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Sinus und Cosinus von Ergänzungswinkeln Gegeben ist der Cosinus von 58 Grad Er beträgt etwa 0,53 Wir wissen, das die Winkelsumme im Dreieck 180 Grad ergibt Weil es sich hier um ein rechtwinkliges Dreieck handelt, müssen die beiden anderen zusammen 90 Grad ergeben. Denn wenn beide zusammen 90 Grad ergeben und wir den rechten Winkel mit 90 dazuzählen ergibt sich 180 Grad. Man kann es auch so verstehen, dass die zwei nicht-rechtwinkligen Winkel im rechtwinkligen Dreieck sich ergänzen (Ergänzungswinkel ergänzen sich zu 90 Grad) Was muss ich zu 32 zuzählen, um 90 zu erhalten? Natürlich, 90 minus 32 ist 58. Dieser Winkel muss also 58 Grad betragen. Warum ist das interessant? Also, wir wissen, was der Cosinus von 58 Grad ist. .Wir wissen, was der Cosinus von 58 Grad ist Lasst uns jetzt die Verhältnisse der Seitenlängen im rechtwinkligen Dreieck anschauen. Eselsbrücke: SoH CaH Toa Sinus ist Gegenkathete zu Hypotenuse Cosinus ist Gegenkathete zu Ankathete Tangens ist Gegenkathete zu Ankathete Wir kennen bereits den Cosinus von 58 Grad, er ist gegeben. Der Cosinus eines Winkels ist Ankathete zu Hypotenuse Dieser Winkel ist 58 Grad und seine Ankathete ist hier die Seite BC, hier farbig gezeichnet Diese Seite, dem Winkel anliegend ist nicht die Hypotenuse denn die andere Seite hier ist die Hypotenuse Der Cosinus ist nun die Länge der Ankathete BC die Länge der Ankathete BC zur Länge der Hypotenuse Die Hypotenuse, das ist die Seite AB Also wie können wir den Sinus von 32 Grad berechnen? Der Sinus ist Gegenkathete zu Hypotenuse Wir betrachten jetzt den 32 Grad Winkel Welche Seite liegt ihm gegenüber? Die Seite BC liegt dem Winkel gegenüber Und welche Seite ist die längste, die Hypotenuse? Es ist die Seite AB. Zur Wiederholung: Der Sinus vom 32 Grad Winkel ist BC zu AB Der Cosinus vom 58 Grad Winkel ist BC zu AB Wir können also sagen: Der Sinus von diesem Winkel hier ist gleich dem Cosinus von jenem Winkel dort Wir können also schreiben ich mach es in rosa Farbe - der Sinus von 32 Grad ist gleich dem Cosinus von 58 Grad und beträgt ungefähr 0,53 Das ist wirklich sehr nützlich Merke: der Sinus eines Winkels im rechtwinkligen Dreieck ist gleich dem Cosinus seines Ergänzungswinkels Also ganz allgemein Der Sinus eines Winkels ist gleich dem Cosinus seines Ergänzungswinkels und somit gleich dem Cosinus von 90 Grad minus Theta Interessant, nicht wahr? Ein weiteres Beispiel Statt Sinus von 32 Grad könnten wir Sinus von 25 Grad nehmen und wenn dir jemand den Cosinus von 90 minus 25 also von 65 Grad geben würde, dann könntest du genauso gut über den Sinus von 25 Grad nachdenken denn der Ergänzungswinkel von 25 Grad ist hier der 65 Grad Winkel. Du kannst diese Beziehung nutzen Sinus und Cosinus von Ergänzungswinkeln - Beispiel