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Rationale Potenzen und Potenzgesete / Exponentielle Ausdrücke und Gleichungen Berechne die dritte Wurzel aus 125 x hoch 6 mal y hoch 3. Berechne die dritte Wurzel aus 125 x hoch 6 mal y hoch 3. Die dritte Wurzel aus einer Zahl ziehen, ist dasselbe wie diese Zahl hoch 1/3 zu rechnen. Die dritte Wurzel aus einer Zahl ziehen, ist dasselbe wie diese Zahl hoch 1/3 zu rechnen. Die dritte Wurzel aus einer Zahl ziehen, ist dasselbe wie diese Zahl hoch 1/3 zu rechnen. Hier haben wir 125 x hoch 6 mal y hoch 3 in Klammern hoch 1/3. Hier haben wir 125 x hoch 6 mal y hoch 3 in Klammern hoch 1/3. Wenn wir das Produkt mehrerer Variablen hoch 1/3 berechnen wollen, dann ist das dasselbe, wie wenn man jede der einzelnen Zahlen hoch 1/3 rechnet und dann das Produkt bildet. Das hier ist also: 125 hoch 1/3 mal x hoch 6 in Klammern hoch 1/3 mal y hoch 3 in Klammern hoch 1/3. Das hier ist also: 125 hoch 1/3 mal x hoch 6 in Klammern hoch 1/3 mal y hoch 3 in Klammern hoch 1/3. Das hier ist also: 125 hoch 1/3 mal x hoch 6 in Klammern hoch 1/3 mal y hoch 3 in Klammern hoch 1/3. Und dann vereinfachen wir das alles. Was gibt 125 hoch 1/3? Nun, mal schauen, ob wir das faktorisieren können. Vielleicht finden wir ja mindestens einen Primfaktoren und vielleicht kommt dieser Primfaktor dreimal vor. 125 ist 5 mal 25. 25 ist 5 mal 5. 125 ist also 5 mal 5 mal 5. Wenn man also 5 dreimal mit sich selbst multipliziert, erhält man 125. 125 hoch 1/3 ist also 5. Das hier können wir also auf 5 reduzieren, und dann bleibt noch x hoch 6 mal 1/3. Wenn du eine Basis mit einem Exponenten hast, Wenn du eine Basis mit einem Exponenten hast, und dann das Ganze mit einem weiteren Exponenten verrechnest, dann kannst du einfach das Produkt der zwei Exponenten ausrechnen. Also 6 mal 1/3 ist = 6 durch 3, d.h. 2. Das hier können wir also vereinfachen zu x hoch (6 durch 3 = 2) oder x im Quadrat. Und dann hier - dasselbe Prinzip: y hoch 3, hoch 1/3. Das ist: y hoch 3 durch 3, oder y hoch 1. Also mal y. Fertig. Und wenn du die Multiplikation nicht schreiben möchtest, könntest du auch einfach 5 mal x zum Quadrat mal y schreiben. Fertig!