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Abmesssungen eines Würfels anhand seines Volumens

Video-Transkript

Wir haben hier einen Würfel, ich zeichne ihn hier, Wir haben einen Würfel und wir wissen, daß das Volumen des Würfels gleich 512 cm³ ist. Meine Frage an dich ist, was sind die Abmessungen von diesem Würfel? Wieviel wird diese Länge betragen? Wieviel beträgt diese, die Tiefe, und wieviel beträgt die Höhe? Wir wissen das es ein Würfel ist, also sind sie alle gleich. Wie immer möchte ich dich dazu ermutigen das Video anzuhalten und es selbst herauszufinden. Diese Länge nennen wir x. Wenn das x ist, dann ist das auch x, und das ist dann genauso x. Wenn das Volumen 522 cm³ beträgt, bedeutet das x mal x mal x ist gleich 512. ist gleich 512, oder wir können sagen x³ ist gleich 512, oder wir sagen x ist gleich zu der dritten Wurzel aus 512. Wieviel ist die dritte Wurzel aus 512? Am einfachsten ist es, wenn ich keinen Taschenrechner habe, mit einer Primfaktorzerlegung per Hand. Das werde ich versuchen. Kann ich 512 durch 2 dividieren? 512 ist eine gerade Zahl, und durch 2 teilbar, siehst du, 256, 2 mal 256. 256 ist ebenso durch 2 teilbar. Das ist 2 mal 128, was ebenfalls durch 2 teilbar ist, das ist 2 mal 64, was ebenfalls duch 2 teilbar ist. Das ist 2 mal 32, Ich kann das so fortsetzen, das ist 2 mal 16. Was 2 mal 8 ist, was 2 mal 4 ist, was 2 mal 2 ist. also 512 ist das Gleiche wie 2 hoch, sehen wir wieviele wir haben, eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs, sieben, acht, neun. Das sind 2 hoch 9. Was wir wissen wollen ist, welche Zahl, 3 mal mit sich selbst mal genommen, ist gleich welcher Zahl, wenn ich drei davon hätte und multipliziere sie miteinander, ergibt 512? Wir sagen also, "ich habe 9 Zahlen hier. teilen wir sie in 3 Gruppen auf." Das ist also eine Gruppe, das ist die nächste Gruppe, und dann ist das die nächste Gruppe gleich hier, wir können sagen, dass 512 das Gleiche ist wie zwei mal zwei mal zwei, was 8 ergibt, mal zwei mal zwei mal zwei, was 8 ergibt, mal zwei mal zwei mal zwei. 512 ist das Gleiche wie 8 hoch 3. Also ist x gleich der Kubikwurzel aus, anstatt 512 zu schreiben, schreibe ich 8 hoch 3. Was ist die Kubikwurzel aus Etwas hoch drei? Es ist nur dieses Etwas. Also x, x ist gleich 8. Wenn das Volumen hier 512 cm³ beträgt, dann beträgt jede der Abmessungen 8 cm. x ist gleich 8 cm. das ist gleich 8 cm. Ich schreibe eben nur Einheiten. Das ist gleich 8 cm, und wir sind fertig. Wenn du nicht aus dem Stehgreif weißt, dass 8 hoch 3 gleich 512 ist, ist dies ein vernüftiger Weg auf diese Lösung zu kommen. Wie auch immer, hoffentlich hat das geholfen.