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Hier steht, wir sollen aus dem gegebenen Polynom den größten gemeinsamen Faktor ausklammern. Hier steht, wir sollen aus dem gegebenen Polynom den größten gemeinsamen Faktor ausklammern. Was heißt das nun wieder? Bei diesen zwei Termen soll ich herausfinden, was das größte gemeinsame Monom ist, das heißt. was der größte Term ist, durch den ich beide teilen kann. Dann kann ich diesen Ausdruck hier mit dem gefundenen Monom faktorisieren. Dann kann ich diesen Ausdruck hier mit dem gefundenen Monom faktorisieren. Wie können wir das angehen? Eine Möglichkeit ist, zunächst nur die Koeffizienten 8 und 12 zu betrachten. Eine Möglichkeit ist, zunächst nur die Koeffizienten 8 und 12 zu betrachten. Ich markiere mal die 8 und die 12. Ich markiere mal die 8 und die 12. Dann frage ich mich, was ihr größter gemeinsamer Teiler ist, Dann frage ich mich, was ihr größter gemeinsamer Teiler ist, also der ggT (engl. gcf) von 8 und 12. Sie haben viele gemeinsame Teiler, angefangen bei 1 und 2, Sie haben viele gemeinsame Teiler, angefangen bei 1 und 2, beide sind auch durch 4 teilbar, aber der größte der gemeinsamen Teiler ist 4. Also ist ggT(=gcf) (8,12) = 4. Das lasse ich mal so stehen. Nun können wir weiter überlegen, ich schreibe aber hier schon mal unsere 4 hin. ich schreibe aber hier schon mal unsere 4 hin. Nun betrachten wir die Potenzen von x, das sind einmal x Quadrat und einmal x. Nun betrachten wir die Potenzen von x, das sind einmal x Quadrat und einmal x. Nun fragen wir uns wieder, welcher der größte gemeinsame Teiler ist, Nun fragen wir uns wieder, welcher der größte gemeinsame Teiler ist, durch den ich sowohl x zum Quadrat, als auch x teilen kann. Der größte gemeinsame Teiler von x Quadrat und x ist ganz klar nur "x". Der größte gemeinsame Teiler von x Quadrat und x ist ganz klar nur "x". x und x Quadrat sind beide durch x teilbar, da ich hier nicht mehr als x ausklammern kann. Also ist "x" der größte gemeinsame Teiler von x Quadrat und x. Also ist "x" der größte gemeinsame Teiler von x Quadrat und x. Das gleiche machen wir nun für y, auch da haben wir ein y und ein y zum Quadrat. Das gleiche machen wir nun für y, auch da haben wir ein y und ein y zum Quadrat. Gleich wie im Fall von x, ist der größte gemeinsame Teiler der beiden einfach y hoch 1, also einfach nur "y". ist der größte gemeinsame Teiler der beiden einfach y hoch 1, also einfach nur "y". 4xy ist damit das größte gemeinsame Monom, also der größte Term, den ich ausklammern kann. 4xy ist damit das größte gemeinsame Monom, also der größte Term, den ich ausklammern kann. Beide Terme kann ich also als Produkt aus 4xy mal irgendwas schreiben. Den ersten Term hier, (ich verwende besser eine Farbe) den ersten Term kann ich also als 4xy (oh das ist zu hell, ich nehme eine dunklere Farbe) (oh das ist zu hell, ich nehme eine dunklere Farbe) Den Term hier kann ich schreiben als 4xy mal und wie immer pausiert erstmal das Video und versuche es selbst herauszufinden! Also 4 mal wieviel ergibt 8? Nun, 4 mal 2 ergibt 8. Also 4 mal wieviel ergibt 8? Nun, 4 mal 2 ergibt 8. x mal was ergibt x Quadrat? Durch x mal x erhalten wir x Quadrat. x mal was ergibt x Quadrat? Durch x mal x erhalten wir x Quadrat. Was multiplizieren wir mit y, um y zu erhalten? Nun ja, 1, also bleibt es bei y. Was multiplizieren wir mit y, um y zu erhalten? Nun ja, 1, also bleibt es bei y. 4xy * 2x ergibt unseren ersten Term. 4xy * 2x ergibt unseren ersten Term. Um es deutlicher zu machen schreibe ich das nochmal anders auf. Durch ausmultiplizieren von 4xy * 2x kannst du das überprüfen. Durch ausmultiplizieren von 4xy * 2x kannst du das überprüfen. 4 mal 2 ist 8 x mal x ist x Quadrat und dann steht da noch y. Nun machen wir das gleiche mit dem zweiten Term. Ich mache das so ausführlich um deutlich zu zeigen, dass 4xy ihr größter gemeinsamer monomer Teiler ist. Ich mache das so ausführlich um deutlich zu zeigen, dass 4xy ihr größter gemeinsamer monomer Teiler ist. Den zweiten Term, hier in anderer Farbe, Den zweiten Term, hier in anderer Farbe, in dem Fall in blau, will ich als Produkt aus 4xy und einem anderen Monom ausdrücken. will ich als Produkt aus 4xy und einem anderen Monom ausdrücken. 4 mal wie viel ist 12? Nun, 4 mal 3 = 12. 4 mal wie viel ist 12? Nun, 4 mal 3 = 12. x mal was ist x? Nun ja, das wäre mal 1, x mal was ist x? Nun ja, das wäre mal 1, also müssen wir 1 hier nicht schreiben. Und nun, was mal y ist y Quadrat? y mal y ist y Quadrat. Und nun, was mal y ist y Quadrat? y mal y ist y Quadrat. Das kannst du wieder überprüfen. Wenn man die beiden blauen Klammern miteinander multipliziert, erhält man 4*3=12, x bleibt x, und dann y mal y = y Quadrat. erhält man 4*3=12, x bleibt x, und dann y mal y = y Quadrat. Bis jetzt habe ich also die beiden Terme aus diesem Ausdruck einzeln faktorisiert, Bis jetzt habe ich also die beiden Terme aus diesem Ausdruck einzeln faktorisiert, und zwar mit ihrem größten gemeinsamen Monom als Teiler, multipliziert mit dem Rest beider Terme. und zwar mit ihrem größten gemeinsamen Monom als Teiler, multipliziert mit dem Rest beider Terme. Nun kann ich den gesamten Ausdruck faktorisieren, Nun kann ich den gesamten Ausdruck faktorisieren, indem ich jeweils 4xy ausklammere. indem ich jeweils 4xy ausklammere. Den größten gemeinsamen Teiler 4xy klammere ich aus beiden aus. Den größten gemeinsamen Teiler 4xy klammere ich aus beiden aus. Auf der rechten Seite steht dann: 4xy * (2x + 3y) Auf der rechten Seite steht dann: 4xy * (2x + 3y) Damit sind wir fertig, und du kannst das wenn du möchtest wieder die Probe machen. Damit sind wir fertig, und du kannst das wenn du möchtest wieder die Probe machen. Dazu gehen wir den umgekehrten Weg und multiplizieren unsere 4xy Dazu gehen wir den umgekehrten Weg und multiplizieren unsere 4xy einmal mit 2x und erhalten 8 x zum Qadrat y, und einmal mit 3y und erhalten 12 x y Quadrat. und einmal mit 3y und erhalten 12 x y Quadrat. Also haben wir hier auf der rechten Seite die Lösung. Also haben wir hier auf der rechten Seite die Lösung. Die Lösung lautet 4xy, der größte gemeinsame monomiale Teiler, mal 2x plus 3y. Die Lösung lautet 4xy, der größte gemeinsame monomiale Teiler, mal 2x plus 3y. Die Antwort lautet 4xy, der größte gemeinsame monomiale Teiler, mal 2x plus 3y.