Beispiel unabhängiger Ereignisse: Klausuren schreiben

in einem multiple choice test hat aufgabe a4 antworten zur auswahl und aufgabe b3 antworten jede aufgabe hat nur eine richtige lösung wie groß ist die wahrscheinlichkeit durch geraten in beiden aufgaben die richtige antwort zu finden ja das können wir in zwei ereignisse zerlegen als wir um ein ereignis und das heißt aufgabe ist richtig aufgabe richtig das wäre ein ereignis und dann haben wir das ereignis das aufgabe b richtig ist aufgabe der richtig die frage ist jetzt haben die beiden irgendwas miteinander zu tun also abgesehen von der tatsache dass ich halt erstmal die eine aufgabe machen und dann die andere aber von vom ergebnis her sind die beiden unabhängig die das was ich hier bei an kreuze beeinflussten keiner weise das was ich bei aufgabe bad kreuzen soll insofern sehen dass zwei unabhängige ereignis also diese beiden ereignisse sind unabhängig und das ist ja wichtig denn dann wissen wir dass wir die beiden wahrscheinlichkeiten miteinander multiplizieren können um die wahrscheinlichkeit für das kombinierte ereignis zu bekommen das heißt also dass wir sagen können denn wir wollen jetzt die wahrscheinlichkeit wir wollen die wahrscheinlichkeit aufgabe auf gabe und aufgabe bei richtig zu machen also auf gabe und aufgabe b richtig das ist das was wir haben wollen was sie ausrechnen wollen und das können wir dann zerlegen da können wir sagen das ist gleich die wahrscheinlichkeit aufgabe aufgabe richtig zu machen mal die wahrscheinlichkeit aufgabe wer richtig zu machen aufgabe der richtige ist dass wir diese beiden wahrscheinlichkeiten können wir multiplizieren weil eben diese beiden ereignisse aufgabe richtig und aufgabe b richtig unabhängig voneinander sehen ja und das hieraus zu rechnen ist es nicht so schwer denn aufgabe richtig da haben wir ja eine richtige lösung eine richtige antwort und die auswahl die zur verfügung steht in vier antwort suchfeld muss ankreuzen dann aber die wahrscheinlichkeit man ein viertel das richtige zu treffen hier drüben haben wir auch nur eine richtige antwort aber auch nur drei antworten zur auswahl also die wahrscheinlichkeit durch raten die richtige antwort zu treffen die beträgt ein drittel und das müssen wir jetzt miteinander multiplizieren und dann klicken wir aus dass die wahrscheinlichkeit auf gabe und aufgabe bei richtig zu machen dass die gerade ein zwölfter beträgt das können wir uns auch in so einer kleinen tabelle mal anschauen vielleicht wird es dann noch klarer also hier oben schreibe ich die aufgabe und die hatte vier mögliche ergebnisse davon sind drei falsch aus die mir nicht mal als f1 ist das erste falsche ergebnis das zweite falsche ergebnis das dritte falsche ergebnis sondern das ist eine richtige ergebnis und hier drüben das schreibe ich die ergebnisse der aufgabe bh aufgabe die hat ja nur zwei falsche ergebnisse und mentoring mehr platz also zwei falsche ergebnisse und ein richtiges ergebnis jetzt mache ich hier mal ein paar kästchen naja ich glaube man sieht was gemeint ist auf einmal steht jetzt hier jedes dieser felder für eine mögliche kombination von antworten also bei diesem feldweg zu sagen die frage die aufgabe falsch beantwortet und die aufgabe b ja auch falsch beantwortet hier wäre aufgabe an falsch beantwortet und aufgabe b wäre auch falsch beantwortet aber anders als hier oben und hier wäre aufgabe an noch mal falsch beantworteten aufgabe wäre richtig beantwortet das was wir suchen daher den fall dass wir beide an aufgaben richtig beantworten und das ist hier nur dieses feld also nur dass hier das richtige feld wo beide aufgaben richtig lösen und insgesamt mehr hat hier zwölf felder zwölf felder jedes feldes eine mögliche kombination von antworten oder eins davon ist richtig also auch hier kriegen wir das ergebnis dass die wahrscheinlichkeit dass richtige hier zu machen ein zwölftel es genau wieder oben wo wir das jetzt hier durch die zerlegung der wahrscheinlichkeiten ausgerechnet haben so sehen wir das auch hier wo wir einfach eine tabelle mit den möglichen ergebnissen gemacht haben