Funktionssymmetrie - Einführung

Eine Form hat Spiegelsymmetrie , wenn sie nach einer Spiegelung an einer Gerade unverändert bleibt.

Zum Beispiel hat das Fünfeck oben eine Spiegelsymmetrie.

Beachte, dass Gerade $l$l eine Symmetriegerade ist und dass die Form ein Spiegelbild von sich selbst, gespiegelt an dieser Geraden.

Dieser Gedanke der Spiegelsymmetrie kann auf die Formen von Graphen angewendet werden. Wir wollen einen Blick darauf werfen.

Eine Funktion wird als eine gerade Funktion bezeichnet, wenn ihr Graph bezogen auf die $y$y-Achse symmetrisch ist.

Zum Beispiel ist die unten abgebildete Funktion $f$f eine gerade Funktion.

Überprüfe dies selbst, indem du den Punkt auf der $x$x-Achse von rechts nach links ziehst. Beachte, dass der Graph nach einer Spiegelung an der $y$y-Achse unverändert bleibt!

Algebraisch ist eine Funktion $f$f gerade, wenn $f(-x)=f(x)$f, left parenthesis, minus, x, right parenthesis, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis für alle möglichen $x$x Werte gilt.

Beachte zum Beispiel, für die gerade Funktion unten, wie die Symmetrie zur $y$y-Achse gewährleistet, dass $f(x)=f(-x)$f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, f, left parenthesis, minus, x, right parenthesis für alle $x$x.

Eine Funktion wird als eine ungerade Funktion bezeichnet, wenn ihr Graph bezogen auf den Ursprung symmetrisch ist.

Visuell bedeutet dies, dass du die Figur $180^\circ$180, degrees um den Ursprung drehen kannst und sie unverändert bleibt.

Eine andere Möglichkeit, die Symmetrie zum Ursprung zu visualisieren, besteht darin, sich eine Spiegelung an der $x$x-Achse vorzustellen, gefolgt von einer Spiegelung an der $y$y-Achse. Wenn dies den Graphen der Funktion unverändert lässt, ist der Graph symmetrisch bezogen auf den Ursprung.

Zum Beispiel ist die unten abgebildete Funktion $g$g eine ungerade Funktion.

Überprüfe dies selbst, indem du den Punkt auf der $y$y-Achse von oben nach unten ziehst (um die Funktion an der $x$x-Achse zu spiegeln) und den Punkt auf der $x$x-Achse von rechts nach links (um die Funktion an der $y$yAchse zu spiegeln). Beachte, dass dies die ursprüngliche Funktion ist!

Algebraisch ist eine Funktion $f$f für alle möglichen $x$x-Werte ungerade, wenn $f(-x)=-f(x)$f, left parenthesis, minus, x, right parenthesis, equals, minus, f, left parenthesis, x, right parenthesis.

Beachte zum Beispiel für die ungerade Funktion unten, wie die Symmetrie der Funktion sicherstellt, dass $f(-x)$f, left parenthesis, minus, x, right parenthesis immer die Gegenzahl von $f(x)$f, left parenthesis, x, right parenthesis ist.