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Lineare Gleichungen 1

Gleichungen der Form AX = B. Erstellt von Sal Khan

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Video-Transkript

Wilkommen zu Level eins lineare Gleichungen. Fangen wir mit einigen Aufgaben an. Sagen wir wir hätten die Gleichung 5x gleich 20. Das sieht zunächst für dich vielleicht ungewohnt aus, aber würde man das umschrieben, so merkst du vielleicht, dass das eine einfache Aufgabe ist. Das ist das Gleiche wie 5 mal Fragezeichen gleich 20. Das ist das Gleiche wie 5 mal Fragezeichen gleich 20. Wir schreiben die 5 neben der x, denn wenn du eine Zahl neben einer Variable schreibst, so nimmst man an, dass du sie multiplizierst. Das ist einfach 5 mal x, anstatt dem Fragezeichen schreiben wir ein x. Also 5 mal x gleich 20. Die meisten von euch könnten das im Kopf lösen. Man könnte sagen, welche Nummer mal 5 ist 20? Das wäre 4. Aber ich zeige die einen Weg, um das systematisch anzugehen, falls die 5 eine kompliziertere Zahl wär. Ich veränder mache den Stift etwas dünner. Ich veränder mache den Stift etwas dünner. Man könnte zwei Sachen machen die grundsätzlich das Gleiche sind. Wir könnten einfach beide Seiten der Gleichung durch 5 teilen, wobei sich auf der linken Seite die 5 aufheben würde, wir hätten x. Und auf der rechten Seite, 20 durch 5 ist 4 und es wäre gelöst. Ein andere Weg und es ist eigentlich genau das Gleiche, wir formulieren es einfach anders. Anstatt durch 5 zu teilen könnten wir mit 1/5 multiplizieren. könnten wir mit 1/5 multiplizieren. Vielleicht merkst du, dass das multiplizieren mit 1/5 das Gleiche ist wie das teilen durch 5, falls du den Unterschied zwischen teilen und multiplizieren von Brüchen kennst. Und das gibt das Gleiche, 1/5 mal 5 ist 1, also hast du nur noch x gleich 4 übrig. Ich konzentriere mich ein bisschen mehr auf das, denn wenn wir Brüche habe anstatt 5 ist es einfacher mit dem Kehrwert zu multiplizieren. Probieren wir das mal. Probieren wir das mal. Wir haben negativ 3/4 mal x gleich 10/13. Wir haben negativ 3/4 mal x gleich 10/13. Das ist schon schwieriger. Ich kann das nicht im Kopf ausrechnen. Negativ 3/4 mal eine Zahl x ist gleich 10/13. Wenn jemand auf der Straße auf dich zukommt und dich das fragt, wärst du vielleicht wie ich ein wenig überrumpelt. Aber lösen wir das Problem algebraisch. Wir machen das Gleiche. Wir multiplizieren beide Seiten mit dem Koeffizienten von x. Der Koeffizient ist nur ein schöner Ausdruck für die Zahl, die mit x multipliziert wird. Was ist der Kehrwert von minus 3/4. Es ist minus 4/3 mal, der Punkt ist eine andere Schreibweise für mal und du wunderst dich vielleicht wieso es in der Algebra so viele verschiedene Schreibweisen gibt für das Multiplizieren. Ich denke der wichtigste Grunde dafür ist, dass das Multiplikationszeichen mit der Variable x verwechselt wird, darum kann mach auch ein Punkt benützen wenn man zwei Konstanten multipliziert oder es einfach neben der Variable schreiben, um anzudeuten, dass man es mit der Variable multipliziert. Wenn man die linke Seite mit negativ 4/3 multipliziert, wir müssen das Gleiche auch auf der rechten Seite machen, minus 4/3. Die linke Seite, die minus 4/3 und die 3/4, sie heben sich auf. Du kannst es auch ausrechnen und prüfen ob es stimmt. Sie geben 1, nun haben wir nur noch x gleich 10 mal minus 4 ist 40, 13 mal 3, das gibt 39. Wir haben also x gleich minus 40/39. Und ich lasse meine Brüche als Brüche, da es einfacher ist mit ihnen zu rechnen. Wenn du sie es als gemischten Bruch schreiben möchtest, dann wäre das minus 1 und 1/39. Mit Brüchen rechnen ist einfacher. Mit Brüchen rechnen ist einfacher. Prüfen wir das Ergebnis. Das coole an Algebra ist, dass man die Antwort in die ursprüngliche Gleichung einsetzen kann, um zu prüfen, ob sie richtig ist. Die ursprüngliche Gleichung war minus 3/4 mal x und hier ersetzten wir das x in der Gleichung. Wir setzten unsere Antwort in alle x. Es ist minus 40/39 und unsere ursprüngliche Gleichung gibt uns an, dass das gleich 10/13 ist. Wenn ich einfach so 3/4 neben die Klammer schreibe, so ist das das Gleiche wie mal. Eigentlich könnten wir etwas einfacheres machen. Eigentlich könnten wir etwas einfacheres machen. Die 4 wird eine 1 und das wird zu einer 10. Wenn du Brüche multiplizierst kannst du das so vereinfachen. Es wird also zu plus 30, weil wir minus mal minus haben und 3 mal 10 über, die 4 ist jetzt 1, also haben wir noch 39 übrig. Wenn wir oben unten durch 3 teilen, so erhalten wir 10 über 13, was das Gleiche ist wie das Ergebnis der Gleichung, also haben wir die richtige Antwort. Machen wir noch eine Aufgabe. Minus 5/6 x ist gleich 7/8. Falls du die Aufgabe selber versuchen willst zu lösen, dann wäre jetzt der richtige Zeitpunkt um das Video zu pausieren und nun fange ich an die Aufgabe zu lösen. Also das Gleiche. Was ist der Kehrwert von minus 5/6? Es ist minus 6/5. Multiplizieren wir das. Wenn du das auf der linke Seite machst musst du es auch auf der rechten Seite machen. Minus 6/5. Die linke Seite, die minus 6/5 und die minus 5/6 heben sich auf. Wir haben nur noch x übrig. Und auf der rechten Seite haben wir, wir können die 6 und die 8 mit 2 teilen, also wird diese 6 zu negativ 3. Das wird 4. 7 mal negativ 3 ist minus 21/20 7 mal negativ 3 ist minus 21/20 Ich nehmen an, dass ich keinen Fehler gemacht habe. Ich nehmen an, dass ich keinen Fehler gemacht habe. Prüfen wir das noch. Minus 5/6 mal minus 21/20. Das gibt 5, wird zu 1. Das wird zu einer 4. Das wird zu einer 2. Das wird zu einer 7. Negativ mal negativ gibt positiv. Also hast du 7. 2 mal 4 ist 8. Unser Ergebnis ist richtig. Unser Ergebnis ist richtig. Ich denke du bist nun bereit um Level eins Gleichungen zu lösen. Viel Spass. Viel Spass.