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Quadratische Terme mit zwei Variablen faktorisieren

Video-Transkript

Wir haben bereits die Werkzeuge, um zum Beispiel x hoch zwei plus 4x - 5 zu faktorisieren. Wir suchen zwei Zahlen, deren Produkt -5 ergibt. Wir suchen zwei Zahlen, deren Produkt -5 ergibt. Wir suchen zwei Zahlen, deren Produkt -5 ergibt. Addieren wir die beiden Zahlen, erhalten wir 4. Dass ihr Produkt negativ ist heißt, dass eine Zahl positiv und die andere negativ ist. dass eine Zahl positiv und die andere negativ ist. Es gibt einige Möglichkeiten. Vielleicht ist eine der Zahlen -1 und die andere 5. Vielleicht ist eine der Zahlen -1 und die andere 5. Das scheint zu funktionieren. -1 mal 5 = -5. -1 + 5 = 4. Das scheint zu funktionieren. Es gibt eine andere Option, da wir Faktoren von 5 haben und 5 eine Primzahl ist, da wir Faktoren von 5 haben und 5 eine Primzahl ist, die Faktoren wären z.B. 1 und -5. 5 hat nur zwei Faktoren. Das Produkt von 1 und -5 wäre -5. Das Produkt von 1 und -5 wäre -5. Aber wenn du diese Zahlen addierst, ergeben sie -4. Daher nehmen wir diese Variante. Wir wollen dies faktorisieren, so wie wir es bereits gelernt haben, Ich schreibe in einer anderen Farbe. Ich schreibe in einer anderen Farbe. Die Zahlen sind -1 und 5. Wenn wir faktorisieren erhalten wir (x - 1) mal (x + 5). (x - 1) mal (x + 5). Du kannst es selbst überprüfen. Multiplizierst du es aus, erhältst du x hoch zwei + 4x - 5. Hier siehst du es. x mal x ist x hoch zwei. -x + 5x = 4x. -1 mal 5 = -5. Es funktioiert. Das waren nur Wiederholungen. Jetzt probieren wir etwas interessanteres. Wir wollen faktorisieren: x hoch zwei + 4xy - 5y hoch zwei. Das wirkt sehr einschüchternd. Auf einmal sind hier ein y und ein y hoch zwei. Ich habe zwei Variablen. Wie kann ich es lösen? Es ist wichtig, einmal tief einzuatmen und zu erkennen, das wir nicht etwas völlig anderes machen. und zu erkennen, das wir nicht etwas völlig anderes machen. Es gibt eine kleine Schwierigkeit, Es gibt eine kleine Schwierigkeit, pausiere doch das Video und probiere es selbst, bevor ich Weiteres erkläre. Die einzige Schwierigkeit ist, dass ich das x vor dem y geschrieben habe. Das ist so üblich. Du schreibst sie in alphabetischer Reihenfolge. Wenn wir eine Form wollen, die mehr wie dies aussieht und besser zum Schema passt, müssten wir diese beiden tauschen. Dann könnten wir schreiben: x hoch zwei + 4yx - 5y hoch zwei. Jetzt wird deutlich, dass der 4y Ausdruck hier drüben Jetzt wird deutlich, dass der 4y Ausdruck hier drüben der Koeffizient des x Ausdrucks ist, genau wie 4 der Koeffizient von diesem x war. Diese -5y hoch zwei entspricht der -5 hier drüben. Das ist der gleiche Gedankengang. Überlegen wir uns nicht nur zwei Zahlen, wir brauchen auch Variablen. Überlegen wir uns nicht nur zwei Zahlen, wir brauchen auch Variablen. Überlegen wir uns also zwei Ausdrücke, die multipliziert -5y hoch zwei ergeben. Die Summe soll 4y ergeben. Überlegen wir, wie wir es machen können. Eine Option wäre positiv. Zum Beispiel y und -5y. Was würden wir erhalten? y mal -5y wäre gleich -5y hoch zwei. y mal -5y wäre gleich -5y hoch zwei. Aber wenn ich zu -5y ein y addiere, erhalte ich -4y. Das funktioniert nicht. Versuchen wir, die Zeichen zu tauschen. Wie wäre es mit -y und 5y? Das Produkt von -y und 5y ist -5y hoch zwei. Das Produkt von -y und 5y ist -5y hoch zwei. Und die Summe von -y und 5y ist 4y. Nun können wir faktorisieren. Ich schreibe dies in derselben Farbe. Ich nehme dieses helle lila. Und dies in einem dunklen lila. Wir wissen, wie wir faktorisieren müssen. Auf die gleiche Art wie vorher. Auf die gleiche Art wie vorher. Das wird x sein. Hier steht nicht nur -1, wir haben zu -1 und 5 faktorisiert. Hier steht nicht nur -1, wir haben zu -1 und 5 faktorisiert. Hier zu -y und 5y. Statt -1 haben wir (x - y) mal (x + 5y). (x - y) mal (x + 5y). Wenn du alles ausmultiplizierst, ist es gleich: x hoch zwei + 4xy - 5y hoch zwei. Ich rechne aus um sicherzugehen. x mal x = x hoch zwei. Ich schreibe alles in einer anderen Farbe. x mal 5y = 5xy. -y mal x = -yx. -y mal 5y = -5y hoch zwei. -y mal 5y = -5y hoch zwei. Wir müssen nur noch vereinfachen. Wir kombinieren diese beiden mittleren Ausdrücke. Dies ist xy. Dies ist yx. Es ist nicht so offensichtlich, Wir müssen es einfach umschreiben. Das ist dasselbe wie 5yx - yx. Hier hast du 5yx und du subtrahierst yx. Hier hast du 5yx und du subtrahierst yx. Es bleiben 4yx. Es bleiben 4yx. Ich habe 5yx. Ich nehme ein yx weg. Ich habe 4yx. Das ergibt: x hoch zwei + 4yx - 5y hoch zwei. Es funktioniert.