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Funktionen aus Graphen erkennen

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Entscheide, ob die Punkte in diesem Diagramm eine Funktion repräsentieren. Nun, zur Erinnerung, eine Funktion ist eine Verbindung zwischen Elementen einer Menge, die wir den Definitionsmenge nennen und die Elemente der Menge, die wir den Wertemenge nennen. Also, wenn ich irgendein Element der Definitionsmenge nehme, nennen wir es x, und es in die Funktion einsetze, dann sollte mir die Funktion sagen, welchem Element des Wertemenge es zugeordnet ist. Sie sollte also mir einen anderen Wert geben. Das ist eine Funktion. Es wäre keine Funktion wenn, nun, es könnte nach y weisen. Oder auch nach z. Oder nach e oder sonst etwas. Das wäre keine Funktion. Also das hier drüben, ist keine Funktion, denn es ist nicht klar, welches Element der Wertemenge du bekommst, wenn du x einsetzt. Damit es eine Funktion ist, muss es sehr spezifisch sein. Für jeden Input in die Funktion, musst du ganz deutlich machen, dass du nur ein Ergebnis bekommst. Nachdem das geklärt ist, lass uns die Funktion ansehen, die hier dargestellt ist. Die Definitionsmenge, also alle gültigen Inputs, sind alle Werte für x, für die die Funktion definiert ist. Wenn x zum Beispiel gleich -1 ist, wenn wir annehmen, dass das hier die x-Achse ist und das hier die y-Achse, dann ist der Output für x gleich -1, oder y gleich 3. Eine Möglichkeit, diese Zuordnung darzustellen ist, wenn du -1 in die Funktion einsetzt, wenn du -1 in die Funktion einsetzt, ich zeichne eine kleines f Rechteck hier, dann erhält du die Nummer 3. Das ist unser x. Und das ist unser y. Das klingt einleuchtend. Für -1 bekommst du ganz klar 3. Lass uns sehen, was passiert, wenn wir hierher gehen. Wenn du 2 in die Funktion einsetzt, für x gleich 2, ist y gleich -2. Noch einmal, wenn x gleich 2 ist, dann verwendet die Funktion 2 für x, welches ein Element der Wertemenge ist. Sie ist definiert für 2. Sie ist nicht definiert für 1. Wir wissen nicht, welchen Wert unsere Funktion für 1 annimmt. Daher ist sie hier nicht definiert. Und 1 ist nicht Teil der Wertemenge. Aber 2 ist Teil davon. Sie sagt uns, wenn x gleich 2 ist, dann ist y gleich -2. Sie sagt uns, wenn x gleich 2 ist, dann ist y gleich -2. Sie ordnet x gleich 2 ein y gleich -2 zu. Das war gar nicht so schwer. Lass uns nun hier drüben schauen. Unsere Funktion ist definiert als x ist gleich 3. Sie ordnet 3 dem y Wert 2 zu. Das sieht recht einfach aus. Und wenn wir zu x gleich 4 kommen, was so aussieht wie das hier, das könnte eine Funktion sein. so aussieht wie das hier, das könnte eine Funktion sein. Es versucht, 4 etwas zuzuordnen. Aber interessanterweise wir 4 zwei verschiedenen Punkten zugeordnet. Es sieht so aus, als ob es sich hier doch nicht um eine Funktion handelt. Aber genau wissen wir das nicht. Wird die 4 der 5 zugeordnet? Oder der -1? Also das hier ist genau genommen eine Relation. Ein Element der Wertemenge, kann in Relation stehen mit mehreren Elementen der Zielmenge. Aber in dem Fall, handelt es sich nicht um eine Funktion. Und deshalb, ist dies hier keine Funktion. Es ist nicht eindeutig, ob bei der Eingabe von 4 das Ergebnis 5 ist. Oder -1. Du kannst den Vertikalentest verwenden, der dir sagt, ob es sich um eine Funktion handelt. Wenn es graphisch dargestellt ist wie hier, und x gleich 4 ist und du eine vertikale Linie einzeichnest, schneidet diese die Funktion an zwei oder mehr Punkten? Es könnten zwei oder mehr Punkte sein. Und wenn das der Fall ist, dann sind zwei oder mehr Werte, die sich auf den Wert in der Definitionsmenge beziehen. Es gibt zwei oder mehr Ergebnisse für den Input 4. Und wenn es zwei oder mehr Ergebnisse für den Input 4 gibt, dann handelt es sich nicht um eine Funktion. Sondern lediglich um eine Relation. Eine Funktion ist ein spezieller Fall einer Relation. Man könnte auch sagen, eine wohlerzogene Relation. Man könnte auch sagen, eine wohlerzogene Relation.