Eingeschlossene Formen: Durchmesser bestimmen

In diesem Video versuche ich den Durchmesser dieses Kreises zu berechnen. Du kannst gerne das Video anhalten und es erst mal allein versuchen. Lass uns mal sehen, was hier vor sich geht. AB ist definitiv der Durchmesser des Kreises. Es ist eine Gerade, die durch den Mittelpunkt des Kreises geht. O ist der Mittelpunkt des Kreises. Was ist uns bekannt? Nun, wir könnten uns diesen Winkel hier ansehen, Winkel C. Dieser Winkel ist der Umfangswinkel. Überlege mal welchen Bogen der Winkel überspannt. Er überspannt diesen Bogen hier. Dieser Bogen macht genau die Hälfte des Kreises aus. Dieser Bogen macht genau die Hälfte des Kreises aus. Winkel C ist ein Kreiswinkel. Wenn du diese beiden Seiten des Winkels und deren Schnittpunkte A und B mit dem Kreis betrachtest, dann erhälst du den grünen Bogen hier. Der Winkel am Mittelpunkt hier ist 180 Grad. Und der Kreiswinkel ist die Hälfte davon, also 90 Grad. Einen Winkel von 90 Grad nennt man auch rechten Winkel. Und folglich ist das Dreieck ACB ein rechtwinkliges Dreieck. Das hier ist ein rechtwinkliges Dreieck und der Durchmesser hier ist dessen Hypotenuse. So können wir hier einfach den Satz des Pythagoras anwenden. 15 im Quadrat plus 8 im Quadrat -- Ich mach das in Magenta einzeichnen -- ist gleich der Länge von AB im Quadrat. Und diese Seite hier, nennen wir sie x, ist gleich x im Quadrat. Also 15 im Quadrat. Das ist 225. 8 im Quadrat ist 64, plus 64 - ich zeichne das mal in grün -- ist gleich x im Quadrat. 225 plus 64 ist 289 und gleich x im Quadrat. Und 289 ist 17 im Quadrat. Ihr könnt ein paar verschiedene Zahlen ausprobieren, falls ihr euch nicht sicher seid. x ist gleich 17. Und somit ist der Durchmesser dieses Kreises hier 17. Und somit ist der Durchmesser dieses Kreises hier ist 17.