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Rationale Ausdrücke multiplizieren

Erfahre, wie man das Produkt zweier rationaler Ausdrücke ermittelt.

Was du vor dem Beginn dieser Lektion kennen solltest

Ein rationaler Ausdruck ist ein Verhältnis von zwei Polynomen. Der Definitionsbereich eines rationalen Ausdrucks enthält alle reellen Zahlen mit Ausnahme derjenigen, deren Nenner gleich Null ist.
Wir können rationalen Ausdrücke vereinfachen, indem wir gemeinsame Faktoren im Zähler und im Nenner kürzen.
Wenn dir das nicht bekannt ist, solltest du zuerst die folgenden Artikel lesen:

Was du in dieser Lektion lernst

In dieser Lektion lernst du, wie rationale Ausdrücke multipliziert werden.

Brüche multiplizieren

Um zu beginnen, wollen wir uns daran erinnern, wie man numerische Brüche multipliziert.
Betrachte dieses Beispiel:
=34109=3222533Faktorisiere Zähler und Nenner=3222533Gemeinsame Faktoren lkürzen=56Multipliziere
Um zwei numerische Brüche zu multiplizieren, faktorisierten wir, kürzten gemeinsame Faktoren und multiplizierten.

Beispiel 1: 3x2229x

Wir können rationale Ausdrücke auf die gleiche Weise multiplizieren, wie wir numerische Brüche multiplizieren.
=3x2229x=3xx2233xFaktorisiere Zähler und Nenner(Hinweisx0)=3xx2233xGemeinsame Faktoren kürzen=x3Multipliziere
Erinnere dich, dass der ursprüngliche Ausdruck für x0 definiert ist. Das vereinfachte Produkt muss die gleichen Einschränkungen haben. Aus diesem Grund müssen wir notieren, dass x0.
Wir schreiben das vereinfachte Produkt wie folgt:
x3 für x0

Überprüfe, ob du es verstanden hast

1) Multipliziere und vereinfache das Ergebnis.
4x65112x3=
für x
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi

Beispiel 2: x2x65x+55x3

Noch einmal, wir faktorisieren, kürzen alle gemeinsamen Faktoren und multiplizieren dann. Schließlich achten wir darauf, alle eingeschränkten Werte zu notieren.
=x2x65x+55x3=(x3)(x+2)5(x+1)5x3Faktorisiere(Hinweis x1, und x3)=(x3)(x+2)5(x+1)5x3Gemeinsame Faktoren kürzen=x+2x+1Multipliziere
Der ursprüngliche Ausdruck ist für x1,3 definiert. Das vereinfachte Produkt muss dieselben Einschränkungen haben.
Im Allgemeinen ist das Produkt zweier rationaler Ausdrücke für jeden Wert undefiniert, der einen der ursprünglichen rationalen Ausdrücke undefiniert macht.

Überprüfe, ob du es verstanden hast

2) Multipliziere und vereinfache das Ergebnis.
5x35x+10x24x2=
Welche Beschränkungen gelten für den Definitionsbereich des resultierenden Terms?
Wähle alle zutreffenden Lösungen:

3) Multipliziere und vereinfache das Ergebnis.
x29x22x8x4x3=
Welche Beschränkungen gelten für den Definitionsbereich des resultierenden Terms?
Wähle alle zutreffenden Lösungen:

Was kommt als nächstes?

Wenn du mit deinen Multiplikationskenntnissen zufrieden bist, kannst du mit Rationale Ausdrücke dividieren weitermachen.

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