Trigonometrische Textaufgabe: Komplementärwinkel

Der Nil hat seine gesamte Umgebung überschwemmt, mit Ausnahme der Spitze der Großen Pyramide in Gizeh, Ägypten. Der Nil hat seine gesamte Umgebung überschwemmt, mit Ausnahme der Spitze der Großen Pyramide in Gizeh, Ägypten. Der Nil hat seine gesamte Umgebung überschwemmt, mit Ausnahme der Spitze der Großen Pyramide in Gizes, Ägypten. Eine Expedition wurde losgeschickt, um herauszufinden, wie hoch das Wasser gestiegen ist. Diese Truppe hat gemessen, dass die Kante über dem Wasser 72 Meter lang war. Diese Truppe hat gemessen, dass die Kante über dem Wasser 72 Meter lang war. Die Länge hier ist also 72 Meter. Sie wussten bereits, dass die Gesamtlänge der Kante 180 Meter beträgt, wenn sie nicht überflutet ist. Sie wussten bereits, dass die Gesamtlänge der Kante 180 Meter beträgt, wenn sie nicht überflutet ist. Diese gesamte Länge ist also 180 m. Sie wussten auch, dass die vertikale Höhe 139 m beträgt. Sie wussten auch, dass die vertikale Höhe 139 m beträgt. Hier also 139 Meter. Wie hoch ist das Wasser gestiegen bzw. wie tief iste vom Grund her? Der Grund ist also hier an der Basis der Pyramide. Gefragt ist die Höhe des Wassers über diesem Grund. Das ist diese Höhe hier. Das ist diese Höhe hier. Lass uns das "h" nennen. Wir wollen also wissen, was h ist. Runde deine Antwort, falls nötig, auf zwei Dezimalstellen ab. Was wissen wir nun, und was nicht? Sie haben hier diesen kleine nWinkel Theta benannt. Und das ist natürlich ein rechter Winkel. Somit ist dieser Winkel hier an der Basis der Pyramide das Komplement von Theta. Es wird daher 90 Grad Minus Theta sein. Und diese Information nutzend, können wir sagen, dass dieser Winkel hier auch Theta ist. Und diese Information nutzend, können wir sagen, dass dieser Winkel hier auch Theta ist. Falls das unklar sein sollte, lass es mich noch mal erklären. Falls das unklar sein sollte, lass es mich noch mal erklären. Wenn wir ein rechtwinkliges Dreieck haben, bei dem dieser Winkel hier 90 Minus Theta ist, Wenn wir ein rechtwinkliges Dreieck haben, bei dem dieser Winkel hier 90 Grad minus Theta ist, und wir wollen wissen, was das hier drüben ist, (nennen wir es x) und wir wollen wissen, was das hier drüben ist, (nennen wir es x) dann könnten wir sagen, x Plus 90 Minus Theta, 90 Grad Minus Theta Plus 90 Grad ist gleich - nun ja, die Summe der Winkel des Dreiecks sind 180 Grad - - nun ja, die Summe der Winkel des Dreiecks sind 180 Grad - - nun ja, die Summe der Winkel des Dreiecks sind 180 Grad - Nun ja, wenn wir 180 von beiden Seiten abziehen, das ist also 100 und das ist 100. Nun ja, wenn wir 180 von beiden Seiten abziehen, das ist also 100 und das ist 100. Das ist 180 links, 180 rechts. Wir bekommen x Minus Theta ist gleich 0. Oder falls du Theta auf beiden Seiten hinzufügst, ist x gleich Theta. Das hier drüben ist also auch Theta. Das hier drüben ist also auch Theta. Und was wissen wir noch? Nun ja, wir wissen, das ist 72. Wir wissen, das ganze Ding ist 180. Das hier 72, das Ganze 180. Der Teil der Kante, der unterhalb des Wassers ist, diese Strecke hier drüben. Der Teil der Kante, der unterhalb des Wassers ist, diese Strecke hier drüben. Der Teil der Kante, der unterhalb des Wassers ist, diese Strecke hier drüben. Der Teil der Kante, der unterhalb des Wassers ist, diese Strecke hier drüben. Der Teil der Kante, der unterhalb des Wassers ist, diese Strecke hier drüben. Diese Strecke hier wird 108 sein. 108 Plus 72 ist 180. Was bringt uns das also? Wir brauchen diese Höhe. Wir brauchen diese Höhe. Wir wissen, dass das hier drüben ein rechtwinkliges Dreieck ist Wir brauchen diese Höhe. Wir wissen, dass das hier drüben ein rechtwinkliges Dreieck. Das hier in gelb ist ein rechtwinkliges Dreieck. Wenn wir uns dieses rechtwinklige Dreieck anschauen, und wir h lösen wollten und wir h lösen wollten wir wissen, dass relativ zu diesem Winkel Theta, diese Seite der Länge h ist eine angrenzende Seite. wir wissen, dass relativ zu diesem Winkel Theta, diese Seite der Länge h ist eine angrenzende Seite. Und diese Länge 108 hier entlang der Kante ist die Hypotenuse des gelben Dreiecks. Und diese Länge 108 hier entlang der Kante ist die Hypotenuse des gelben Dreiecks. Und diese Länge 108 hier entlang der Kante ist die Hypotenuse des gelben Dreiecks. Welches Maß beinhaltet eine angrenzende Seite und eine Hypotenuse? Nun, wir schreiben einfach SOHCAHTOA. Nun, wir schreiben einfach SOHCAHTOA. Sinus ist gegenüber der Hypotenuse. Das wäre die Strecke über der Hypotenuse. Cosinus ist neben der Hypotenuse. Wir erhalten: der Cosinus von Theta ist gleich der Höhe, die uns interessiert. Wir erhalten: der Cosinus von Theta ist gleich der Höhe, die uns interessiert. Das ist die angrenzende Seite dieses rechtwinkligen Dreiecks durch die Länge der Hypotenuse, durch 108. Nun, das hilft uns noch nicht, weil wir noch nicht wissen, was der Cosinus von Theta ist. Nun, das hilft uns noch nicht, weil wir noch nicht wissen, was der Cosinus von Theta ist. Hier ist aber ein Tipp. Theta ist auch hier oben. Wenn wir also herausfinden können, was Cosinus von Theta hier oben ist, dann können wir h lösen. Wenn wir also herausfinden können, was Cosinus von Theta hier oben ist, dann können wir h lösen. Was ist hier also der Cosinus von Theta? Und nun schauen wir auf ein anderes rechtwinkliges Dreieck. Und nun schauen wir auf ein anderes rechtwinkliges Dreieck. Wir schauen auf das gesamte rechtwinklige Dreieck. Hier mit dem gesamten rechtwinkligen Dreieick. Was ist Cosinus von Theta? Noch mal, Cosinus von Theta ist gleich der Angrenzung durch die Hypotenuse Noch mal, Cosinus von Theta ist gleich der Angrenzung durch die Hypotenuse Die angrenzende Länge ist hier. Wir wissen bereits, das sind 139 m. Das sind 139 Meter. Und was ist die Länge der Hypotenuse? Nun, die Länge ist hier. Es ist 72 Plus 108. Oh, hier haben wir es schon. Es sind 180. Oh, hier haben wir es schon. Es sind 180. Wir können davon ausgehen, das ist gleichschenklig. Dass diese Pyramide ein gleichschenkliges Dreieck ist. also 180 m auf beiden Seiten. Der Cosinus ist also angrenzend - 139 durch die Hypotenuse, also 180. Und diese Daten sind dieselben. Nun haben wir also Cosinus von Theta ist h durch 108. Nun haben wir also Cosinus von Theta ist h durch 108. Cosinus von Theta ist 139 durch 180 Cosinus von Theta ist 139 durch 180 Cosinus von Theta ist 139 durch 180 Cosinus von Theta ist 139 durch 180 Nun, um nach h aufzulösen, müssen wir einfach beide Seiten mit 108 multiplizieren. h ist also gleich 139 mal 108 geteilt durch 180. Mithilfe des Taschenrechners erhalten wir: Mithilfe des Taschenrechners erhalten wir: 83,4 Meter. 83,4 Meter. Die Höhe des Wassers ist 83,4 Meter.