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Stellt eine vertikale Gerade eine Funktion dar?

Wir erklären, warum eine vertikale Gerade keine Funktion darstellt. Erstellt von Sal Khan

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Video-Transkript

Ist in dem folgenden Diagramm y eine Funktion von x? Ist in dem folgenden Diagramm y eine Funktion von x? Damit du y eine Funktion von x ist, darfst du nur einen Wert für jedes x erhalten. Damit du y eine Funktion von x ist, darfst du nur einen Wert für jedes x erhalten. Damit du y eine Funktion von x ist, darfst du nur einen Wert für jedes x erhalten. Nehmen wir also an, dass y gleich f von x sei. Wir haben hier unsere kleine Gleichungs-Maschine. Sie sollte genau einen y-Wert ausgeben. Gibt sie mehrere y-Werte aus, wissen wir nicht was f von x sein wird. Gibt sie mehrere y-Werte aus, wissen wir nicht was f von x sein wird. Es könnte jeder mögliche Wert für y sein. Also wollen wir prüfen, ob für dieses Diagramm, für ein gegebenes x genau ein y ausgegeben wird. Also, die Gleichung scheint nur für den Definitionsbereich -2 definiert zu sein. Das ist die einzige Stelle für die wir eine Definition haben. Und falls wir -2 in diese kleine Blackbox eingeben, was erhalten wir? Und falls wir -2 in diese kleine Blackbox eingeben, was erhalten wir? Erhalten wir genau eine Sache? Nein. Wenn wir -2 einfügen, könnten wir alles erhalten. Der Punkt (-2/9) ist in dieser Lösungsmenge. (-2/8) ist in dieser Lösungsmenge. (-2/7); (-2/7,5); (-2/3,14159), usw ... sie alle sind in dieser Lösungsmenge. Also, falls du -2 in diese Funktion einfügst, erhälst du tatsächlich eine unendliche Menge von Werten. Also, falls du -2 in diese Funktion einfügst, erhälst du tatsächlich eine unendliche Menge von Werten. Es könnte 9 sein. Es könnte 3,14 sein. Es könnte 8 sein. Es könnte -8 sein. Man erhält eine unendliche Anzahl von Ergebnissen. Weil du nicht genau ein Ergebnis für die Eingabe erhälst, ist y keine Gleichung von x. Weil du nicht genau ein Ergebnis für die Eingabe erhälst, ist y keine Gleichung von x. Weil du nicht genau ein Ergebnis für die Eingabe erhälst, ist y keine Gleichung von x. Weil du nicht genau ein Ergebnis für die Eingabe erhälst, ist y keine Gleichung von x.