Rationale Ausdrücke multiplizieren: mehrere Variablen

- Multipliziere und drücke den folgenden Ausdruck als gekürzten Bruch aus. Gib den Definitionsbereich an. Wir starten mit dem Definitionsbereich Die einzigen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist, sind diejenigen, die den Nenner Null werden lassen und das sind die Situationen, bzw diese Situationen würden auftreten, wenn entweder a,b, x, oder y gleich 0 wären. Wenn eine von den den Variablen Null wären, dann hätten wir einen nicht definierten Ausdruck Wir könnten also sagen, der Definitionsbereich für a, b, x und y sind die reelle Zahlen ohne Null Oder wir könnten etwas präziser sein, a, b, x und y können nicht gleich Null sein. Oder du könntest schreiben, Vorraussetzung: a, b, x und y ungleich Null, Das sind nur unterschiedliche Arten, das Gleiche zu sagen. Das wäre also erledigt, lass uns nun diesen Bruch multiplizieren und vereinfachen. Also wenn wir multiplizieren, dann musst du nur die Zähler und die Nenner miteinander multiplizieren, also ergibt das 3x²y mal 14 a²*b im Zähler. Und im Nenner haben wir 2ab mal 18xy². Jetzt schauen wir, ob sich das vereinfachen lässt. Wir können 14 und 2 kürzen. Also haben wir 14 durch 2 ist 7 und 2 geteilt durch 2 ist 1. Wir können 3 durch 3 teilen und bekommen 1 und teilen 18 durch 3 und bekommen 6. Wir haben den Zähler und Nenner durch 2 geteilt und jetzt durch 3 geteilt, also ändern wir nicht das Ergebnis. Und dann können wir a² durch a teilen also bleibt nur ein a im Nenner, und a geteilt durch a ist gleich 1 Du hast ab geteilt durch ab Also kürzen diese sich gerade, Desweiteren, x² geteilt durch x, also x² durch x ist x und x geteilt durch x ist 1, das ergibt ein x im Zähler und eine 1 im Nenner, oder einfach ein x Schliesslich hast du y geteilt durch y² Wenn du den Zähler durch y teilst, ergibt das 1 Und wenn du den Nenner durch y teilst, bleibt y, also was bleibt übrig? Im Zähler stehen, diese Einsen, die können wir vergessen. Weil das die Zahl nicht verändert Wir haben 7 mal x Das steht im Zähler Und im Nenner bleibt nur 6y Wir müssen noch die Bedingungen hinzufügen, dass a, b, x und y ungleich Null sein müssen Wenn du nur diesen Ausdruck anschaust, könntest du meinen was ist das Problem mit x? Oder, es gibt nicht einmal mehr ein b, es ist also eine merkwürdige Aussage, aber wenn du dich fragst, warum kann x nicht hier gleich Null sein? Das lässt den Ausdruck nicht singulär werden. Wenn wenn dieser vereinfachte Ausdruck wirklich der gleiche Ausdruck sein soll, dann muss der Definitionsbereich gleich sein. Oder, wenn das Funktionen wären die übereinstimmen damit dieses f(x) gleich diesem f(x) ist, muss man den Definitionsbereich in der gleichen Art und weise Einschränken Das ist ein grundlegend anderer Ausdruck wenn man x und a zulässt In diesem Fall kann man weder a noch x zulassen Damit sie wirklich übereinstimmen, müssen sie die gleichen Einschränkungen haben