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Direkte und umgekehrte Proportionalität erkennen: Tabelle

Video-Transkript

bestimme ob die daten in der tabelle ein beispiel für direkte indirekte oder verbundene proportionalität darstellen stellt dann die gleichung auf die diese beziehung ausdrückt dass uns mal erst mal rausfinden was direkte indirekte oder verbundene proportionalität bedeutet dann mal hier direkt auf der linken seite also wenn oops i lon gleich einer konstanten x iks ist das ist dann eine direkte proportionalität unter man das ganze durch extend und dann hier dasteht y durch iks ist gleich das bedeutet dann dass das verhältnis zwischen y eine konstante da achtet oder man könnte jetzt auch andersherum gehen und sagen es ist gleich irgend eine konstante x y und das wäre nicht unbedingt dieselben konstanten es wäre einfach irgendeine zahl und dann könnte man das ganze auch genauso hier umstellen und seine nix durch y ist gleich k und genauso ich hier diese kassen nicht unbedingt dieselben konstanten alles was ich ihr zeigen will ist dass das verhältnis zwischen den variablen konstant ist und all das hier sind beispiele für direkte proportionalität und die merkmale von direkter proportionalität sind folgender hier weil man um einen bestimmten wert hochskaliert um einen bestimmten wert multipliziert da muss man genauso y mit demselben wert multiplizieren also wenn man jetzt hier iks mit drei mal nehmen würde müsste man genauso hier oops i lon mit drei mal nehmen und das ist egal mit welchem wert des werre bands mit vier wäre dann müsste man hier genauso mit vier multipliziert und wenn man jetzt hier über g2 indirekten proportionalität dann hat man eine andere grund gleichung und zwar in bonn ist gleich irgend eine konstante x 1 durch ickx und wenn man das ganze umstellt kommt dann x-mal y gleich irgendeine konstanter und was sind dann hier die merkmale nun wenn man dann hier nix um einen wert hochskaliert man wert erhöht was passiert damit y das ist dann so dass diese seite dann kleiner wird weil es hier einst durch ex heißt also sprich wenn man sechs erhöht dann wird ups i lon um diesen wert rund skaliert also genau umgekehrt also wenn man loslegt und dann iks um einen wert erhöht zum beispiel jetzt mit 33 ex dann ist es so dass dieser ganze wert hier um drei runter skaliert wird es hier einst durch drei ist dann kommt ihr y/y durch 3 und das sind dann eben die merkmale für indirekte proportionalität so schließlich ist dann hier noch die rede von verbundener proportionalität und bei verbundener proportionalität ist es so dass es um mehr als zwei variablen geht also wenn ich jetzt hier sagen würde dass die fläche eines rechtecks gleich der höhe mal der länge des rechtecks wäre dann würde man hier sehen dass die fläche proportional abhängig ist von zwei variablen nicht nur eine variable also wenn man dann das hier anguckt und sieht dass es hier um drei variablen geht insgesamt und an dass mit diesem beispiel hier vergleicht dann sieht man gleich hier geht's um zwei variablen und jung 3 also kann es schon mal von vornherein nicht verbundene proportionalität sein so dann sehen wir uns mal die daten in der tabelle an und gucken was hier passiert hier sehen wir wenn ich's hochskaliert mit einem faktor von 2 was passiert dann bei y hier sehen wir dass y mit einem faktor mit ein faktor von einer halb multipliziert wird oder durch zwei geteilt wird also es wird runter skaliert und wenn nix mit einem faktor von drei multipliziert wird also hoch geht auf 3 dann wird ups i lon runter skaliert mit dem faktor von 3 also durch drei geteilt also sehen wir recht schnell dass es nicht direkte proportionalität sein kann weil ich hier wenn psion wenn ich's hochskaliert werden würde dann müsste genauso y hochskaliert werden deswegen sehen wir dass es nicht direkte proportionalität sein kann und da man die anderen zwei möglichkeiten hier schon ausgeschlossen hat dann kann man eigentlich relativ schnell schlussfolgern dass es in die echte proportionalität sein wird aber wir können es auch beweisen wir sehen hier das heißt das wenn iks mit einem wert hochskaliert wird dann wird ups i lon mit diesem selben werte unter skaliert es wird genau das umgekehrte getan wenn es zum dreifachen des ursprünglichen wertes wörtern wird y zu einem drittel des ursprünglichen wertes 1 1 wenn ich eins ist das obst von gleich zwölf wenn er nix gleich drei ist das y gleich vier und so sehen wir dann dass es sich hier um indirekte proportionalität handelt jetzt wird hier noch gesagt dass man die gleichung aufstellen soll die beziehung die diese beziehung ausdrückt und jetzt wissen wir ja dass bei intel proportionalität wo ist das ixs x y gleich einer konstanten sein muss und so ist es dann so dass wenn man mich hier in dieser spalte x-mal y nimmt mit den wert netz schreibt man mal hier vielleicht noch eine zusätzliche spalte rein die xy spalte dann ist so dass wenn einmal 12 12 ist damit zwei mal sechs auch gleich 12 3 x 4 ausgleich 12 und 4 x 3 ist auch gleich 12 und so sieht man ganz klar dass in jeder beziehung in jeder situation x-mal y eine konstante ist und es ist zwölf und somit ist die gleichung die diese beziehung ausdrückt x-mal y gleich 12 und das ist eine anti proportionale beziehung