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Kurs: 8. Klasse > Lerneinheit 6

Lektion 2: Verschiebungen

Formen verschieben

Lerne wie du das Bild einer gegebenen Form nach einer gegebenen Verschiebung zeichnest.

Einführung

In diesem Artikel üben wir die Kunst, Formen zu verschieben. Mathematisch gesprochen, lernen wir wie wir das Bild einer gegebenen Form nach Verschiebung zeichnen.

Eine Verschiebung um

⟨ a | b ⟩

ist eine Transformation, die alle Punkte

a

Einheiten in

x

-Richtung und

b

Einheiten in

y

-Richtung bewegt. Solch eine Transformation wird üblicherweise als

T_{(a | b)}

dargestellt.

Teil 1: Verschiebung von Punkten

Lernen wir anhand einer Beispielaufgabe

Ermittle das Bild

A^{'}

von

A (4 | - 7)

nach der Transformation

T_{(- 10 | 5)}

Lösung

Die Verschiebung

T_{(- 10 | 5)}

bewegt alle Punkte um

- 10

x

-Richtung und

+ 5

y

-Richtung. In anderen Worten alles wird 10 Einheiten nach links und 5 Einheiten nach oben bewegt.

Nun können wir einfach von

A (4 | - 7) u m

10 Einheiten nach links und 5 Einheiten nach oben gehen.

Wir können

A^{'}

auch algebraisch herausfinden:

$A^{'} = (4 - 10 | - 7 + 5) = (- 6 | - 2)$ ‍

Nun bist du an der Reihe!

Aufgabe 1

Zeichne das Bild von $B (6 | 2)$ ‍ nach der Transformation $T_{(- 4 | - 8)}$ ‍.

Aufgabe 2

Was ist das Bild von $(23 | - 15)$ ‍ nach der Verschiebung um $T_{(12 | 32)}$ ‍?

(

|

)

Teil 2: Strecken verschieben

Lernen wir anhand einer Beispielaufgabe

Betrachte die unten gezeichnete Strecke

\overset{―}{C D}

. Zeichnen wir ihr Bild nach der Verschiebung um

T_{(9 | - 5)}

Lösung

Wenn wir eine Strecke verschieben, verschieben wir eigentlich alle einzelnen Punkt, die die Strecke bilden.

Glücklicherweise müssen wir nicht alle Punkte verschieben, welche ja unendlich! viele sind. Stattdessen betrachten wir die Endpunkte der Strecke.

Da alle Punkte sich in genau die gleiche Richtung verschieben, ist das Bild von

\overset{―}{C D}

einfach die Strecke, deren Endpunkte

C^{'}

und

D^{'}

sind.

Teil 3: Verschiebung von Polygonen

Lernen wir anhand einer Beispielaufgabe

Betrachte das unten gezeichnete Viereck

E F G H

. Zeichnen wir sein Bild,

E^{'} F^{'} G^{'} H^{'}

, nach der Verschiebung um

T_{(- 6 | - 10)}

Lösung

Wenn wir ein Polygon verschieben, verschieben wir eigentlich alle einzelnen Strecken, die das Polygon bilden.

Grundsätzlich ist das, was wir hier getan haben, die Bilder von

E

F

G

und

H

ermitteln und diese Bildeckpunkte verbinden.

Nun bist du an der Reihe!

Aufgabe 1

Zeichne das Bild von $△ I J K$ ‍ nach der Verschiebung um $T_{(- 5 | 2)}$ ‍.

Aufgabe 2

Zeichne das Bild von $\overset{―}{L M}$ ‍ und $\overset{―}{N O}$ ‍ nach der Verschiebung um $T_{(10 | 0)}$ ‍.

Challenge Aufgabe

Die Verschiebung

T_{(4 | - 7)}

bildet

△ P Q R

ab. Das Bild,

△ P^{'} Q^{'} R^{'}

, ist unten eingezeichnet.

Zeichne $△ P Q R$ ‍.

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