Binome mit Polynomen multiplizieren

Wir multiplizieren das Binom 10a minus 3 mit dem Trinom 5a zum Quadrat plus 7a minus 1. Wir multiplizieren das Binom 10a minus 3 mit dem Trinom 5a zum Quadrat plus 7a minus 1. Wir multiplizieren das Binom 10a minus 3 mit dem Trinom 5a zum Quadrat plus 7a minus 1. Hierfür werden wir das Distributivgesetz anwenden. Wir werden dieses Trinom mit den jeweiligen Monomen des Binoms multiplizieren. Wir werden dieses Trinom mit den jeweiligen Monomen des Binoms multiplizieren. Wir können 5a zum Quadrat plus 7a minus 1 mal 10a nehmen. Und dann 5a zum Quadrat plus 7a minus 1 mal -3. Also machen wir das. Wir schreiben 10a mal 5a zum Quadrat plus 7a minus 1. Wir schreiben 10a mal 5a zum Quadrat plus 7a minus 1. Wir schreiben 10a mal 5a zum Quadrat plus 7a minus 1. Das ist der erste Teil des ausmultiplizierens. Und dann können wir minus 3 mal 5a zum Quadrat plus 7a minus 1 nehmen. Und dann können wir minus 3 mal 5a zum Quadrat plus 7a minus 1 nehmen. Das entsprechend dem zweiten Teil des ausmultiplizierens. Nun wollen wir den Ausdruck vereinfachen. Wir rechnen zunächst 10a mal 5a zum Quadrat, was 50 mal a hoch 3 ergibt. Wir rechnen zunächst 10a mal 5a zum Quadrat, was 50 mal a hoch 3 ergibt. 10 mal 7 ist 70 und a mal a ist a zum Quadrat. 10 mal 7 ist 70 und a mal a ist a zum Quadrat. 10a mal minus 1 ist gleich minus 10a. Jetzt müssen wir noch die -3 mit den Werten in der Klammer verrechnen. Minus 3 mal 5a zum Quadrat ist gleich minus 15a zum Quadrat. Minus 3 mal 7a ist minus 21a. Minus 3 mal minus 1 ist gleich plus 3. Und jetzt können wir versuchen die gleichartigen Terme zusammenzufassen. Dies ist der einzige Ausdruck mit a hoch 3 hier. Also ist dies 50a hoch 3. Ich schreibe es noch mal neu auf. Dann haben wir zwei Ausdrücke mit a zum Quadrat. Wir haben 70a zum Quadrat minus 15, oder minus 15a zum Quadrat. Also können wir diese beiden Ausdrücke zusammenfassen. 70 von etwas minus 15 davon sind 55 von diesem etwas. Also plus 55a zum Quadrat. Und dann haben wir auch noch zwei Ausdrücke mit a. Wir haben dieses minus 10a, und dann haben wir dieses minus 21a. Wenn wir also minus 10 mal minus 21 mal a rechnen, ergibt das minus 31 mal a. Wenn wir also minus 10 mal minus 21 mal a rechnen, ergibt das minus 31 mal a. Wenn wir also minus 10 mal minus 21 mal a rechnen, ergibt das minus 31 mal a. Und schließlich haben wir noch einen einzelnen konstanten Ausdruck hier drüben. Wir haben diese plus 3. Wir haben diese plus 3. Und wir sind fertig.