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Kurs: 8. Klasse > Lerneinheit 6

Lektion 2: Verschiebungen
Mathematik
8. Klasse
Geometrische Transformationen
Verschiebungen
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Verschiebungen - Einführung

Google Classroom
Lerne was Verschiebungen sind und wie sie in unserem interaktiven Steuerelement durchgeführt werden.
Um zu sehen. was eine Verschiebung ist, greifst du bitte den Punkt und bewegst ihn umher.
Schön. Du hast den Punkt verschoben. In der Geometrie ist eine Verschiebung, wenn du ein Objekt hoch und runter oder nach links oder rechts bewegst.
Versuche hier, diese Strecke zu verschieben, indem du sie in der Mitte und nicht an den Endpunkten ziehst:
Beobachte, wie die Richtung und Länge der Strecke gleich geblieben ist, als du sie verschoben hast. Verschiebungen bewegen Dinge nur von einem Ort zum anderen; sie ändern deren Größe, Anordnung oder Richtung nicht.
Nun, da wir ein grundlegendes Verständnis darüber erhalten haben, was Verschiebungen sind, wollen wir lernen wie wir sie in einem Koordinatensystem benutzen.

Verschiebungen im Koordinatensystem

Koordinaten erlauben uns bei den Verschiebungen, die wir vornehmen, sehr genau zu sein.
Ohne Koordinaten, könnten wir so etwas sagen wie, "Wir erhalten B′ bei einer Verschiebung von B nach unten und nach rechts."
Ein Original-Punkt mit der Beschriftung B oben links im Raum. Der Bildpunkt mit der Beschriftung B Strich liegt unten und rechts vom Original.
Aber das ist nicht sehr genau. Wenn wir ein Koordinatengitter benutzen, können wir etwas genauer sagen: *Wir erhalten B′ durch das Verschieben von B um 5 Einheiten nach rechts und 4 Einheiten nach unten."
Der Punkt B wird um fünf Einheiten nach rechts und vier Einheiten nach unten verschoben, um den B Strich zu bilden.
Etwas kompakter können wir dieses als eine Verschiebung um ⟨5|−4⟩ beschreiben.
Das Minuszeichen vor der 4 sagt uns, dass die vertikale Verschiebung nach unten geht statt nach oben. In ähnlicher Weise ist eine Verschiebung nach links, wenn der erste Wert negativ ist.

Originale und Bilder

Bei jeder Transformation haben wir die Original-Figur, welche die Figur ist, an der wir die Transformation durchführen, und die Bild-Figur, welche das Ergebnis der Transformation ist. Zum Beispiel war bei unserer Verschiebung, der Originalpunkt B und der Bildpunkt war B′.
Beachte, dass wir das Bild mit B′ bezeichnet haben, gesprochen B Strich. Es ist üblich, wenn wir mit Transformationen arbeiten, den gleichen Buchstaben für das Bild und das Original zu nutzen, einfach um den "Strich" als Zusatz beim Bild ergänzt.

Versuchen wir ein paar Übungsaufgaben

Aufgabe 1

Jede Einheit im Raster entspricht 1.
Zeichne das Bild der Strecke mit einer Verschiebung um ⟨2|−3⟩.

Aufgabe 2

Jede Einheit im Raster entspricht 1.
Zeichne das Bild des Kreises nach einer Verschiebung um ⟨−7|−1⟩.

Challenge Aufgabe

Welche Verschiebung bildet den Punkt C auf Punkt C′ ab?
2 Punkte auf einem Koordinatensystem. Die x- und y-Achse sind mit eins skaliert. Der Originalpunkt ist mit C beschriftet. Der Bildpunkt mit der Bezeichnung C Strich liegt eine Einheit links vom Original und vier Einheiten höher.
Wähle eine Lösung.

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