Barwert 3

Im letzten Video haben wir herausgefunden, was der Barwert dieser 3 verschiedenen Zahlungszeitpunkte ist. Wenn wir einen risikofreien Zinssatz von 5 % hätten, und diese Zahlungen risikofrei wären, anstatt von - wie können sie als eine Art Regierungsprogramm betrachten, bei dem man uns bittet, zu wählen, welche dieser 3 Zahlungsströme wir von der Regierung haben möchten. Und so verwenden wir den gleichen Zinssatz, den die Regierung uns zahlen würde, wenn wir ihnen Geld leihen würden. Und das ist durch den Zinssatz des Fiskus gegeben. Und im ersten Fall haben wir einen Zinssatz von 5% angenommen. Wenn du das erste Video über den Barwert gesehen hast, wirst du verstehen, warum die zukünftige Aufzinsung dasselbe ist, wie die Diskontierung dieses Zinssatzes in der Vergangenheit. Wenn ihr wissen wollt, wie viel 100€ in einem Jahr sind, multiplizieren wir das mit 1 plus dem Zinssatz, richtig? Wenn er also 5 % beträgt, multiplizieren wir das mit 1,05. Wenn wir 110€ nehmen und ein Jahr zurückgehen, dividieren das durch 1,05. Es ist also genau der gleiche Vorgang. Wir gehen vorwärts oder rückwärts. Vorwärts ist Multiplikation, rückwärts ist Division. Wie auch immer, das Ergebnis, das wir im letzten Video bekommen haben, ist, dass der Barwert - lasst mich das in einer anderen Farbe machen. Und ich werde meine Notation einführen. Der Barwert, wenn wir einen Zinssatz von 5 % annehmen, egal wie lange - von wie weit weg das Geld uns gegeben wird. Und du wirst sehen, was ich meine, denn ich werde diese Annahme in einer Sekunde ändern. Aber wenn wir annehmen, dass der risikofreie Zinssatz 5% beträgt, dann ist der Barwert von heute 100€. Nun, das waren nur 100€. 110€ in 2 Jahren, das haben wir, indem wir 110 geteilt durch 1,05 zum Quadrat machen, richtig? Wir teilen durch 1,05 und dann noch einmal durch 1,05. Und dann erhält man 99,77€. Ich will nicht zu viel Platz wegnehmen. Ich hätte das Ganze noch ein bisschen größer machen können. Und dann Wahl Nummer 3. Wie sind wir darauf gekommen? Nun, wir sagten - lass mich das in einer anderen Farbe machen. Das war der Barwert der 20€ heute, plus 50€ in einem Jahr, geteilt durch das, abgezinst auf den heutigen Tag. Also geteilt durch 1,05 plus 35€ geteilt durch 1,05 zum Quadrat. Und wir hatten 99,36€ erhalten. Und das sollte uns das heute wert sein, wenn wir davon ausgehen, dass diese Zahlungen risikofrei sind, und wir einen Abzinungsfaktor von 5 % verwenden. Das ist fair. Basierend auf diesen Berechnungen war Wahl Nummer 1 die beste, Wahl Nummer 2 war die zweitbeste, Wahl Nummer 3 war die drittbeste. Das ist fair. Was passiert nun - nachdem ich die Frage gestellt habe, denken wir darüber nach, bevor ich die Antwort zeige- was passiert, wenn ich keinen Abzinsungsfaktor von 5 % annehme? Was passiert, wenn ich einen Abzinsungsfaktor von 2 % annehme? Dies ist nur meine Notation. Wie hoch ist der Barwert davon, wenn ich einen risikofreien Zinssatz von 2 % oder einen Abzinsungsfaktor von 2 % annehme? Nun, 100€, das bekomme ich heute, also ist das immer noch 100€ wert. Wir könnten das - lasst mich das in einer lebhafteren Farbe machen - als 100 geteilt durch 1,02 hoch 0, weil wir es heute bekommen. Aber das ist nur 1,02 geteilt durch 1, also nur 100€. 100€ heute. Was ist der Barwert? Das sind 100€. Was werden die 110€ in 2 Jahren wert sein? Das ist interessant. Wenn der Zinssatz von 5% auf 2% sinkt, dividiere ich durch eine kleinere Zahl. 1,02 zum Quadrat ist eine kleinere Zahl als 1,05 zum Quadrat. Der Barwert dieser Zahlung sollte also steigen. Interessant. Das ist etwas, das du dir für später merken sollten, wenn wir über Anleihen nachdenken. Wenn wir den Zinssatz senken, steigt der Barwert dieser zukünftigen Zahlung. Und das fällt aus der Rechnung heraus. Man diskontiert mit einer kleineren Zahl. Lasst uns herausfinden, was das ist. Wenn ich also 110€ nehme und sie durch 1,02 zum Quadrat teile, ja? Zweimal abgezinst. Ich erhalte 105,72€. Oh, und wie bin ich darauf gekommen? Das war gleich - ich mache es hier umgekehrt - das war gleich 110 geteilt durch 1,02 zum Quadrat. Und unsere Intuition war richtig. Allein dadurch, dass der Zinssatz von 5 % auf 2 % geht, wird die Barwert dieser Zahlung 2 Jahre später - es ist im Jahr 3, aber es ist noch 2 Jahre hin. Eigentlich sollte ich das umbenennen. Ich sollte das jetzt Barwart nennen. Ich sollte dies Jahr 1 nennen. Ich nannte dies Jahr 2, ein Jahr in der Zukunft. Aber ich denke, das macht es verwirrend. Ich nannte dies Jahr 2, also ist das jetzt. Wir könnten dies also Jahr 0 nennen. Das ist Jahr 1. Und dies ist Jahr 2. Wie auch immer. Der Barwert davon ist - er ist um 6€ gestiegen, nur weil der Abzinsungsfaktor um 3% gesunken ist. Faszinierend. Schauen wir uns nun an, was mit Wahl 3 passiert. Wahl 3, die 20€ heute, die 20€ jetzt, nun, das ist nur 20€ wert. Der Barwert ist 20 plus 50 geteilt durch 1,02, plus die 35 geteilt durch 1,02 zum Quadrat. Schauen wir mal, was sich daraus ergibt. 20 plus 50 geteilt durch 1,02 plus 35 geteilt durch 1,02 zum Quadrat. 102.66€. Jetzt gibt es ein paar interessante Dinge. Und das ist ein guter Zeitpunkt, um das alles sacken zu lassen. Plötzlich haben wir den Zinssatz gesenkt. Und jetzt ist Wahl Nummer 2 die beste, gefolgt von Wahl Nummer 3, gefolgt von Wahl Nummer 1. Es ist also fast - Wahl Nummer 1 war die beste, als wir einen Abzinsungsfaktor von 5% hatten. Jetzt, bei einem Abzinsungsfaktor von 2 %, ist Wahl Nummer 2 plötzlich die beste. Und hier gibt es noch etwas Interessantes. Wahl Nummer 2 verbesserte sich um ein Vielfaches, als wir den Zinssatz senkten, als Wahl Nummer 3 es tat. Der Barwert stieg von 99,77€ auf 105,70€, also fast um 6€. Während sie sich hier nur um weniger als 3€ verbesserte, richtig? Und warum ist das so? Nun, wenn wir den Zinssatz senken, profitieren die Laufzeiten, die diesen Abzinsungsfaktor am meisten nutzen, am meisten. Also war diese ganze Zahlung 2 Jahre entfernt, richtig? Wir profitierten am meisten von der Senkung des Abzinsungsfaktor, den 1,02 zum Quadrat. Es hat diesen Wert am meisten verändert. Diese Zahlungen sind breit gestreut. Nur ein Teil der Zahlung liegt 2 Jahre in der Zukunft. Dann liegt ein Teil der Zahlung ein Jahr in der Zukunft, und das wird weniger profitieren. Und dann ist ein Teil seiner Zahlung heute. Er wird also profitieren, weil wir einige der Barzahlungen diskontieren. Aber es wird weniger profitieren. Wie auch immer, ich lasse euch hier in diesem Video. Und im nächsten Video werden wir sehen, was passiert, wenn wir unterschiedliche Abzinsungsfaktoren für unterschiedliche Zeiträume haben. Wir sehen uns im nächsten Video.