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Wir wollen heute versuchen einen Term wie 4x plus 18 als Produkt von 2 Termen umzuschreiben. Wir wollen heute versuchen einen Term wie 4x plus 18 als Produkt von 2 Termen umzuschreiben. Wir wollen heute versuchen einen Term wie 4x plus 18 als Produkt von 2 Termen umzuschreiben. Wir werden versuchen, diesen Term auszuklammern. Der Schlüssel zur Lösung hier ist herauszufinden, ob es gemeinsame Teiler zu 4x und 18 gibt. Der Schlüssel zur Lösung hier ist herauszufinden, ob es gemeinsame Teiler zu 4x und 18 gibt. Diesen gemeinsamen Teiler können wir dann ausklammern. Wir nutzen das Distributivgesetz also in umgekehrter Richtung. Wir nutzen das Distributivgesetz also in umgekehrter Richtung. Beispielsweise suchen wir nach der größten Zahl Beispielsweise suchen wir nach der größten Zahl die sowohl durch 4x als auch durch 18 teilbar ist. Da 4 durch 2 teilbar ist, ist auch 4x durch 2 teilbar. Da 4 durch 2 teilbar ist, ist auch 4x durch 2 teilbar. Auch 18 ist teilbar durch 2, also können wir 4x als 2 mal 2x umschreiben. Auch 18 ist teilbar durch 2, also können wir 4x als 2 mal 2x umschreiben. Wenn wir dies ausmultiplizieren, erhalten wir 4x. Die 18 schreiben wir zu 2 mal 9 um. Wenn wir das Distributivgesetz anwenden, Wenn wir das Distributivgesetz anwenden, erhalten wir als Zwischenschritt etwas in dieser Form. erhalten wir als Zwischenschritt etwas in dieser Form. Nun wollen wir die beiden Terme hier zusammenfassen. Nun wollen wir die beiden Terme hier zusammenfassen. Wir faktorisieren die 2 aus. Lasst es mich einzeichnen. Wnen wir die 2 faktorisieren, erhalten wir 2 mal 2x plus 9. Wnen wir die 2 faktorisieren, erhalten wir 2 mal 2x plus 9. Wenn wir es ausmultiplizieren würden, erhielten wir 2 mal 2x plus 2 mal 9. Wenn wir es ausmultiplizieren würden, erhielten wir 2 mal 2x plus 2 mal 9. Es wären also genau diese zwei Terme hier, die wir so vereinfachen würden. Es wären also genau diese zwei Terme hier, die wir so vereinfachen würden. Da haben wir es. Wir haben das Produkt von zwei Termen, 2 mal 2x plus 9. Wir haben das Produkt von zwei Termen, 2 mal 2x plus 9. Lasst es uns erneut versuchen. Lasst uns 12 plus 32x nehmen. Lasst uns 12 plus 32x nehmen. Lasst uns x zu y ändern, wir haben also 12 plus 32y. Lasst uns die x zu y ändern, wir haben also 12 plus 32y. Was ist der größte gemeinsame Teiler von 12 und 32? Was ist der größte gemeinsame Teiler von 12 und 32? 2 ist ein gemeinsamer Teiler, doch 4 ebenso. 2 ist ein gemeinsamer Teiler, doch 4 ebenso. Es gibt keine Zahl, die größer als 4 und ein gemeinsamer Teiler von 12 uns 32 ist. Es gibt keine Zahl, die größer als 4 und ein gemeinsamer Teiler von 12 uns 32 ist. Der größte gemeinsame Teiler von 12 und 32 ist 4, und y ist nur im zweiten Term enthalten, nicht im ersten. und y ist nur im zweiten Term enthalten, nicht im ersten. Also ist 4 der größte gemeinsame Teiler. Also können wir beide Terme als Produkt von 4 umschreiben. Also können wir beide Terme als Produkt von 4 umschreiben. Beispielsweise können wir die 12 als 4 mal 3 umschreiben. Und die 32 können wir umschreiben als 4mal Und die 32 können wir umschreiben als 4mal Und die 32 können wir umschreiben als 4mal 8y, da 32y durch 4 genau 8 ergibt. Und wieder können wir die 4 ausfaktorisieren. Wir erhalten also 4 x (3 plus 8y). Je mehr wir üben, desto mehr wird uns klar, dass wir all diese Schritte gleichzeitig durchführen können. Je mehr wir üben, desto mehr wird uns klar, dass wir all diese Schritte gleichzeitig durchführen können. Je mehr wir üben, desto mehr wird uns klar, dass wir all diese Schritte gleichzeitig durchführen können. Wir können nach dem größten gemeinsamen Teiler suchen. Wir können nach dem größten gemeinsamen Teiler suchen. Es ist 4, also faktorisieren wir 4 aus. 12 geteilt durch 4 ist 3. 32y geteilt durch 4 ist 8y.