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Beweis: Der Radius der Senkrechten halbiert die Sehne

Einfacher Beweis mit dem RSH-Satz, um zu zeigen, dass ein Radius, der senkrecht auf einer Sehne steht, diese halbiert. Erstellt von Sal Khan

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Video-Transkript

die situation hier oben müsst ihr eigentlich noch bekannt vorkommen und zwar habe ich dir in einem der vorherigen videos schon einen beweis mit genau dieser situation gezeigt und zwar war da auch gegeben dass im c also diese strecke hier der radius ist von dem kreis mit dem mittelpunkt m&s dieser radius diese kreißsäle pa genau in der mitte teilt also im endeffekt deshalb die strecke bh genauso landes wie h und in dem video den beweis dafür gezeigt dass wenn das der fall ist dann muss definitiv m c genau senkrecht auf dieser kreis sehen aber das muss dann genau senkrecht auf der kreisebene liegen und in diesem video möchte ich den einen beweis zeigen für genau die umgekehrte situation sozusagen und zwar ist diesmal gegeben dass du dass der radius von diesem kreis mit dem mittelpunkt m genau senkrecht auf der kreisebene sitzt und zu beweisen ist diesmal dass dann die kreißsäle genau halbiert wird mit dem mittelpunkt hasen oder dafür hilft zum beispiel ich würde vorschlagen mache am besten kurz pause und probierte ich am besten mal selber du hast auf jeden fall alle werkzeuge schon die du brauchst also alle konkurrenz setzte und was ihr noch so einfallen wurde aus der geometrie und dann kannst du danach ein video das video wieder anmachen und mal schauen wie ich das gelöst habe ok am sinnvollsten finde ich immer bevor du überhaupt anfängt darüber nachzudenken wie du den ganzen weiß führen willst versuche erst mal ein paar sachen einzuzeichnen die du halt schon reist also zum beispiel weißt du ja schon dass die hier dass das rechte winkel sind das ist ja dadurch gegeben dass mmc senkrecht auf der preis den mba liegt und gerade bei einem preis ist das immer recht verfüge risch du kannst ja hier schon mal noch eine radius einzeichnen von mb oder von von mdb und von ihm zu das kann eigentlich immer nie verkehrt sein denke ich wo das oft hilfreich für die bauten ok und jetzt denke ich hätte mir vielleicht sogar schon sehen wo das ganze dorf hinausläuft mb muss ja genau so lang sein wie ma ich hab mal ein bisschen lächeln hin die strecke mb ist ja kongruent zur strecke und die strecke m h das war eigentlich trivialer sieht das jetzt noch mal extra wird ihn schreibe aber ich mache trotzdem nur der vollständigkeit halber und die strecke mhh ist auch konkurrent zur strecke mhh war habe ich war heute es jetzt gemacht ich zeige dir mal die beiden dreiecke ein von denen ich jetzt zeigen will dass die beiden kommunen sind und zwar einmal dieses rote oder die sich jetzt in roth nachzeichnen dass hier das hier wo das andere zeichne ich jetzt mal irgendwie noch mal hier in der nähe und das hier die beiden dreieck von denen will ich zeigen dass die beiden konkurrenz zueinander sind und ich weiß jeweils von zwei oder von jeweils einer seite der beiden dreiecke dass die beiden zueinander konkret sind und zwar eben mb und m&a und von noch einer anderen seite und von dem winkel dem dem rechten winkel hier der der größeren seite jeweils gegenüber ist also dass ma muss ja definitiv die längste seite sein dass dies so an dem dem dreieck ja schon weil der winkel hier wenn der 90 grad ist dann können die anderen sind ja nur kleiner sein und wieder im größten winkel liegt auch immer die größte seite gegenüber das heißt aus den beiden angaben hier kann ich jetzt schluss räubern mit hilfe des seite mit dem lange seite kurze seite lange seite kurze seite winkel dass er nun spezialfall hier in dem halt der winkel auch genau 90 grad ist aber der satz gesagt ja dass es auch funktioniert für jeden winkel solange die seite hier die längste seite ist oder im umkehrschluss so lange dieser winkel hier der größte von allen drei winkeln ist okay also aus den beiden an und natürlich ein angebot welches wirklich vollständig machen will muss ich eben schreiben dass der winkel lass mal schauen der winkel mhh der winkel mhh ist ebenfalls konkurrent zumwinkel mhb kongruent zumwinkel mhb den drei angaben die weichen der gegner aus ist ist einmal die lange seite die kurze seite und der winkel aus den angaben keine schlussfolgern dass sie noch mal die farbe das alles hübsch aussieht dass das dreieck im hbs 3 mbps konkurrenz zu dem dreieck mhh ist mein brot welches auch in rot eingezeichnet habe ist konkurrent zu dem dreieck und daraus lässt sich schlussfolgern mit hilfe des seite seite seite kongruenz satzes mit seite seite seite dass die seiten bh und die seiten und die seite haben also die seite bh muss konkurrent sein zu der seite zur seite h und ja das im endeffekt schon alles worauf es also im endeffekt nur zwei von fünf sätze und zwar einmal den seite seite winkel setzt und einmal den seit der seite seite satz oder könnte ich vielleicht etwas reifen davon ging es ihm möglich war nie wirklich an für muss nur einmal ja wahrscheinlich jährlich an liest du für immer weg im endeffekt sagt von rouen sozusagen per definition ich habe man über ihn ihren papa p.de oder per definition wenn 23 von einer konkurrenz sind frei ist das ja dass alle seiten gleich lang sind und dass alle rainer winkel gleich groß sind also vergiss das ich hier seite lässt das vermuten sie nicht okay ja also wir gesehen hast eigentlich gar kein wirklich schöner beweis dafür es hat ihr gefallen und vielleicht hast du sogar vorher auch schon ohne musik das wäre natürlich klasse