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Vorbereitung auf rechtwinklige Dreiecke und Trigonometrie

Das Bestimmen der Seitenlängen von rechtwinkligen Dreiecken mit dem Satz des Pythagoras, das Umschreiben von Quadratwurzelausdrücken und das Visualisieren von rechtwinkligen Dreiecken im Kontext hilft uns, uns auf das Lernen über rechtwinklige Dreiecke und Trigonometrie vorzubereiten.
Wir wollen einige Begriffe wiederholen, die für den Kurs über rechtwinklige Dreiecke und Trigonometrie nützlich sind. Zu jedem Begriff zeigen wir eine Zusammenfassung, dazu gibt es ein Beispiel, Links zu weiteren Übungen und Informationen, wozu der Begriff in der kommenden Lerneinheit gebraucht wird.
Dieser Artikel enthält nur Konzepte aus früheren Kursen. Auch in diesem Geometriekurs ab der 9. Klasse gibt es Konzepte, die für das Verständnis von rechtwinkligen Dreiecken und Trigonometrie wichtig sind. Wenn du die Lektion Einführung in die Ähnlichkeit von Dreiecken noch nicht beherrschst, kann es hilfreich sein, sie zu wiederholen, bevor du dich weiter mit der Einheit beschäftigst.

Satz des Pythagoras

Was ist das, und warum brauchen wir es?

Der Satz des Pythagoras lautet a2+b2=c2, wobei a und b die Längen der Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks sind und c die Länge der Hypotenuse ist. Der Satz besagt, dass wir, wenn wir die Längen zweier beliebiger Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks kennen, die Länge der letzten Seite bestimmen können. Wir können überall rechtwinklige Dreiecke bestimmen - in Prismen und Pyramiden, auf Landkarten, wenn wir eine Strecke suchen, und sogar in gleichseitigen Dreiecken!

Übe

Aufgabe 1.1
Ermittle im Dreieck den Wert von x.
Wähle eine Lösung.

Wo verwenden wir das?

Hier ein paar Übungen, wo es hilft, den Satz des Pythagoras anzuwenden:

Quadratwurzelterme vereinfachen

Was ist das, und warum brauchen wir es?

Geometrisch gesehen nimmt die Quadratwurzel-Funktion als Eingabe den Flächeninhalt eines Quadrates und liefert als Ausgabe die Seitenlänge des Quadrates. Wenn wir den Satz des Pythagoras anwenden, nutzen wir Wurzeln um eine Seitenlänge zu bestimmen. In den trigonometrischen Seitenverhältnisse für Winkel wie 30°, 45°, and 60° kommen Quadratwurzeln vor.

Übe

Aufgabe 2.1
Vereinfache.
Entferne alle Quadratzahlen in der Wurzel.
A72=

Weitere Übungen findest du unter Quadratwurzeln vereinfachen und Quadratwurzelterme vereinfachen.

Wo verwenden wir das?

Hier ein paar Übungen, wo es hilft, den Satz des Pythagoras anzuwenden.

Rechtwinklige Dreiecke im Kontext visualisieren

Was ist das, und warum brauchen wir es?

Weißt du noch, dass sich überall rechtwinklige Dreiecke verstecken? Um den Satz des Pythagoras und die Trigonometrie im Kontext anzuwenden, müssen wir uns merken, wo die rechten Winkel sind und überlegen, was die Hypotenuse und die Katheten darstellen. Dann überlegen wir uns, wo die Maße, die wir haben, ins Bild passen.

Übe

Aufgabe 3.1
Die Memphis Pyramid in den USA ist eine rechtwinklige, quadratische Pyramide mit einer Höhe von 98 m. Jede Seite der Basis ist 180 m.
Welches Diagramm bringt die gegebenen Informationen am besten mit der
der Pyramide in Verbindung?
Wähle eine Lösung.

Dafür haben wir keine Übung, denn am besten übst du, indem du deine eigenen Diagramme auf Papier oder einer Oberfläche deiner Wahl zeichnest!

Wo verwenden wir das?

Hier sind ein paar Übungen, bei denen die Visualisierung von rechtwinkligen Dreiecken hilfreich sein kann:
Am Ende der Einheit solltest du in der Lage sein, alle nicht beschrifteten Längen und Winkelmaße in den Diagrammen zu bestimmen, nicht nur die, nach denen wir gefragt haben. Komm am Ende der Einheit wieder und schau, wie viel du gelernt hast!

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