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Video-Transkript
Die Summe von vier aufeinanderfolgenden ungeraden Ganzzahlen ist 136. Welche sind vier die Ganzzahlen? Bevor wir uns an die Lösung machen, sollten wir überlegen, was eine fortlaufende ungerade Ganzzahl ist, auf was sich vier ungerade fortlaufende Ganzzahlen beziehen könnte. Zu Beginn könnten wir eine Drei haben. Wir wollen aufeinanderfolgende ungerade Zahlen. Die nächste ungerade Zahl wäre fünf. Die Zahl danach wäre sieben und die nächste neun. Dies sind aufeinanderfolgende ungerade Ganzzahlen. Ein anderes Beispiel - wir könnten mit elf anfangen. Die nächste ungerade Ganzzahl ist 13. Die nächste ist 15. Die nächste ist 17. Als Beispiel für nicht aufeinanderfolgende ungerade Ganzzahlen: Wenn jemand von drei direkt zu sieben springt, sind sie nicht aufeinanderfolgend. Die nächste ungerade Ganzzahl nach drei ist fünf, nicht sieben. Dies sind Beispiele für aufeinanderfolgende ungerade Ganzzahlen. Dies sind keine aufeinanderfolgenden ungeraden Ganzzahlen. Nachdem das geklärt ist, können wir diese Frage lösen. Ich ermutige dich, dieses Video jetzt zu pausieren und die Lösung selbst zu probieren, bevor ich es versuche. Wie du dir vorstellen kannst, ist ein wenig Algebra hier nützlich. X soll gleich der kleinsten der vier Zahlen sein. Wenn x die kleinste der vier aufeinanderfolgenden ungeraden Zahlen ist, wie können wir die anderen drei in Form von x ausdrücken? Wir benutzen diese Beispiele hier. Wenn dies x ist, wie würden wir dann das in Form von x ausdrücken? Das wäre x plus zwei. Die nächste ungerade Ganzzahl wird die vorherige Zahl plus zwei sein. Im Prinzip überspringst du die nächste Zahl, die gerade sein wird. Wenn du eins addieren würdest, wäre die Zahl gerade, also musst du zwei addieren, um die nächste ungerade zu erhalten. Wenn du wieder zwei addierst, wenn du zwei zu x plus zwei addierst, dann erhältst du x plus vier. Du addierst zwei dazu. Du erhältst x plus sechs. Hier siehst du es erneut. Wäre dies x, dann ist das x plus zwei. Dies ist x plus vier und dies x plus sechs, Im Allgemeinen können wir, wenn x die kleinste der Zahlen ist, die anderen drei als x plus zwei, x plus vier, und x plus sechs definieren. Schauen wir uns ihre Summe an und definieren wir sie als gleich 136 und lösen sie dann für x. Die kleinste ist also x. Die nächste wird x plus zwei sein. Die danach wird x plus vier sein, und die danach x plus sechs. Dies ist die Summer der vier aufeinanderfolgenden ungeraden Zahlen und diese sagen uns, dass dies gleich 136 sein wird. Dies ist gleich 136. Jetzt können wir für x lösen. Wir haben diese Unbekannte hier. Addieren wir diese x Ausdrücke zusammen. Wir haben ein x, zwei x, drei x, vier x. Wir können sie zu 4x umschreiben. Dann haben wir zwei plus vier, was sechs ist, plus eine andere sechs, also zwölf. 4x plus zwölf ist gleich 136. Um x zu lösen wäre es ein guter Anfang, die x Ausdrücke auf einer der Seiten der Gleichung zu isolieren oder zu versuchen, diese Zwölf loszuwerden. Um diese Zwölf loszuwerden, müssen wir zwölf von der linken Seite subtrahieren. Aber nicht nur auf der linken Seite. Dann wäre diese Gleichung nicht mehr gültig. Sind beide Seiten gleich, bevor wir zwölf subtrahieren, sollen sie gleich bleiben, wollen wir, dass beide Seiten gleich bleiben, dann müssen wir zwölf von beiden Seiten subtrahieren. Subtrahieren wir zwölf von beiden Seiten, bleibt uns auf der linken Seite nur 4x. Auf der rechten Seite erhalten wir 136 minus zwölf, das ergibt 124. Richtig? Ja, 124. Was ist x? Wir dividieren beide Seiten durch vier, um x zu erhalten. Und wir erhalten: x ist gleich 124 durch vier. Mal sehen. 100 dividiert durch vier ist 25. 24 geteilt durch vier ist sechs. 25 plus sechs ist 31. Willst du das nicht im Kopf lösen, kannst du auch eine schriftliche Division machen. Eins lässt sich nicht durch vier teilen. Vier passt dreimal in zwölf. Drei mal vier ist zwölf. Du subtrahierst, ziehst die nächste vier herab. Vier passt einmal in vier. Es bleibt kein Rest zurück. X ist gleich 31. X ist die kleinste der vier Ganzzahlen. Dieses x hier ist also 31. X plus zwei ist gleich 33. X plus vier ist gleich 35. Und x plus sechs ist gleich 37. Unsere vier aufeinanderfolgenden ungeraden Ganzzahlen sind also 31, 33, 35 und 37.