If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Wenn du hinter einem Webfilter bist, stelle sicher, dass die Domänen *. kastatic.org und *. kasandbox.org nicht blockiert sind.

Hauptinhalt
Aktuelle Zeit:0:00Gesamtdauer:4:56

Textaufgaben zu Exponentialtermen (numerisch)

Video-Transkript

"Du gibst 3800 Euro auf ein Sparbuch." "Die Bank gibt Dir 1,8 % Zinsen pro Jahr." "Die Bank gibt Dir 1,8 % Zinsen pro Jahr." Das heisst, dein Geld wird jedes Jahr um 1,8 % mehr. Das heisst, dein Geld wird jedes Jahr um 1,8 % mehr. "Schreibe einen Ausdruck dafür, wie viel Geld nach 15 Jahren auf deinem Konto ist." "Schreibe einen Ausdruck dafür, wie viel Geld nach 15 Jahren auf deinem Konto ist." Überlegen wir uns das. Am Anfang geben wir 3800 Euro auf das Konto. Am Anfang geben wir 3800 Euro auf das Konto. Das Startjahr nennen wir Jahr 0. Das Startjahr nennen wir Jahr 0. Das Startjahr nennen wir Jahr 0. Da beginnen wir mit 3800 Euro. Wieviel Geld haben wir nach einem Jahr? Wieviel Geld haben wir nach einem Jahr? Wir haben die ursprünglichen 3800 Euro und dazu die Zinsen von 1,8 %. Wir haben die ursprünglichen 3800 Euro und dazu die Zinsen von 1,8 %. Wir haben die ursprünglichen 3800 Euro und dazu die Zinsen von 1,8 %. Wir haben die ursprünglichen 3800 Euro und dazu die Zinsen von 1,8 %. Wir haben die ursprünglichen 3800 Euro und dazu die Zinsen von 1,8 %. Wir haben die ursprünglichen 3800 Euro und dazu die Zinsen von 1,8 %. 1,8 % in Dezimalschreibweise sind 0,018 1,8 % in Dezimalschreibweise sind 0,018 ... 3800 mal 0,018. 1,8 % sind 10 Tausendstel oder 1,8 Hundertstel. 1,8 % sind 10 Tausendstel oder 1,8 Hundertstel. Vielleicht siehst Du die Vereinfachung: Die 3800 könnte ich ausklammern. Vielleicht siehst Du die Vereinfachung: Die 3800 könnte ich ausklammern. Die 3800 könnte ich ausklammern. Die 3800 könnte ich ausklammern. 3800 hier, 3800 dort. Versuchen wir es: 3800 hier, 3800 dort. Versuchen wir es: 3800 hier, 3800 dort. Versuchen wir es: Ausklammern ergibt 3800 mal (1 plus 0,018). Ausklammern ergibt 3800 mal (1 plus 0,018). Ausklammern ergibt 3800 mal (1 plus 0,018). Ausklammern ergibt 3800 mal (1 plus 0,018). Ausklammern ergibt 3800 mal (1 plus 0,018). Das ist 3800 mal 1,018. Schauen wir uns das mal an. Wir wissen noch nicht, wieviel wir in 15 Jahren haben. Wir wissen noch nicht, wieviel wir in 15 Jahren haben. Aber wir haben einen Term dafür, wieviel wir nach einem Jahr haben. Aber wir haben einen Term dafür, wieviel wir nach einem Jahr haben. Wenn das Geld um 1,8% mehr wird, müssen wir den Betrag mit 1,018 multiplizieren. Wenn das Geld um 1,8% mehr wird, müssen wir den Betrag mit 1,018 multiplizieren. Wenn das Geld um 1,8% mehr wird, müssen wir den Betrag mit 1,018 multiplizieren. Wenn das Geld um 1,8% mehr wird, müssen wir den Betrag mit 1,018 multiplizieren. Wenn das Geld um 1,8% mehr wird, müssen wir den Betrag mit 1,018 multiplizieren. Macht das Sinn? Am Ende des Jahres habe ich den ursprünglichen Betrag, das bedeutet die 1 hier, Am Ende des Jahres habe ich den ursprünglichen Betrag, das bedeutet die 1 hier, Am Ende des Jahres habe ich den ursprünglichen Betrag, das bedeutet die 1 hier, und zusätzlich habe ich den Betrag, der dazukam. Die Summe multipliziere ich. Die Summe multipliziere ich. So viel habe ich am Ende des ersten Jahres. Und im zweiten Jahr? Und im zweiten Jahr? Und im zweiten Jahr? Wir beginnen mit dem, was wir im ersten Jahr hatten: 3800 mal 1,018. Wir beginnen mit dem, was wir im ersten Jahr hatten: 3800 mal 1,018. Das wächst um 1,8% oder 0,018. Um 0,018 wachsen ist dasselbe wie mit 1,018 multiplizieren. Um 0,018 wachsen ist dasselbe wie mit 1,018 multiplizieren. Das ergibt 3800 mal 1,018 zum Quadrat. Das ergibt 3800 mal 1,018 zum Quadrat. Du siehst schon, wie das geht! Jedes Mal, wenn das um 0,018 wächst, multiplizieren wir mit 1,018. Jedes Mal, wenn das um 0,018 wächst, multiplizieren wir mit 1,018. Nach 15 Jahren haben wir das 15 mal gemacht. Nach 15 Jahren haben wir das 15 mal gemacht. Nach einem Jahr ist der Exponent (Hochzahl) eins. Nach einem Jahr ist der Exponent (Hochzahl) eins. Nach zwei Jahren ist der Exponent zwei. Nach 15 Jahren ist der Exponent -- Nach 15 Jahren ist der Exponent 15. Nach 15 Jahren ist der Exponent 15. Dann haben wir den ursprünglichen Betrag, der 15 mal um 0,018 gewachsen ist, also multiplizieren wir 15 mal mit 1,018. und bekommen den Endbetrag. Interessant ist folgendes: Das heisst kumuliertes Wachstum. Jedes Jahr kommt zu dem vorigen Betrag etwas dazu. Jedes Jahr kommt zu dem vorigen Betrag etwas dazu. 1,8 % sieht zuerst nach nicht viel aus. Aber wenn du das ausrechnest, bekommst du nach 15 Jahren schon einen ordentlichen Betrag. nach 15 Jahren schon einen ordentlichen Betrag. Das nur nebenbei, Ausrechnen war nicht gefragt. Das nur nebenbei, Ausrechnen war nicht gefragt. Das ist also der Term dafür, wie viel nach 15 Jahren auf unserem Konto sein wird. Das ist also der Term dafür, wie viel nach 15 Jahren auf unserem Konto sein wird.