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Quadratische Terme mit zwei Variablen faktorisieren: Umformen

Video-Transkript

Versuchen wir, unser Wissen über Faktorisierungen anzuwenden, um 30x² + 11xy + y² zu faktorisieren. Pausiere mal das Video und versuche es selbst! Einen Tipp gebe ich dir noch. Einen Tipp gebe ich dir noch. Einen Tipp gebe ich dir noch. Wir könnten den Term als y² + 11xy + 30x² umschreiben. Wir könnten den Term als y² + 11xy + 30x² umschreiben. Wir wissen nämlich noch nicht, wie man eine Quadratformel faktorisiert, bei der der erste Koeffizient nicht eins ist. Wir wissen nämlich noch nicht, wie man eine Quadratformel faktorisiert, bei der der erste Koeffizient nicht eins ist. Wir wissen nämlich noch nicht, wie man eine Quadratformel faktorisiert, bei der der erste Koeffizient nicht eins ist. Wir wissen nämlich noch nicht, wie man eine Quadratformel faktorisiert, bei der der erste Koeffizient nicht eins ist. Wir wissen nämlich noch nicht, wie man eine Quadratformel faktorisiert, bei der der erste Koeffizient nicht eins ist. Die Umstellung der Formel macht es uns deswegen etwas einfacher. Die Umstellung der Formel macht es uns deswegen etwas einfacher. Jetzt ist der erste Koeffizient eine eins. (1 * y²) Jetzt wende wir eine Technik an, die wir schon bei anderen Faktorisierungsproblemen angewendet haben. Jetzt wende wir eine Technik an, die wir schon bei anderen Faktorisierungsproblemen angewendet haben. Gibt es zwei Zahlen deren Produkt 30x² und deren Summe 11x sind? Merke dir, 11x ist der Koeffizient von y. Wir haben y², einen Koeffizienten von y. Und was y angeht, das hier ist in keiner Weise von y abhängig. Eine Art darüber nachzudenken ist also: Wenn du wüsstest was y ist, dann wäre dies, was y betrifft, eine Quadratformel. Und so denken wir wirklich darüber nach. Können wir also zwei Zahlen finden, deren Produkt 30x² ist, und zwei Zahlen, deren Summe der Koeffizient von diesem y Ausdruck hier, deren Summe 11x ist? Denken wir über all die verschiedenen Möglichkeiten nach. Würden wir an nur zwei Zahlen denken, deren Produkt 30 und deren Summe 11 wären, würden wir an fünf und sechs denken. Fünf mal sechs ist 30. Fünf plus sechs ist elf. Du musst da einfach etwas rumprobieren. Du hättest drei und zehn ausprobieren können. Nun, das wäre gewesen - 13 wäre ihre Summe. Du hättest zwei und 15 ausprobieren können. Das hätte nicht funktioniert. Aber fünf und sechs funktionieren hier, das haben wir schon mehrmals gesehen. Also würden fünf und sechs für 30 funktionieren, aber wir haben 30x². Was, wenn wir also fünf x und sechs x hätten? Nun, fünf x mal sechs x ist 30x², und fünf x plus sechs x ist elf x. Es funktioniert also tatsächlich. Also wird unsere Faktorisierung von diesem Ausdruck einfach Also wird unsere Faktorisierung von diesem Ausdruck einfach y plus fünf x mal y plus sechs x sein. y plus fünf x mal y plus sechs x sein. Und ich überlasse es dir zu überprüfen ob dies, wenn du es ausmultiplizierst, tatsächlich mit dem hier oben übereinstimmt. wenn du es ausmultiplizierst, tatsächlich mit dem hier oben übereinstimmt.