 2x zum Quadrat. Wir können das meiste davon im Kopf machen. Wir können das Meiste davon im Kopf machen. Wir können das Meiste davon im Kopf machen. Wir können das meiste davon im Kopf machen. Was ist die größte Zahl, durch die alle teilbar sind? Was ist die größte Zahl, durch die alle teilbar sind? Ich spreche von den Koeffizienten. Ich spreche von den Koeffizienten. Wir haben eine 4, eine 8 und eine 2. Wir ignorieren die negativen Vorzeichen. Und der größte gemeinsame Teiler ist 2. Und der größte gemeinsame Teiler ist 2. Und der größte gemeinsame Teiler ist 2. Und der größte gemeinsame Faktor ist 2. 2 ist die größte Zahl, durch die alle teilbar sind. 2 ist die größte Zahl, durch die alle teilbar sind. Lass uns das aufschreiben. Lass uns das aufschreiben. Was ist der höchste gemeinsame Grad von x? Was ist der höchste gemeinsame Grad von x? Was ist der höchste gemeinsame Grad von x? x² geht in jeden anderen Term. Somit ist das der größte Grad, durch die der letzte Term geteilt werden kann Somit ist das der größte Grad, durch die der letzte Term geteilt werden kann Somit ist x² der größte gemeinsame Grad. Somit ist x zum Quadrat der größte gemeinsame Grad. 2x². Und was ist der höchste gemeinsame Grad von y, durch den alle teilbar sind? Und was ist der höchste gemeinsame Grad von y, durch den alle teilbar sind? Nun, diese lassen sich durch y teilen, aber dieser nicht, somit existiert kein Grad von y, durch den alle teilbar sind. somit existiert kein Grad von y, durch den alle teilbar sind. Der größte gemeinsame Teiler ist x². Der größte gemeinsame Teiler ist x². Wir können nun jeden dieser Terme als das Produkt von 2x² und etwas anderem betrachten. Wir können nun jeden dieser Terme als das Produkt von 2x² und etwas anderem betrachten. Und um dieses "andere" zu berechnen, können wir 2x² ausklammern. Und um dieses "andere" zu berechnen, können wir 2x² ausklammern. Wir können sagen, dass 4x hoch 4 mal y das Geiche ist wie 2x² mal 4x hoch 4 mal y geteilt durch 2x². 4x hoch 4 mal y das Geiche ist wie 2x² mal 4x hoch 4 mal y geteilt durch 2x². Richtig? Wenn du das ausmultiplizierst, bekommst du 4xy. Und du könntest sagen, dass 8x hoch 3 mal y, das Minuszeichen ausgeklammert, ist das Gleiche wie 2x² mal 8x hoch drei geteilt durch 2x². ist das Gleiche wie 2x² mal 8x hoch drei geteilt durch 2x². ist das Gleiche wie 2x² mal 8x hoch drei geteilt durch 2x². Und wenn wir hier 2x²ausklammern, bekommen wir 2x² mal 2x² geteilt durch 2x². bekommen wir 2x² mal 2x² geteilt durch 2x². bekommen wir 2x² mal 2x² geteilt durch 2x². Das ist fast etwas albern, ich teile und dividiere diese Terme mit 2x². Das ist fast etwas albern, ich teile und dividiere diese Terme mit 2x². Das ist fast etwas albern, ich teile und dividiere diese Terme mit 2x². Das ist fast etwas albern, ich teile und dividiere diese Terme mit 2x². Es vereinfacht 2x²,oder 2x² mal 1. Es vereinfacht 2x², oder 2x² mal 1. Das vereinfacht sich zu 1. Aber wie vereinfachen wir diese hier? Der erste Term vereinfacht sich zu 2x² mal, 4 geteilt durch 2 ist 2, x hoch 4 geteilt durch x² ist x². 4 geteilt durch 2 ist 2, x hoch 4 geteilt durch x² ist x². Und y geteilt durch 1 ist y. Also haben wir 2x² mal 2x²mal y. Und dann haben wir 2x² mal, 8 geteilt durch 2 ist 4. x hoch 3 geteilt durch x² ist x. Und y geteilt durch 1, ist y. Und minus 2x² mal 1. Und minus 2x² mal 1. Wenn du 2x² ausklammerst, bekommst du einfach 2x² mal diesen Term minus diesen Term, minus diesen Term. Wenn du das aus jedem Term ausklammerst, dann bekommst du 2x² mal 2x² mal 4 minus 4xy minus 1. 2x² mal 4 minus 4xy minus 1. Wir haben das Problem faktorisiert. Wir haben das in sehr vielen Schritten getan, damit du genau siehst, was wir hier machen. damit du genau siehst, was wir hier machen. damit du genau siehst, was wir hier machen. In Zukunft kannst du es vielleicht etwas schneller lösen. In Zukunft kannst du es vielleicht etwas schneller lösen. Du kannst viele der Schritte im Kopf machen. Du kannst dir alle Terme ansehen. Und siehst, dass der größte gemeinsame Teiler gleich 2 ist. Und dann kannst du 2 ausklammern. Und alle sind durch x² teilbar. Das ist der größte Grad von x. Lass mich ein x² ausklammern. Und dieser hier hat kein y, deshalb kann ich y nicht ausklammern. Dann haben wir 2x² mal, dies hier geteilt durch 2x². 4 geteilt durch 2 ist 2. x hoch 4 geteilt durch x² ist x². y geteilt durch 1 ist gleich y, da kein y ausgeklammert wurde. y geteilt durch 1 ist gleich y, da kein y ausgeklammert wurde. Und minus 8 geteilt durch 2 ist 4. x hoch 3 geteilt durch x² ist x. Und y geteilt durch 1 ist y. Und minus 2 geteilt durch 2 ist 1. x² geteilt durch x² ist gleich 1. x² geteilt durch x² ist gleich 1. Zukünftig kannst du also vieles im Kopf rechnen. Zukünftig kannst du also vieles im Kopf rechnen. Zukünftig kannst du also vieles im Kopf rechnen. Zukünftig kannst du also vieles im Kopf rechnen. Zukünftig kannst du also vieles im Kopf rechnen. Zukünftig kannst du also vieles im Kopf rechnen. Zukünftig kannst du also vieles im Kopf rechnen. Zukünftig kannst du also vieles im Kopf rechnen. Zukünftig kannst du also vieles im Kopf rechnen.