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Textaufgaben zu Exponentialtermen (algebraisch)

Video-Transkript

Anfangs haben wir 170 Hirsche. Die Hirschpopulation steigt um 30% pro Jahr. Die Hirschpopulation steigt um 30% pro Jahr. Erstelle eine Funktion, die die Hirschpopulation P von t in t Jahren angibt, von heute an gerechnet. Erstelle eine Funktion, die die Hirschpopulation P von t in t Jahren angibt, von heute an gerechnet. Erstelle eine Funktion, die die Hirschpopulation P von t in t Jahren angibt, von heute an gerechnet. Pausiere das Video, um zu kontrollieren, ob du das selbst kannst. Pausiere das Video, um zu kontrollieren, ob du das selbst kannst. Was ist P von 0? P von 0 ist die Anfangspopulation, also die Population zum Zeitpunkt 0. P von 0 ist die Anfangspopulation, also die Population zum Zeitpunkt 0. P von 0 ist die Anfangspopulation, also die Population zum Zeitpunkt 0. Das sind also die 170 Hirsche mit denen wir anfangen. Das sind also die 170 Hirsche mit denen wir anfangen. Wenn wir P von 1 suchen, suchen wir die Population nach einem Jahr. Wenn wir P von 1 suchen, suchen wir die Population nach einem Jahr. Es ist unsere Anfangspopulation, 170. Diese steigt aber jedes Jahr um 30%. Es ist unsere Anfangspopulation, 170. Diese steigt aber jedes Jahr um 30%. Also ist es 170 plus 30% von 170. Geschrieben als 30% mal 170 oder als 170 plus 0,3 mal 170. oder als 170 plus 0,3 mal 170. oder als 170 plus 0,3 mal 170. 30% ist das Gleiche wie 30/100, also 3/10. Ich kann auch 170 herausheben und erhalte 170*(1+0,3). Ich kann auch 170 herausheben und erhalte 170*(1+0,3). Ich kann auch 170 herausheben und erhalte 170*(1+0,3). Ich kann auch 170 herausheben und erhalte 170*(1+0,3). Ich kann auch 170 herausheben und erhalte 170*(1+0,3). Das ergibt 170*(1,3). Das ergibt 170*(1,3). Das ergibt 170*(1,3). Hier wurde ein Fehler gemacht: Es ist 170*(1,3) nicht 170*(1,03). Hier wurde ein Fehler gemacht: Es ist 170*(1,3) nicht 170*(1,03). Hier wurde ein Fehler gemacht: Es ist 170*(1,3) nicht 170*(1,03). Hier wurde ein Fehler gemacht: Es ist 170*(1,3) nicht 170*(1,03). Hier wurde ein Fehler gemacht: Es ist 170*(1,3) nicht 170*(1,03). Hier wurde ein Fehler gemacht Es ist 170*(1,3) nicht 170*(1,03). 1 plus 0,3 ist 1,3. 1 plus 0,3 ist 1,3. Diese Form ist wichtig, da man sie oft bei exponentiellen Formen sieht. Diese Form ist wichtig, da man sie oft bei exponentiellen Funktionen sieht. Diese Form ist wichtig, da man sie oft bei exponentiellen Funktionen sieht. Wenn man um 30% wächst, behaltet man die 100% von vorher und fügt nochmals 30% hinzu. Wenn man um 30% wächst, behaltet man die 100% von vorher und fügt nochmals 30% hinzu. Wenn man um 30% wächst, behaltet man die 100% von vorher und fügt nochmals 30% hinzu. Hier multipliziert man den Anfangswert also mit 130%, was das Gleiche wie 1,3 ist. Hier multipliziert man den Anfangswert also mit 130%, was das Gleiche wie 1,3 ist. Wenn man um 30% wächst, wächst man um 3/10, Wenn man um 30% wächst, wächst man um 3/10, und multipliziert somit den Anfangswert mit 1,3. Mit der gleichen Idee überlegen wir uns die Population nach 2 Jahren. Mit der gleichen Idee überlegen wir uns die Population nach 2 Jahren. Man fängt das zweite Jahr mit der Population vom Ende des ersten Jahres an. Man fängt das zweite Jahr mit der Population vom Ende des ersten Jahres an. Also 170*1,3. Also 170*1,3. Und dann, über das Jahr hinweg, wächst man um weitere 30%. Und dann, über das Jahr hinweg, wächst man um weitere 30%. Wenn man nochmals um 30% wächst, ist es das Selbe wie nochmals mit 1,3 zu multiplizieren. Wenn man nochmals um 30% wächst, ist es das Selbe wie nochmals mit 1,3 zu multiplizieren. Es ist also 170 mal dem Quadrat von 1,3. Es ist also 170 mal dem Quadrat von 1,3. Wenn wir also eine allgemein Form von P von t schreiben wollen, Wenn wir also eine allgemein Form von P von t schreiben wollen, Wenn wir also eine allgemein Form von P von t schreiben wollen, fängt man mit dem Anfangswert an, hier 170, und multipliziert diesen mit 1,3 hoch der Anzahl der Jahre, die vergangen sind. und multipliziert diesen mit 1,3 hoch der Anzahl der Jahre, die vergangen sind, also 1,3 hoch t. Wir wachsen ja jedes Jahr um 30%, deshalb schreiben wir 170 mal 1,3. Wir wachsen ja jedes Jahr um 30%, deshalb schreiben wir 170 mal 1,3. Nach hundert Jahren hieß es also: 170 mal 1,3 hoch 100. Nach hundert Jahren hieß es also: 170 mal 1,3 hoch 100.