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Textaufgabe zu linearen Gleichungen: Salz

Video-Transkript

Mischungsprobleme Teil 2 Wir sollen eine Tabelle erstellen und das Problem lösen. Wir haben 50 Unzen einer 25% Salzlösung, einer Mischung aus Wasser und Salz. Wir haben 50 Unzen einer 25% Salzlösung, einer Mischung aus Wasser und Salz. Wie viele Unzen einer 10% Salzlösung musst du hinzufügen, um eine 15% Lösung zu erhalten? Also lass uns die Tabelle erstellen. Hier steht die Menge der Lösung. Hier steht die Menge der Lösung. Oder Volumen der Lösung. Und in dieser Spalte steht der prozentuale Salzanteil. Und in dieser Spalte steht der prozentuale Salzanteil. Und wir können diese Daten verwenden, um die Menge an Salz in der Lösung herauszufinden. Und wir können diese Daten verwenden, um die Menge an Salz in der Lösung herauszufinden. Gesamtmenge an Salz. Und lass uns das für diese beiden Lösungen eintragen. Und lass uns das für diese beiden Lösungen eintragen. Zuerst haben wir 50 Unzen einer 25% Salzlösung. Zuerst haben wir 50 Unzen einer 25% Salzlösung. Anfangslösung. Ich schreibe hier mal 50. Wir nehmen an, dass alles in Unzen ist. Und sie hat 25% Salzgehalt. Und wenn wir wissen wollen, wie viele Unzen Salz in der Lösung sind, nun, wir haben insgesamt 50 Unzen. Multipliziere das mit 25% und wir haben die Menge Salz in dieser Lösung. Multipliziere das mit 25% und wir haben die Menge Salz in dieser Lösung. 50 mal 25%, das ist das gleiche wie 50 geteilt durch 4. Damit befinden sich 12,5 Unzen Salz in den 50 Unzen. Damit befinden sich 12,5 Unzen Salz in den 50 Unzen. 25% Salzgehalt. Und jetzt lass uns mal sehen, was wir hier hinzufügen. Hinzugefügte Lösung. Hinzugefügte Lösung. Also, sie sagen, wie viele Unzen einer 10% Lösung? Wir wissen also nicht, wie viele Unzen wir hinzufügen. Danach müssen wir hier auflösen. Also, nennen wir die Menge der Lösung x. Also, nennen wir die Menge der Lösung x. Wir wissen nicht die Menge, aber wir wissen, dass es sich um eine 10% Lösung handelt. wir wissen, dass es sich um eine 10% Lösung handelt. Und wenn wir x kennen, dann wissen wir, dass der Salzgehalt gleich 10% von x sein wird. Und wenn wir x kennen, dann wissen wir, dass der Salzgehalt gleich 10% von x sein wird. Wenn wir hier 50 hätten, dann wäre es 10% von 50. Wenn wir hier 10 hätten, dann wären es 10% von 10. Also, die Salzmenge in dieser Lösung, in x Unzen dieser Lösung, wird 0,1x sein, oder 10% von x. x Unzen dieser Lösung, wird 0,1x sein, oder 10% von x. Das meinen wir mit 10% Salzgehalt. Wenn wir das hinzufügen, was bekommen wir am Ende? Ich mache das mal in einer anderen Farbe. Entstehende Lösung. Entstehende Lösung. Nun, wir haben mit 50 Unzen angefangen und wir fügen x Unzen hinzu. Damit haben wir dann 50 plus x Unzen. Das wird das Gesamtvolumen am Ende sein. Und was ist der prozentuale Salzgehalt? Nun, unser Ziel ist, eine 15% Salzlösung zu bekommen. Somit ist das hier 15%. Und wie viel Salz befindet sich in dieser Lösung? Das hier ist das Hauptfeld in dieser Tabelle. Es gibt zwei Wege, um die Gesamtmenge Salz in der Lösung herauszufinden. Wir könnten einfach den Prozentanteil mit der Gesamtmenge multiplizieren. Wir könnten einfach den Prozentanteil mit der Gesamtmenge multiplizieren. Lass uns das mal tun. Das wäre 0,15 mal 50 plus x. Alles was ich hier gemacht habe, ist den Prozentanteil des Salzes mit dem Gesamtvolumen zu multiplizieren. Das wäre ein Weg, um zu einer Lösung zu kommen. Der andere Weg, um zur gesamten Menge an Salz zu kommen, ist indem ich diese beiden Zahlen addiere. Die 50 Unzen Lösung hat 12,5 Unzen Salz. Und wir haben 0.1x Unzen Salz hinzugefügt, somit können wir diese beiden Zahlen addieren, um zur gesamten Salzmenge zu kommen. um zur gesamten Salzmenge zu kommen. Also das hier ist gleich der Summe dieser beiden. Es muss gleich 12,5 plus 0,1x sein. Und weil 15% hiervon gleich der Summe hier sein muss, haben wir eine Gleichung mit einer Unbekannten x, nach der wir auflösen können. mit einer Unbekannten x, nach der wir auflösen können. Also, wie viel von dieser Lösung müssen wir hinzufügen? Also, wie viel von dieser Lösung müssen wir hinzufügen? 0,15 mal 50. Das ist 7,5, wenn ich das richtig gemacht habe. Ja, denn 0,15 mal 100 wäre 15. Damit bekommen wir links 7,5 plus 0,15x ist gleich 12,5 plus 0,1x. Ich geh mal weiter nach rechts. Jetzt können wir auf beiden Seiten 7,5 subtrahieren. Ich mache das in einer anderen Farbe. Wenn wir auf beiden 7,5 subtrahieren, dann hebt sich das hier auf. Und wir haben 0,15x ist gleich -- 12,5 minus 7,5 ist 5. 5 plus 0,1x. Jetzt können wir 0,1x von beiden Seiten abziehen. Jetzt können wir 0,1x von beiden Seiten abziehen. Lass mich 0,1 subtrahieren. Oder besser, 0.10x von beiden Seiten der Gleichung. Das ist die gleiche Zahl. Also die heben sich auf. Und links bleibt 0.05x ist gleich 5. Wir teilen beide Seiten durch 0,05. Und wir bekommen x ist gleich 5 geteilt durch 0.05. Das ist das gleiche wie 5 geteilt durch 1/20, und das ist das gleiche wie 5 mal 20. Also ist x gleich 100. Und wir sind fertig! Wenn du 100 Unzen hinzufügst, denn wir wissen, dass x gleich 100 ist. Wenn du 100 Unzen einer 10% Salzlösung hinzufügst, dann erhält Du 150 Unzen einer 15% Salzlösung. Also wenn du 100 hinzufügst, sind 10% gleich 10 Unzen Salz. Damit hast du 12,5 plus 10 Unzen gleich 22,5 Unzen Salz in einer Lösung von 150 Unzen, und das sind 15%. Und wir sind fertig.