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Direkte und umgekehrte Proportionalität erkennen

Video-Transkript

ich habe hier mal ein paar beispiele aufgeschrieben und was wir jetzt bei diesem gleichungen machen wollen es aus zu finden ob es sich dabei um direkte oder indirekte proportionalität handelt oder vielleicht keines von beiden dann schauen wir uns das machen hier haben wir m durch eng ist es leider an aids durch sieben was bekommt ihr zum beispiel werden wir beide seiten mal multiplizieren generell wollen wir beide variablen trennen damit es einerseits entweder ist gleich km was dann direkte proportionalität wäre oder am1 durch was dann indirekt robles qualität wäre du siehst es bei beiden beispielen sind beide variablen auf beiden seiten des gleichheitszeichen und jetzt mal zum ersten beispiel wir nehmen bei seiten mal und dann bekommen wir weil diese teilweise aufheben ist gleich ein siebtel mal n und dann sind wir hier sofort dass das hier direkte proportionalität ist weil gleich irgend eine konstante mal n ist ist gleich irgend eine konstante mal also sehen wir schon mal dass sich diese beiden variablen proportional zueinander verhalten dann jetzt gleich -3 und um diese beiden variabel und zu trennen wäre es eigentlich egal mit welcher brand wir rechnen wir könnten zum beispiel an ihn und beide seiten durch erteilen wenn wir beide seiten durch erteilen bekommen wir hier bei uns gleich -3 durch oder wir könnten auch schreiben b s gleich - drei mal 1 durch und hier sind wir dann dass dieses beispiel diesem muster entspricht die eine variable ist gleich einer konstanten x 1 durch die andere variable damit handelt es sich um indirekte proportionalität und diese beiden variablen verhalten sich an die proportional zueinander auf zum nächsten beispiel 6 x y ist gleich ein zehntel und wieder versuchen wir hier die variablen zu trennen sie auf jeweils einer seite der gleichung zu bringen jetzt teilen wir mal beide seiten durch wir könnten auch beide seiten durch y teilen weil wir hier einfach nur versuchen zu zeigen ob sich bei der variablen proportional oder anti proportional zueinander verhalten also teilen wir beide seiten durch ex und bekommen dann y ist gleich 1 durch 10x was dasselbe ist wie ein zehntel x 1 durch fix dabei ist ein zehntel die konstante und dann sehen wir auch hier handelt es sich um indirekte proportionalität sie verhalten sich anti proportional zueinander die variable genau weil das hier auch diesem beispiel anspricht sodann 9 x 1 durch ist gleich en und das ist im grunde genommen schon fertig ausgerechnet vielleicht mal ein bisschen klarer wenn man das andersrum aufschreiben und zwar ist gleich neunmal 1 durch und hier sehen wir es gleich irgend eine konstante x 1 durch m und somit verhalten sich diese variablen anti proportional zueinander und jetzt mal zum letzen beispiel hier ist ein wenig komplizierter weil wir hier bereits b und a auf beiden seiten des gleichheitszeichen getrennt haben wenn dieser ausdruck jetzt ein drittes mal wäre dann würde man direkt sehen dass sich diese variablen proportional zueinander verhalten und es direkt proportional gerät ist aber hier haben wir ein drittel - also könnte man vielleicht denken dass es vielleicht gegensätze zueinander sind oder was auch immer aber ist es auf jeden fall weder direkte noch indirekte proportionalität und um das hundertprozentig klar zu machen sehen wir uns mal diese ersten zwei beispiele jahren mit zwei werte tabellen dann haben wir hier ein tabelle mit m&a und in einer situation wo er gleich eins ist dann ist es gleich ein siebtel und wenngleich 7 ist dann ist es gleich 1 also wenn man sich hier einmal 7 7 mal sieben nehmen 7 also ist das ganze direkte proportionalität weil wenn man eine variable hoch oder runter skaliert mit einem wert da muss man auch die andere variable hoch oder runter skalieren mit einem wert und jetzt mal das beispiel nebenan wo sich die variable anti proportional zueinander verhalten es war mir eine tabelle mit a und b wenngleich 1 ist dann ist gleich -3 und wenn man jetzt bei diesem beispiel a verdreifachen wird wer gleich drei ist man die variable mal drei nehmen und was würde dann bei der auskommen wir haben 1 durch drei mal - 3 ist gleich - 1 und du siehst hier haben wir b nicht mal genommen mit drei sondern wir haben durch drei geteilt also sehen wir dass dieses beispiel hier in direkte proportionalität ist weil wenn man eine variable hochskaliert mit einem wert man die andere variable unter skalieren und muss mit einem wert und genauso umgekehrt und wären es bei diesem letzten beispiel sehen dass fehler indirekt noch direkt der fall sein wird probieren wir jetzt gleich mal aus mit einer tabelle haben wir hier eine tabelle a und b also wenn a gleich eins ist was sbb ist gleich ein drittel - einst das ein drittel - drei viertel seines b - zwei drittel und wenn wir jetzt einfach mal zum spaß a durch drei teilen würden und ein drittel sein würde nämlich hier geteilt durch 3 machen und dann würde peer auskommen ein drittel - drei viertel ist gleich null also du siehst dass es keine direkte proportionalität sein kann weil wir in diesem fall durch drei teilen müssten aber - zwei drittel durch 30 es ergibt und genauso wenig ist es direkte proportionalität weil wir dann mal nehmen müssen auch der seite und - zwei drittel mal drei auch nicht neu ist also ist es bei diesem beispiel so dass sich die variablen nicht hoch oder runter skalieren gemeinsam sondern vielmehr ist es so dass sich die werte verschieben und zwar um zwei drittel bei dem fall verschieben also ist das ganze direkte noch indirekte proportionalität