Zeitwert des Geldes

Wenn wir über Geld sprechen, ist nicht nur die Menge des Geldes wichtig. Es kommt darauf an, wann wir das Geld bekommen oder wann wir es geben müssen. Um darüber nachzudenken oder es konkreter zu machen, nehmen wir an, dass wir in einer Welt leben, in der man, wenn man Geld bei einer Bank anlegt, 10 % Zinsen bekommt, 10% risikofreie Zinsen. Das ist im historischen Vergleich hoch, aber es wird unsere Mathematik einfach machen. Nehmen wir an, dass wir immer 10% risikofreie Zinsen bei der Bank bekommen können. Lasst mich verschiedene Szenarien durchspielen und und euch darüber nachdenken lassen, welches ihr am liebsten hättet. Also, ich könnte euch jetzt 100€ geben. Das ist Option 1. Ich könnte euch in 1nem Jahr, 109€ geben und in 2 Jahren, das ist sozusagen Option 3, wäre ich bereit, euch 120€ zu geben also eure Wahl ist, jemand kommt auf der Straße auf euch zu. Ich könnte euch jetzt 100€ geben, 109€, 109€ in einem Jahr, 120€ in 2 Jahren. Wir haben im Hinterkopf, dass wir 10% risikofreie Zinsen bekommen könnten. Angenommen wir brauchen das Geld nicht sofort. Wir gehen davon aus, dass wir das Geld sparen werden. Dass wir keine Rechnung haben, die sofort bezahlt werden muss, welche dieser Dinge sind am wünschenswertesten? Was davon würdet ihr am liebsten haben wollen? Wenn es euch nur um den absoluten Wert oder Höhe des Geldes ginge, würdet ihr sagen: ,,Schau, 120€, das ist der größte Geldbetrag." "Ich werde das nehmen, weil das die größte Zahl ist." Wir haben im Hinterkopf: "Das bekomme ich später, verliere ich da vielleicht etwas?" Und ihr hättet Recht. Ihr würdet die Möglichkeit verlieren, die 10% risikofreien Zinsen zu bekommen, wenn ihr das Geld früher bekommen würdet. Und wenn ihr sie direkt vergleichen wollten, wäre der Gedankengang: Wenn ich Option 1 nehmen würde. Wenn ich die 100€ bekommen würde. Wenn ihr das Geld auf die Bank bringen würdet, auf was würde es, basierend auf den 10% risikofreien Zinsen, anwachsen? Nun, nach Jahr 1 sind 10% von 100€ 10€. Sie würden also 10€ an Zinsen bekommen. Nach einem Jahr sind Ihre gesamten Ersparnisse auf der Bank bei 110€. Wenn wir diese Übung machen, sehen wir, dass 100€, die wir nun zu 10% risikofrei auf die Bank legen, sich in einem Jahr in 110€ verwandeln werden, was besser ist als die 109€ in einem Jahr. In diesem Szenario oder diese Art von Situation oder in dieser Option würden wir lieber dies tun als das. In einem Jahr sind Sie um 1€ besser dran. Was ist mit den 2 Jahren? Wenn ihr die 100€ nach einem Jahr nehmt, werden daraus 110€, dann sind 10% von 110€ 11€. Sie wollen 11€ dazu addieren, das ergibt 121€. Sie sind besser dran, wenn Sie die 100€ nehmen und sie risikofrei auf der Bank investieren, 10% pro Jahr. Daraus werden 121€. Das ist eine bessere Situation, als wenn jemand garantiert, dass Sie die 120€ in 2 Jahren bekommen. Sie sind um 1€ besser dran. Dass nicht nur der Betrag wichtig ist, sondern auch der Zeitpunkt, zu dem Sie ihn bekommen, wird Zeitwert des Geldes genannt. Zeitwert des Geldes. Eine andere Art, darüber nachzudenken, ist, was der Wert dieses Geldes im Laufe der Zeit ist. Wenn man einen bestimmten erwarteten Zinssatz annimmt, kann man dieses Geld mit gleichen Geldbeträgen zu einem zukünftigen Zeitpunkt vergleichen. Eine andere Art, über den Zeitwert nachzudenken, oder anders, mit dem Zeitwert des Geldes verwandtes Konzept, ist die Idee des Kapitalwerts, des Gegenwartswerts. Vielleicht spreche ich über Gegenwarts- und Zukunftswert. Wenn man jemand unter dieser Annahme von 10% fragt: "Wie hoch ist der Kapitalwert von 120€ 2 Jahre in der Zukunft?" Im Grunde genommen fragt man Sie: "Was ist also der Kapitalwert? KW steht für Kapitalwert. Was ist der gegenwärtige Wert von 121€ in 2 Jahren in der Zukunft? Das entspricht der Frage, welche Art von Geld oder welchen Geldbetrag man in den nächsten 2 Jahren risikofrei auf die Bank legen müssten, um 121€ zu erhalten? Das wissen wir. Wenn Sie 100€ für 2 Jahre zu 10% risikofrei auf die Bank legen, würden Sie 121€ erhalten. Der Kapitalwert hier, von 121€ sind also die 100€. Eine andere Art, über Gegenwarts- und Zukunftswert nachzudenken, wenn gefragt wird, was der Zukunftswert ist? Was ist der zukünftige Wert der 100€ in einem Jahr? In Jahr 1. Wenn wir 10 % auf der Bank haben, die sicher sind, ist ihr zukünftiger Wert 110€. Nach 2 Jahren beträgt der zukünftige Wert 121€. In diesem Sinne möchte ich ein interessanteres Problem stellen. Sagen wir, wir gehen die ganze Zeit davon aus, dass die Mathematik es uns bei 10% risikofreiem Zins einfach macht. Nehmen wir an, jemand ist bereit, uns in einem Jahr 65€ zu geben, und wir fragen uns: Was ist der Gegenwartswert davon? Also, was ist der Gegenwartswert davon. Der Gegenwartswert impliziert die Frage, wie viel Geld, wenn wir es auf die Bank legen würden, diesen 65€ entsprechen würde? Welche dieser beiden Beträge sind gleichwertig? Sie denken: ,,Was auch immer das für ein Geldbetrag ist?" Nennen wir das X. Was auch immer für ein Geldbetrag das ist wenn ich es um 10% wachsen lasse, ich ich nehme X + 10%X + ... ich schreibe es so. +10%x X ... Lasst mich es so schreiben und ausdrücken. X+10% von X sollte gleich zu den 65€ sein. Wenn ich den Betrag nehme, von dem ich über das Jahr 10% bekomme, sollte das 65€ sein. Das ist dasselbe wie 1X oder wir können sagen, dass 1X+10% dasselbe ist wie 0,10X gleich 65, oder wir addieren diese 2. 1,10X = 65, wenn wir den tatsächlichen Betrag des Kapitalwerts lösen wollen, würden wir beide Seiten durch die 1,10 teilen. Wir erhalten X ist gleich ... lasst mich es so machen. Dann wird es etwas klarer sein. Also, teilen wir beide Seiten durch 1,0 die 0 am Ende spielt keine Rolle. Wir sind nicht besorgt über die Genauigkeit, denn es sind genau 10%. Also, das wird... das hebt sich auf und X wird gleich sein, Lasst mich den Taschenrechner holen, X wird gleich 65 sein geteilt durch 1,1, 59,09€, gerundet. Also, X=59,09, das war der Kapitalwert von 65€ in einem Jahr. Man kann es auch so sehen, wenn ihr wissen wollt, was der zukünftige Wert von 59,09€ in einem Jahr ist, unter der Annahme von 10% Zinsen, würdet ihr die 65€ erhalten.