Wahrscheinlichkeit beim Würfeln mit unabhängigen Ereignissen

wie groß ist die wahrscheinlichkeit mit einem würfel dreimal hintereinander eine gerade zahl zu würfeln ja da ist natürlich nahe liegen erst mal zu überlegen wie groß die wahrscheinlichkeit ist eine gerade zahl zu dürfen wenn ich nur einmal würfel also die wahrscheinlichkeit eine gerade zahl in einem wurf gerade zahl die beträgt ja was kann dann raus kommen bei einem würfel ein würfel kann herauskommen dass die einst oben liegt oder in zwei oder drei oder die viele oder die fünf- oder wie sechster sind alle ergebnisse die bei dem würfel wurf möglich sind ja und dieses ereignis gerade zahl das tritt dann ein wenn ich eben eine 2 gewürfelt also hier wenn ich eine viel gewürfelt oder wenn ich eine sechs gewürfelt hat das heißt ich habe drei ergebnisse die diese bedingungen gerade zahl hier erfüllen dieses ereignis eintreten lassen und ich habe insgesamt sechs mögliche ergebnisse beim werfen des würfels also die wahrscheinlichkeit für die gerade zahl bei einem wurf beträgt 36 oder auch ein halb aber was hier gefragt es ist ja nicht die wahrscheinlichkeit für einen wurf strand die wahrscheinlichkeit dass sich das dreimal hintereinander bekomme also brauche ich die wahrscheinlichkeit dreimal gerade zahl in drei würfen das ist das was gefragt ist jetzt ist ja jeder wurf des würfels ein unabhängiges ereignisse würfel erinnert sich ja nicht daran welche zahl er letztes mal gezeigt hat sondern jedes mal ist es ja für den würfel ein neuer versuch neue chance neues glück deshalb können wir die multiplikation regel anwenden und das heißt dann dass wir sagen können diese wahrscheinlichkeit hier die ist gleich die wahrscheinlichkeit gerade zahl im ersten wurf also genau das aber wir hier oben dann mal gerade zahl gerade zahl im zweiten wurf mal wahrscheinlichkeit gerade zahl im dritten wurf zu haben und diese wahrscheinlichkeiten sind gleich und die betragen jeweils ein halb so höre dass da oben ausgerechnet haben das heißt es ist also gerade ein halt mal ein halb mal ein halb und das ist dann gleich ein achtel also im durchschnitt wird es mir in einem von acht versuchen gelingen dreimal hintereinander eine gerade zahl zu würfe