Gerade und ungerade Funktionen: Graphen

Welche dieser Funktionen ist ungerade? Erinnern wir uns nochmal daran, was es für eine Funktion bedeutet, ungerade zu sein. Ich habe z.B. eine Funktion j. Die Funktion j ist ungerade, wenn du in j einen Wert einsetzt, z.B. a, und dann das Negative dieses Wertes in j einsetzt, und diese beiden Werte Negative voneinander sind, dann ist meine Funktion ungerade. Wenn sie gleich wären, wenn hier kein negatives Vorzeichen wäre, dann wäre es eine gerade Funktion. Schauen wir also, welche dieser Funktionen ungerade sind. Schauen wir uns f(x) an. Wir suchen uns einen bestimmten Punkt aus. Wir nehmen x = 2. Wir haben also f(2) = 2. Was ist jetzt f(-2)? f(-2) = 6. Das sind also keine Negative voneinander. Um ungerade zu sein, müsste f(-2) gleich dem Negativen hiervon sein, also gleich -2. f(x) ist also definitiv nicht ungerade. Ich muss nur einen Fall finden, der diese Beschränkung, die sie ungerade werden lässt, nicht erfüllt. Dadurch kann ich sagen, dass sie definitiv nicht ungerade ist. Schauen wir uns jetzt g(x) an. Wenn x = 2, dann erhalten wir g(2) = -7. Schauen wir uns g(-2) an. g(-2) ist ebenfalls -7. Hier haben wir eine Situation, und es sieht so aus, als wäre das bei jedem x-Wert der Fall, dass g(x) = g(-x) ist. Sie ist symmetrisch entlang der vertikalen Achse. g(x) ist also gerade und nicht ungerade. Welche dieser Funktionen ist also ungerade? Definitiv nicht g(x). Unsere letzte Hoffnung ist also h(x). Schauen wir, ob h(x) das Kriterium erfüllt. Wenn wir h(1) nehmen, sehen wir, dass h(1) uns hierher bringt. h(-1) scheint uns eine ähnliche Distanz ins Negative zu bringen. Es scheint also für 1 zu stimmen. 2 ist an der x-Achse. Aber das ist definitiv h(2) = 0. h(-2) = 0. Aber das sind Negative voneinander: 0 = -0. h(4) ist diese negative Zahl. Und h(-4) scheint eine positive Zahl derselben Größe zu sein. Wie gesagt, das ist das Negative von dem hier. Es sieht also danach aus, als wäre es tatsächlich eine ungerade Funktion. Eine andere Methode, um eine ungerade Funktion zu erkennen, ist, dass sie durch den Ursprung verläuft, und du sie über beide Achsen spiegeln kannst. Wenn du also diese rechte Hälfte auf die linke Hälfte spiegelst, und dann über die horizontale Achse spiegelst, erhältst du das hier drüben. Hier gehen wir nach oben und rechts, hier gehen wir nach unten und links. Dann hast du hier eine Kurve, und hier ebenfalls. Aber die einfachste Methode ist das, was wir gemacht haben, nämlich sich einen x-Wert anschauen, wenn z.B. x = 8 ist, ist h(8) ziemlich nah an der 8, h(-8) sieht so aus, als wäre sie sehr nah an -8. Sie scheinen also Negative voneinander zu sein. Ich hoffe, das hat dir weitergeholfen.