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Binome mit Polynomen multiplizieren: Flächenmodell

Video-Transkript

In diesem Video versuchen wir den Flächeninhalt des gesamten Rechtecks, In diesem Video versuchen wir den Flächeninhalt des gesamten Rechtecks, das aus 6 kleinen Rechtecken besteht, auf unterschiedliche Weise darstellen. das aus 6 kleinen Rechtecken besteht, auf unterschiedliche Weise darstellen. Eine Möglichkeit wäre, die beiden Seitenlängen des großen Rechtecks zu multiplizieren. Eine Möglichkeit wäre, die beiden Seitenlängen des großen Rechtecks zu multiplizieren. Eine Möglichkeit wäre, die beiden Seitenlängen des großen Rechtecks zu multiplizieren. Wie groß sind die Seitenlängen? Hier haben wir y² Hier haben wir y² und dazu kommt hier minus 6y. und dazu kommt hier minus 6y. Wie kann eine Strecke die Länge von minus 6y haben? Wie kann eine Strecke die Länge von minus 6y haben? Müssen Strecken nicht immer positiv sein? Wenn y negativ ist, dann wäre minus 6y positiv! Wenn y negativ ist, dann wäre minus 6y positiv! Die Strecke kann also minus 6y lang sein. Die Strecke kann also minus 6y lang sei Die gesamte Seitenlänge hier ist also y² - 6y Die gesamte Seitenlänge hier ist also y² - 6y Denn wenn wir zu y² minus 6y addieren, kommen wir auf y² - 6y Denn wenn wir zu y² minus 6y addieren, kommen wir auf y² - 6y Denn wenn wir zu y² minus 6y addieren, kommen wir auf y² - 6y Das ist also die erste Seitenlänge, was ist die andere Seitenlänge? Das ist also die erste Seitenlänge, was ist die andere Seitenlänge? Dazu addieren wir zur Länge der lila Rechtecks 3y² Dazu addieren wir zur Länge der lila Rechtecks 3y². die Länge des gelben Rechtecks minus 2y. die Länge des gelben Rechtecks minus 2y. Das Minuszeichen hier kann genauso erklärt werden, wie bei vorhin bei minus 6y. Das Minuszeichen hier kann genauso erklärt werden, wie bei vorhin bei minus 6y. Und dann addieren wir noch die Länge des blauen Rechtecks. Und dann addieren wir noch die Länge des blauen Rechtecks. Die gesamte Seitenlänge hier ist also 3y² - 2y + 1 Die gesamte Seitenlänge hier ist also 3y² - 2y + 1 Die gesamte Seitenlänge hier ist also 3y² - 2y + 1 Die gesamte Seitenlänge hier ist also 3y² - 2y + 1 Dieser Term beschreibt den Flächeninhalt des großen Rechtecks. Dieser Term beschreibt den Flächeninhalt des großen Rechtecks. Dieser Term beschreibt den Flächeninhalt des großen Rechtecks. Es gibt aber auch einen anderen Weg, und zwar indem wir das große Rechteck in 6 kleine Rechtecke zerlegen. Es gibt aber auch einen anderen Weg, und zwar indem wir das große Rechteck in 6 kleine Rechtecke zerlegen. Es gibt aber auch einen anderen Weg, und zwar indem wir das große Rechteck in 6 kleine Rechtecke zerlegen. Es gibt aber auch einen anderen Weg, und zwar indem wir das große Rechteck in 6 kleine Rechtecke zerlegen. Wir können zu den 6 kleinen Rechtecken die Flächeninhalte berechnen und schließlich addieren. Wir können zu den 6 kleinen Rechtecken die Flächeninhalte berechnen und schließlich addieren. Beginnen wir mit Lila. Hier müssen wir wieder Länge mal Breite rechnen. Hier haben wir eine Länge von y² Hier haben wir eine Länge von y² und dort sind es 3y². und dort sind es 3y². Das ergibt 3y hoch 4 Beim gelben Rechteck rechnen wir y² mal minus 2y. Beim gelben Rechteck rechnen wir y² mal minus 2y. Beim gelben Rechteck rechnen wir y² mal minus 2y. Und das ergibt minus 2y hoch 3. Und das ergibt minus 2y hoch 3. Beim blauen Rechteck multiplizieren wir y² mit 1 und erhalten y². Beim blauen Rechteck multiplizieren wir y² mit 1 und erhalten y². Beim blauen Rechteck multiplizieren wir y² mit 1 und erhalten y². Beim grünen auch wieder minus 6y mal 3y² Beim grünen auch wieder minus 6y mal 3y² Beim grünen auch wieder minus 6y mal 3y² und das ergibt minus 18 mal y hoch 3. und das ergibt minus 18 mal y hoch 3. Für die graue Fläche haben wir die Seitenlängen minus 6y und minus 2y Für die graue Fläche haben wir die Seitenlängen minus 6y und minus 2y Für die graue Fläche haben wir die Seitenlängen minus 6y und minus 2y und das ergibt miteinander multipliziert plus 12 y². und das ergibt miteinander multipliziert plus 12 y². und das ergibt miteinander multipliziert plus 12 y². Und zum Schluss dieses Rechteck hier mit den Seitenlängen minus 6y und 1. Und zum Schluss dieses Rechteck hier mit den Seitenlängen minus 6y und 1. Und zum Schluss dieses Rechteck hier mit den Seitenlängen minus 6y und 1. Und das ergibt multipliziert minus 6y. Wenn wir jetzt also die Gesamtfläche berechnen wollen, können wir einfach die sechs Teilflächen zusammenzählen. Wenn wir jetzt also die Gesamtfläche berechnen wollen, können wir einfach die sechs Teilflächen zusammenzählen. Wir addieren hier nun also die sechs Flächeninhalte. Wir addieren hier nun also die sechs Flächeninhalte. Also 3y hoch 4 plus Also 3y hoch 4 Also 3y hoch 4 minus 2y hoch 3 plus y² plus y² minus 18y hoch 3 minus 18y hoch 3 plus 12y² plus 12y² plus 12y² und minus 6y. und minus 6y. Dieser Term drückt also den gesamten Flächeninhalt aus. Wir können aber noch vereinfachen. Wir haben nur einmal y hoch 4 Wir haben nur einmal y hoch 4 Wir haben nur einmal y hoch 4 3 y hoch 4 3 y hoch 4 Dann fassen wir alle Termglieder mit y hoch 3 zusammen. Minus 2y hoch 3 Minus 18y hoch 3 Diese beiden addieren wir und erhalten minus 20y hoch 3. Diese beiden addieren wir und erhalten minus 20y hoch 3. Diese beiden addieren wir und erhalten minus 20y hoch 3. Diese beiden addieren wir und erhalten minus 20y hoch 3. Wie oft haben wir hier y²? Wir haben einmal y² und einmal 12y². Wir haben einmal y² und einmal 12y². Und addieren beide zu 13y². Und am Ende haben wir noch 6y. Hier haben wir noch einen Term für den Flächeninhalt der Gesamtfläche. Hier haben wir noch einen Term für den Flächeninhalt der Gesamtfläche. Und damit ist klar, dass der Term ganz oben und der Term ganz unten äquivalent sind. Und damit ist klar, dass der Term ganz oben und der Term ganz unten äquivalent sind. Die Art wie wir die Klammer multiplizieren entspricht genau der Art, wie wir die Teilflächen berechnet haben. Die Art wie wir die Klammer multiplizieren entspricht genau der Art, wie wir die Teilflächen berechnet haben. Die Art wie wir die Klammer multiplizieren entspricht genau der Art, wie wir die Teilflächen berechnet haben. Also y² mal 3y² ist gleich 3y hoch 4. y² mal minus 2y ist gleich minus 2y hoch 3. y² mal minus 2y ist gleich minus 2y hoch 3. y² mal 1 ist gleich y². Und genau so haben wir die Flächen dieser Rechtecke oben berechnet. Und genau so haben wir die Flächen dieser Rechtecke oben berechnet. Und genau so haben wir die Flächen dieser Rechtecke oben berechnet. Und dann nehmen wir die minus 6y und multiplizieren mit 3y² Und dann nehmen wir die minus 6y und multiplizieren mit 3y² ist gleich minus 18 y hoch 3. Minus 6y mal minus 2y ist gleich plus 12y². Minus 6y mal 1 ist gleich minus 6y. Minus 6y mal 1 ist gleich minus 6y. Wenn wir daran denken, dass wir hier Flächen addieren, Wenn wir daran denken, dass wir hier Flächen addieren, ergibt es Sinn, dass wir auf die Art und Weise rechnen. ergibt es Sinn, dass wir auf die Art und Weise rechnen.