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Binome mit Polynomen multiplizieren - Challenge

Video-Transkript

Folgende Gleichung ist gegeben: Folgende Gleichung ist gegeben: Folgende Gleichung ist gegeben: Und wir wollen herausfinden, was a und b ist. Und wir wollen herausfinden, was a und b ist. Halte das Video an und versuche, die Lösung alleine herauszufinden. Halte das Video an und versuche, die Lösung alleine herauszufinden. Es gibt verschiedene Lösungswege, aber der einfachste ist dieser hier: Es gibt verschiedene Lösungswege, aber der einfachste ist dieser hier: Wir multiplizieren die beiden Binome auf der linken Seite aus und schauen, Wir multiplizieren die beiden Binome auf der linken Seite aus und schauen, ob die Terme und Koeffizienten zusammenpassen. Es gibt verschiedene Wege für das Ausmultiplizieren der linken Seite. Es gibt verschiedene Wege für das Ausmultiplizieren der linken Seite. Ich wende das Distributivgesetz zweimal an. Ich wende das Distributivgesetz zweimal an. Ich multipliziere also (2x+4) mit (5x-9) aus. Ich multipliziere also (2x+4) mit (5x-9) aus. Ich multipliziere also (2x+4) mit (5x-9) aus. Ich multipliziere also (2x+4) mit (5x-9) aus. Das ist das Gleiche wie (2x+5) mal 5x plus (2x+5) mal -9. Das ist das Gleiche wie (2x+5) mal 5x plus (2x+5) mal -9. Das ist das gleiche wie (2x+5) mal 5x plus (2x+5) mal -9. Das ist 5x mal (2x+4). Das ist 5x mal (2x+4). Das ist 5x mal (2x+4). Das ist 5x mal (2x+4). plus minus 9, also einfach plus minus 9, also einfach -9 mal (2x+4). -9 mal (2x+4). mal (2x+4). Jetzt haben wir die erste Klammer mit der zweiten ausmultipliziert. Jetzt haben wir die erste Klammer mit der zweiten ausmultipliziert. Jetzt können wir 5x mit (2x+4) ausmultiplizieren. Jetzt können wir 5x mit (2x+4) ausmultiplizieren. Jetzt können wir 5x mit (2x+4) ausmultiplizieren. 5x mal 2x ist 10x². 5x mal 2x ist 10x². 5x mal 4 is 20x. 5x mal 4 is 20x. -9 mal 2x ist -18x. -9 mal 2x ist -18x. -9 mal 2x ist -18x. -9 mal 2x ist -18x. -9 mal 4 ist -36. -9 mal 4 ist -36. Wir vereinfachen das etwas. Wir haben 10x² Wir haben 10x² Wir haben 10x² und wir haben diese zwei Terme ersten Grades. und wir haben diese zwei Terme ersten Grades. und wir haben diese zwei Terme ersten Grades. 20x minus 18x sind 2x. 20x minus 18x sind 2x. 20x minus 18x sind 2x. und dann die -36. und dann die -36. Bisher haben wir nur die linke Seite umgeschrieben, Bisher haben wir nur die linke Seite umgeschrieben, d.h. sie ist muss immer noch gleich der rechten Seite sein. d.h. sie ist muss immer noch gleich der rechten Seite sein. Dies ist gleich ax² Dies ist gleich ax² plus bx minus 36. plus bx minus 36. plus bx minus 36. Und jetzt fällt dir vielleicht sofort auf, was a und b sind. Und jetzt fällt dir vielleicht sofort auf, was a und b sind. Und jetzt fällt dir vielleicht sofort auf, was a und b sind. Auf der linken Seite haben wir 10x² und auf der rechten Seite ist der Term zweiten Grades ax². und auf der rechten Seite ist der Term zweiten Grades ax². Also muss 10 gleich a sein, weil diese beiden Koeffizienten gleich sein müssen. Also ist a gleich 10. Als Term ersten Grades haben wir auf der linken Seite 2x und auf der rechten bx. Als Term ersten Grades haben wir auf der linken Seite 2x und auf der rechten bx. Also ist b = 2. Also ist b = 2. Und auch der konstante Term ist auf beiden Seiten identisch. Und auch der konstante Term ist auf beiden Seiten identisch. Die Lösung ist also: a = 10 und b = 2. Wenn du das ein wenig geübt hat, wirst du dich fragen, ob es einen schnelleren Weg gib. Wenn du das ein wenig geübt hat, wirst du dich fragen, ob es einen schnelleren Weg gibt. Wenn du das ein wenig geübt hat, wirst du dich fragen, ob es einen schnelleren Weg gibt. Auch wenn es etwas fehleranfälliger ist, kannst du auch sagen: Auch wenn es etwas fehleranfälliger ist, kannst du dich auch fragen: Wie bekomme ich ein x², wenn ich die linke Seite ausmultipliziere? Wie bekomme ich ein x², wenn ich die linke Seite ausmultipliziere? Wie bekomme ich ein x², wenn ich die linke Seite ausmultipliziere? Wie bekomme ich ein x², wenn ich die linke Seite ausmultipliziere? Der einzige Weg ist, wenn du die 2x mit 5x multiplizierst. Der einzige Weg ist, wenn du die 2x mit 5x multiplizierst. Und das ist 10x². Also ist a gleich 10. Also ist a gleich 10. Wie bekomme ich ein x? Dafür gibt es zwei Wege: Dafür gibt es zwei Wege: Du kannst 2x mit -9 multiplizieren. Du kannst 2x mit -9 multiplizieren. Das ergibt minus 18x. Oder du kannst 4 mit 5x multiplizieren, was plus 20x ergibt. Wenn du das beides addierst, bekommst du 2x. Wenn du das beides addierst, bekommst du 2x. Also muss b gleich 2 sein. Also muss b gleich 2 sein. Als Überprüfung kann du gucken, wie du einen konstanten Term erhälst. Als Überprüfung kann du gucken, wie du einen konstanten Term erhälst. Dafür musst du die beiden konstanten Terme multiplizieren: 4 mal minus 9 ist gleich minus 36. Der zweite Weg ist etwas schneller, aber auch anfälliger für Flüchtigkeitsfehler. Der zweite Weg ist etwas schneller, aber auch anfälliger für Flüchtigkeitsfehler. Der zweite Weg ist etwas schneller, aber auch anfälliger für Flüchtigkeitsfehler. Aber auf beiden Wegen macht man genau das gleiche, Aber auf beiden Wegen macht man genau das gleiche, nur unterschiedlich übersichtlich.