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Textaufgaben zum Interpretieren von Exponentialtermen

Video-Transkript

Der Term 5 mal 2 hoch t gibt die Anzahl der Blätter einer Pflanze als Funktion von der Anzahl der vergangenen Wochen seit der Anpflanzung. als Funktion von der Anzahl der vergangenen Wochen seit der Anpflanzung. Was repräsentiert die Zahl 2 im Term? Was repräsentiert die Zahl 2 im Term? Lasst uns den Term ansehen. Wir schreiben es mal als Funktion auf. Blätter als Funktion von Zeit ist gleich 5 mal 2 hoch t. Blätter als Funktion von Zeit ist gleich 5 mal 2 hoch t. Wir können ja mal 0 einsetzen. Was ist L von 0? t wäre dann 0. Wir sind dann bei 0 Wochen nach der Anpflanzung. Wir sind dann bei 0 Wochen nach der Anpflanzung. Das ergibt 5 mal 2 hoch 0. 2 hoch 0 ist 1 und 1 mal 5 ist gleich 5. 2 hoch 0 ist 1 und 1 mal 5 ist gleich 5. Bei einer Exponentialfunktion Bei einer Exponentialfunktion bezeichnet man diesen Wert hier oft als Anfangswert der Funktion. oft als Anfangswert der Funktion. Was ist L von 1? Was passiert nach einer Woche? Was passiert nach einer Woche? Das wäre 5 mal 2 hoch 1 oder 5 mal 2. Das wäre 5 mal 2 hoch 1 oder 5 mal 2. Vom Anfangswert zur ersten Woche multiplizieren wir mit 2. Die Blätter verdoppeln sich. Wie viele Blätter gibt es nach 2 Wochen? Wie viele Blätter gibt es nach 2 Wochen? Das wäre 5 mal 2 hoch 2. Das ist die Anzahl der ersten Woche mal 2. Das ist die Anzahl der ersten Woche mal 2. Es verdoppelt sich jede Woche. Es verdoppelt sich jede Woche. Dieser Wert hier ist deshalb als Wachstumsfaktor bezeichnet. Dieser Wert hier ist deshalb als Wachstumsfaktor bezeichnet. Dieser Wert hier ist deshalb als Wachstumsfaktor bezeichnet. Dieser Wert hier ist deshalb als Wachstumsfaktor bezeichnet. Da sich nach jeder Woche die Anzahl der Blätter immer verdoppelt. Da sich nach jeder Woche die Anzahl der Blätter immer verdoppelt. Woche 2 ist 2 mal Woche 1. Woche 1 ist doppelt Woche 0. Also lasst uns die Frage beantworten. Also lasst uns die Frage beantworten. Anfangs gab es 2 Blätter. Das stimmt nicht. Unser Anfangswert war 5. Das streichen wir durch. Die Anzahl der Blätter wird jede Woche mit 2 multipliziert. Die Anzahl der Blätter wird jede Woche mit 2 multipliziert. Das ist genau richtig. Nun prüfen wir noch die letzte Aussage. Die Pflanze ist 2 Wochen alt. Wir wissen nicht darüber bescheid. Das ist ein allgemeiner Term für t Wochen nach Anpflanzung. Wir wissen nicht wann die Anpflanzung war. Das streichen wir durch. Nummer 2 ist die richtige Antwort.