Hauptinhalt
7. Klasse
Kurs: 7. Klasse > Lerneinheit 3
Lektion 4: Textaufgaben zu rationalen Zahlen- Textaufgabe zu rationalen Zahlen: Schulbericht
- Textaufgabe zu rationalen Zahlen: Kosmetik
- Textaufgabe zu rationalen Zahlen: Taxi
- Textaufgabe zu rationalen Zahlen: Eis
- Textaufgabe zu rationalen Zahlen: Computer
- Textaufgabe zu rationalen Zahlen: Lager
- Textaufgabe zu rationalen Zahlen: Scheckbuch
- Textaufgaben zu rationalen Zahlen
© 2023 Khan AcademyNutzungsbedingungenDatenschutzerklärungCookie-Meldung
Textaufgabe zu rationalen Zahlen: Eis
Textaufgaben zwingen uns, Konzepte in reale Anwendungen umzusetzen. Bestimme das Volumen des gefrorenen Wassers in diesem Beispiel und drücke es als Bruch aus. Erstellt von Sal Khan
Willst du an der Diskussion teilnehmen?
Noch keine Beiträge.
Video-Transkript
"Die meisten Flüssigkeiten,
wenn sie gekühlt werden,
ziehen sich einfach zusammen. Wasser jedoch dehnt sich aus, wenn es gefriert. Sein Volumen nimmt um etwa 9% zu. Nimm an, Du hast 1/3 Liter Wasser,
das gefriert. Wie groß ist das Volumen Eis,
das du jetzt hast?" Du beginnst also mit 1/3 Liter Wasser. Sie sagen uns, dass wenn Wasser gefriert, sein Volumen um 9% zunimmt. Das neue Volumen ist also
dein jetziges Volumen. Das ist das ursprüngliche Volumen,
1/3 Liter, und es dehnt sich um 9% aus. Dein gefrorenes Volumen ist also
das ursprüngliche Volumen plus 9% vom ursprünglichen Volumen. plus 9% vom ursprünglichen Volumen. Du könntest sagen,
9% mal 1/3. Das hier ist
das ausgedehnte Volumen. Jetzt können wir das
auf verschiedene Arten rechnen. Wir könnten alles in Dezimalzahlen
oder anderes umwandeln, aber sie sagen uns:
"Drücke Dein Ergebnis als Bruch aus." Machen wir also
aus allem hier einen Bruch, und dann vereinfachen wir. Das einzige hier,
was kein Bruch ist, sind unsere 9%. Nun, was bedeutet 9%? 9% bedeutet 9 pro 100. Wir könnten das also umschreiben als--
das hier ist 1/3 plus-- anstatt 9% zu schreiben, schreibe ich 9 pro 100--
und dann mal 1/3. schreibe ich 9 pro 100--
und dann mal 1/3. Diesen Ausdruck hier
können wir vereinfachen. Wir haben 9 im Zähler,
3 im Nenner. Wenn wir beide durch 3 dividieren,
bekommen wir eine 3 und eine 1. Übrig bleibt
1/3 plus 3 Hundertstel mal 1/1. Nun, das ist einfach 3/100. Das hier ist also gleich 1/3 plus -- ich mache das noch orange,
oder vielleicht in einer neuen Farbe--
plus 3/100. Und jetzt müssen wir etwas addieren,
zwei Zahlen, die verschiedene Nenner haben. Lass uns also einen
gemeinsamen Nenner finden. Das wird gleich sein--
nun, das kleinste gemeinsame Vielfache von 3 und 100-- die haben keinen gemeinsamen Teiler,
das ist also einfach das Produkt von 3 und 100--
das kleinste gemeinsame Vielfache ist 300. Es wird also etwas durch 300 plus etwas durch 300. Um von 3 auf 300 im Nenner zu kommen
multiplizierst du mit 100, also musst du den Zähler
auch mit 100 multiplizieren. 1/3 ist also dasselbe wie 100/300. Und damit wir von 100 auf 300 kommen,
müssen wir mit 3 im Nenner multiplizieren, also müssen wir im Zähler
auch mit 3 multiplizieren. 3/100 ist also dasselbe wie 9/300. Jetzt können wir addieren. Das ist 100 plus 9, durch 300,
also 109/300. Das ist also das Volumen in Eis als Bruch ausgedrückt.